Семинар «Математический коллоквиум»

Архив семинара

03 октября 2024 г.

Ольга Игоревна Криворотько (д.ф.-м.н., заведующий Лабораторией ИИ-технологий математического моделирования биологических, социально-экономических и экологических процессов ИМ СО РАН)
Моделирование карьеры: баланс искусственного и естественного интеллекта.

Аннотация

Эпидемиология, экономика, экология, социальные процессы взаимосвязаны в рамках математических моделей. Как именно? В рамках акции "10 лет с РНФ" в докладе будут обсуждены в контексте математического моделирования следующие вопросы:

актуальные темы научных исследований в РФ по фундаментальной и прикладной математике;
стоит ли заниматься только ИИ;
от фундаментальных исследований к прикладным и междисциплинарным в области биологии, экономики, экологии, социальных процессов;
мой опыт формирования молодежного научного коллектива РНФ.

25 апреля 2024 г.

Игорь Михайлович Куликов (д.ф.-м.н., в.н.с, лаборатории суперкомпьютерного моделирования ИВМиМГ СО РАН, доцент кафедры вычислительных систем ММФ НГУ)
Суперкомпьютерное моделирование релятивистских течений газа: задачи, методика и результаты.

Аннотация

В докладе будет приведен краткий обзор актуальных задач релятивистской астрофизики и требований к математическому аппарату для решения подобных задач. Будут приведены детали авторской методики для численного решения уравнений специальной релятивистской гидродинамики, описаны детали параллельной реализации с использованием различных технологий и архитектур. Будет предложена дискуссия об использовании машинного обученияв решении задач релятивистской астрофизики. Будут приведены результаты вычислительных экспериментов для изучения релятивистских течений газа.

24 апреля 2024 г.

Август Карлович Цих (д.ф.-м.н., заведующий кафедрой теории функций института математики и фундаментальной информатики СФУ, руководитель Красноярского математического центра в СФУ)
Элементы тропической геометрии.

Аннотация

Аналитическая геометрия в вузе изучает вещественные кривые и поверхности степени не больше двух. Эта геометрия основана на подходе Декарта, который с помощью выбора системы координат связал геометрию с алгеброй. В ней эллипсы, параболы, гиперболы, а также эллипсоиды, параболоиды и гиперболоиды задаются квадратными алгебраическими уравнениями в плоскости или пространстве. В 19-м веке математики стали активно изучать свойства кривых и поверхностей, задаваемых полиномиальными уравнениями более высокой степени. В результате зародилась алгебраическая геометрия, изучающая алгебраические множества (задаваемые системами алгебраических уравнений) в векторном пространстве над произвольным полем $K$.

Наиболее плодотворной является алгебраическая геометрия над полем комплексных чисел. Её методы оказали существенное влияние на решение проблемы Ферма, в ее рамках сформулирована гипотеза Ходжа о комплексных циклах, входящая в список Института Клэя семи проблем тысячелетия. Язык этой геометрии надежно внедряется в ряд физических концепций, например, в теории струн при описании сильных взаимодействий и в квантовой теории поля. Другие популярные варианты выбора поля $K$ - это неархимедовы поля. Связанная с ними аналитическая геометрия называется тропической геометрией. Важную роль в становлении тропической геометрии сыграло понятие амёбы, введённое в 1994 году в фундаментальной монографии Гельфанда-Капранова-Зелевинского. Об элементах тропической геометрии мы поговорим в ходе семинара.

28 марта 2024 г.

Даниил Васильевич Паршин (к.ф.-м.н., и.о. зав. Лабораторией механики неупорядоченных сред ИГИЛ СО РАН, старший преподаватель Кафедры высшей математики ММФ НГУ)
Церебральная гемодинамика: от математической модели и эксперимента к практике.

Аннотация

Мозг - один из самых сложноустроенных органов человека, отвечающий за наши движения, рефлексы и когнитивные функции. При весе примерно 2-3% от массы организма этот орган потребляет до 30% всего объема крови, что говорит о его колоссальной энергонагруженности. В условиях отсутствия способности к формированию запасов, нарушения кровотока в нем критически опасны! Эти факты порождают огромное количество работ, посвященных гемодинамике мозга в норме и при патологиях. Предоперационное математическое моделирование позволяет предупреждать развитие некоторых патологий, а в каких-то случаях выбирать стратегию и тактику проведения лечения. В докладе с помощью лабораторного и математического моделирования мы пройдем от простейших моделей и экспериментов к практическому применению персонифицированного моделирования. Работа, на базе которой будет построен доклад, выполнялась совместно с врачами из НМИЦ им Е. Н. Мешалкина, ФЦН (Новосибирск), МТЦ СО РАН.

