Даниил Васильевич Паршин (к.ф.-м.н., и.о. зав. Лабораторией механики неупорядоченных сред ИГИЛ СО РАН, старший преподаватель Кафедры высшей математики ММФ НГУ)
Церебральная гемодинамика: от математической модели и эксперимента к практике.
Архив семинара
Александр Александрович Гайфуллин (член-корр. РАН, г.н.с. Отдела геометрии и топологии Математического института им. В. А. Стеклова РАН, профессор Сколковского института науки и технологий)
Минимальные триангуляции многообразий, похожих на проективные плоскости.
Аннотация
Хорошо известна граница Брема-Кюнеля: если $d$-мерное триангулированное многообразие (без края) имеет меньше $3d/2+3$ вершин, то оно гомеоморфно сфере. При этом критическое число вершин $3d/2+3$, кроме сфер, могут иметь только многообразия, похожие на проективные плоскости, которые существуют лишь в размерностях $2, 4, 8$ и $16$.
- В размерности $2$ существует единственная $6$-вершинная триангуляция вещественной проективной плоскости.
- В размерности $4$ существует единственная $9$-вершинная триангуляция комплексной проективной плоскости. Она была построена В. Кюнелем в 1983 году.
- В каждой из размерностей $8$ и $16$ существует бесконечная серия многообразий, допускающих функцию Морса с $3$ критическими точками. Они называются многообразиями, похожими на проективные плоскости.
В 1987 году У. Брему и В. Кюнелю удалось построить $15$-вершинное $8$-мерное симплициальное многообразие, похожее на проективную плоскость. Вопрос о том, гомеоморфно ли это многообразие настоящей кватернионной проективной плоскости, оставался открыт почти 30 лет, пока не был решен (положительно) Д. А. Городковым. Недавно докладчику удалось построить (с использованием компьютера) первые примеры (сразу очень много) $27$-вершинных триангуляций $16$-мерных многообразий, похожих на октавную проективную плоскость, а также много новых примеров $15$-вершинных триангуляций кватернионной проективной плоскости.
Я постараюсь рассказать, как в задачах поиска и классификации таких триангуляций взаимодействуют теоретические подходы и методы, основанные на использовании компьютера. Особенное внимание я планирую уделить группам симметрий этих триангуляций и применению к их изучению результатов Смита и Бредона по гомологической теории периодических преобразований простого порядка.
Артем Васильевич Логачев (к.ф.-м.н., с.н.с. Лаборатории теории вероятностей и математической статистики ИМ СО РАН)
О принципе больших уклонений.
Аннотация
Доклад будет посвящен принципу больших уклонений — классу предельных теорем теории вероятностей, который интенсивно развивается последние десятилетия. В научно-популярной форме будет рассказано о том, что такое принцип больших уклонений, о его связи с классическими предельными теоремами теории вероятностей: законом больших чисел и центральной предельной теоремой. Также будет уделено внимание современным задачам, которые решают в этой области сотрудники лаборатории теории вероятностей и математической статистики на примере принципа больших уклонений для случайных процессов с катастрофами.Александр Владимирович Рыженков (Д.э.н., в.н.с. отдела темпов и пропорций промышленного производства ИЭОПП СО РАН, профессор кафедры математической экономики ММФ НГУ)
Проверка марксистской модели капиталистического накопления посредством фундаментального «неоклассического» уравнения: доказательство от противного.
Аннотация
Важным классом моделей капиталистического накопления являются модели типа Маркса–Гудвина–Леонтьева. Модель $L-1$ (из трех ОДУ), содержащая контуры обратной связи алчности, отражает дестабилизирующее сотрудничество и стабилизирующую конкуренцию инвесторов. Модель $L-2$ (из четырех ОДУ) уточняет модель $L-1$. В этой модели фондоотдача является фазовой переменной, в то время как в $L-1$ она является вспомогательной переменной. Моделям $L-1$ и $L-2$ противопоставляется «неоклассическая» модель Солоу.
Для проверки модели $L-2$ через доказательство от противного автор построил гибридную модель $L-2-S$, которая получена добавлением к $L-1$ уравнения для фондоотдачи на базе модели Солоу. В ходе доклада будет изложен ряд результатов о седловой неустойчивости модели $L-2-S$, которые обнажают противоречивость $L-2-S$ и подкрепляют доказательство от противного в пользу $L-2$.