29 февраля 2024 г.

Александр Александрович Гайфуллин (член-корр. РАН, г.н.с. Отдела геометрии и топологии Математического института им. В. А. Стеклова РАН, профессор Сколковского института науки и технологий)
Минимальные триангуляции многообразий, похожих на проективные плоскости.

Аннотация

Хорошо известна граница Брема-Кюнеля: если $d$-мерное триангулированное многообразие (без края) имеет меньше $3d/2+3$ вершин, то оно гомеоморфно сфере. При этом критическое число вершин $3d/2+3$, кроме сфер, могут иметь только многообразия, похожие на проективные плоскости, которые существуют лишь в размерностях $2, 4, 8$ и $16$.
- В размерности $2$ существует единственная $6$-вершинная триангуляция вещественной проективной плоскости.
- В размерности $4$ существует единственная $9$-вершинная триангуляция комплексной проективной плоскости. Она была построена В. Кюнелем в 1983 году.
- В каждой из размерностей $8$ и $16$ существует бесконечная серия многообразий, допускающих функцию Морса с $3$ критическими точками. Они называются многообразиями, похожими на проективные плоскости.

В 1987 году У. Брему и В. Кюнелю удалось построить $15$-вершинное $8$-мерное симплициальное многообразие, похожее на проективную плоскость. Вопрос о том, гомеоморфно ли это многообразие настоящей кватернионной проективной плоскости, оставался открыт почти 30 лет, пока не был решен (положительно) Д. А. Городковым. Недавно докладчику удалось построить (с использованием компьютера) первые примеры (сразу очень много) $27$-вершинных триангуляций $16$-мерных многообразий, похожих на октавную проективную плоскость, а также много новых примеров $15$-вершинных триангуляций кватернионной проективной плоскости.

Я постараюсь рассказать, как в задачах поиска и классификации таких триангуляций взаимодействуют теоретические подходы и методы, основанные на использовании компьютера. Особенное внимание я планирую уделить группам симметрий этих триангуляций и применению к их изучению результатов Смита и Бредона по гомологической теории периодических преобразований простого порядка.

22 ноября 2023 г.

Артем Васильевич Логачев (к.ф.-м.н., с.н.с. Лаборатории теории вероятностей и математической статистики ИМ СО РАН)
О принципе больших уклонений.

Аннотация

Доклад будет посвящен принципу больших уклонений — классу предельных теорем теории вероятностей, который интенсивно развивается последние десятилетия. В научно-популярной форме будет рассказано о том, что такое принцип больших уклонений, о его связи с классическими предельными теоремами теории вероятностей: законом больших чисел и центральной предельной теоремой. Также будет уделено внимание современным задачам, которые решают в этой области сотрудники лаборатории теории вероятностей и математической статистики на примере принципа больших уклонений для случайных процессов с катастрофами.

26 октября 2023 г.

Александр Владимирович Рыженков (Д.э.н., в.н.с. отдела темпов и пропорций промышленного производства ИЭОПП СО РАН, профессор кафедры математической экономики ММФ НГУ)
Проверка марксистской модели капиталистического накопления посредством фундаментального «неоклассического» уравнения: доказательство от противного.

Аннотация

Важным классом моделей капиталистического накопления являются модели типа Маркса–Гудвина–Леонтьева. Модель $L-1$ (из трех ОДУ), содержащая контуры обратной связи алчности, отражает дестабилизирующее сотрудничество и стабилизирующую конкуренцию инвесторов. Модель $L-2$ (из четырех ОДУ) уточняет модель $L-1$. В этой модели фондоотдача является фазовой переменной, в то время как в $L-1$ она является вспомогательной переменной. Моделям $L-1$ и $L-2$ противопоставляется «неоклассическая» модель Солоу.

Для проверки модели $L-2$ через доказательство от противного автор построил гибридную модель $L-2-S$, которая получена добавлением к $L-1$ уравнения для фондоотдачи на базе модели Солоу. В ходе доклада будет изложен ряд результатов о седловой неустойчивости модели $L-2-S$, которые обнажают противоречивость $L-2-S$ и подкрепляют доказательство от противного в пользу $L-2$.

Диалог представителей противоположных школ содействует прогрессу экономико-математической мысли.