Диалог представителей противоположных школ содействует прогрессу экономико-математической мысли.
Сергей Павлович Одинцов
Уравнения, неподвижные точки, неклассические логики.
Доклад посвящен Сергею Мардаеву (06.04.1962-10.04.2013).
Аннотация
Неподвижная точка - это решение уравнения вида $p = F(p,q,r,\ldots)$, где $F$ - некоторый оператор, $p$ - переменная, а $q,r,\ldots$ - параметры. Природа как оператора $F$, так и отношения «$=$» могут быть различны. В случае модальных логик, $F$ - пропозициональная формула с модальными операторами, а отношение «$=$» превращается в логическую связку эквивалентности «$\leftrightarrow$». Само же выражение $p \leftrightarrow F(p,q,r,\ldots)$ понимается как теорема некоторой модальной логики или как формула, истинная на некотором классе моделей Крипке. Неподвижная точка называется определимой, если решение модального уравнения выразимо с помощью не зависящей от $p$ формулы. Центральным направлением исследований С. И. Мардаева, яркого представителя Новосибирской школы неклассических логик, является создание теории определимости неподвижных точек модальных операторов.
В докладе будет дано доступное введение в данную проблематику. Приведено общее определение логики как оператора замыкания на абсолютно свободной алгебре, введено понятие эквивалентной алгебраической семантики, а также семантики Крипке, как представления особого рода для алгебраических моделей. В заключение будут приведены примеры наиболее важных результатов С. И. Мардаева.
Елена Валентиновна Константинова
Про коды, исправляющие ошибки, мутации и графы Кэли.
Аннотация
В 2002-2004 гг. центр междисциплинарных исследований Университета Биелефельда (Германия) предоставил учёным, работающим в разных странах и в разных областях знаний - математика, физика, химия, биология, возможность найти новые постановки задач, а также пути их решения в рамках проекта «Теория передачи информации и комбинаторика» под руководством Рудольфа Альсведе (Rudolf F. Ahlswede). В проекте, в том числе, принимали участие такие именитые учёные как Владимир Левенштейн (Россия) и Альберто Апостолико (Alberto Apostolico, Italy, USA), оба интересующиеся комбинаторикой на словах, но с различными приложениями - в теории кодирования и биоинформатике, соответственно. В ходе доклада мне хотелось бы рассказать о том, как некоторые классические задачи из этих двух областей знаний приобрели новое звучание на графах Кэли, как связаны коды, исправляющие ошибки, с генными мутациями, а также какие проблемы, по-прежнему, являются открытыми в этой области.Борис Владимирович Семисалов
О турбулентных каскадах в физических системах, описываемых нелинейным уравнением Шрёдингера.
Аннотация
Выявление механизмов возникновения и развития турбулентных течений является одной из основных открытых проблем современной физики. Применение здесь математических методов позволяет обнаружить и описать процессы передачи энергии и других инвариантов между разномасштабными возмущениями. Такие процессы называются каскадами. Они возникают в нелинейных системах и служат ключом к пониманию ранней эволюции Вселенной, причин аномального нагрева солнечной короны, зарождения «волн убийц» в Мировом океане и значительного числа других явлений.
В ходе доклада мы обсудим последние результаты аналитических и численных исследований каскадных процессов в физических системах, описываемых трёхмерным уравнением Шрёдингера с кубической нелинейностью. Это уравнение применяется в оптике, космологии, моделях сверхтекучести и конденсации Бозе-Эйнштейна. Взаимодействие волн в таких приложениях можно описать кинетическим интегро-дифференциальным уравнением. Нами исследована эволюция решения этого уравнения, рассчитаны автомодельные режимы и получены точные стационарные решения, соответствующие каскадным процессам.
Результаты получены в сотрудничестве с Y. Zhu, G. Krstulovic, С. В. Назаренко, В. Н. Гребенёвым и С. Б. Медведевым.
Информация о семинаре
Руководители:
А. В. Васильев, Д. С. Кротов, Ю. Л. Трахинин
Время и место проведения:
Четверг, 16.30 ч., к. 417, ИМ
Семинар проходит один раз в четыре недели.
