Cеминар «Нестандартные логики» им. Л. Л. Максимовой

Архив семинара

15 апреля 2025 г.

Г. Ольховиков (Рурский университет, Бохум)
Conditionals in some constructive logics.

Аннотация

In this talk, we present logics of would- and might-conditionals conservatively extending two constructive propositional logics: the intuitionistic logic $IL$ and the paraconsistent variant $N4$ of Nelson’s logic of strong negation. Our motivation for the correctness of the proposed systems is grounded upon the faithfulness of the respective standard translations of these logics into the first-order versions of $IL$ and $N4$.

We relate our work to the pre-existing work on modal extensions of $IL$ and $N4$ and show, in particular, how our conditional logics induce the basic modal logics $IK$ [1] and $FSK^d$ [2] as their modal companions.

References

[1] G. Fischer-Servi. Semantics for a class of intuitionistic modal calculi. In: M. L. Dalla Chiara, editor, Italian Studies in the Philosophy of Science. Studies in the Philosophy of Science, Vol. 47, 59–72 Dordrecht: Springer. (1981)

[2] S. Odintsov, H. Wansing. Constructive predicate logic and constructive modal logic. Formal duality versus semantical duality. In: V. Hendricks et al., eds, First-Order Logic Revisited, 269–286, Berlin, Logos. (2004).

18 марта 2025 г.

М. В. Швидефски
Дуальность для конечно порожденных квазимногообразий решеток (совместная работа с В. Джебяком, университет Пуэрто Рико, США).

Аннотация

Для ряда квазимногообразий $SP(L)$, порожденных конечной решеткой $L$, установлена дуальность категории, объектами которой являются биалгебраические решетки из $SP(L)$, а морфизмами - полные решеточные гомоморфизмы, и категории упорядоченных пространств с дополнительной структурой и морфизмами, сохраняющими эту структуру.

04 марта 2025 г.

С. А. Дробышевич
Коннексивная логика без отрицания.

Аннотация

Доклад основан на совместной статье с Х. Вансингом и С. Ники. В работе исследуется коннексивная система B2C в языке из конъюнкции, дизъюнкции, импликации и ко-импликации. Система характеризуется билатеральным исчислением натурального вывода и реляционной семантикой. Билатеральность исчисления здесь означает, что в системе на синтаксическом уровне представлены доказательства и опровержения утверждений. Доказательство теоремы о полноте дано при помощи билатеральной адаптации метода канонических моделей. В работе показано, что, несмотря на бедность языка, данная система является нетривиальной противоречивой коннексивной логикой. Кроме того, изучены выразительные способности этого языка, причем особое внимание удалено различным связям между доказательствами и опровержениями системы.

21 ноября 2024 г.

Арсен Вольский
Как спасти верификационизм А. Дж. Айера?

Аннотация

Верификационизм был одной из самых популярных программ в философии языка первой половины 20 века. Его суть, грубо говоря, заключалась в том, чтобы сводить осмысленность либо к аналитичности, либо к эмпирической проверяемости (понимаемой как возможность логического вывода некоторого предложения из класса т.н. протокольных предложений). Наибольшую популярность данная доктрина приобрела среди логических позитивистов, в частности у А. Дж. Айера. В своём докладе я представлю формализацию самого критерия верификации в изводе Айера, реконструирую чисто логическую критику этого критерия, выдвинутую Чёрчем, а также предложу способы ответа на эту критику посредством замены логики вывода с классической на релевантную и возможные возражения к этим способам.

07 ноября 2024 г.

М. К. Тимофеева (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Теория риторической структуры и её моделирование средствами пропозициональной логики.

Аннотация

Теория риторической структуры (ТРС) – один из методов представления структуры рассуждения в тексте на естественном языке, предложенный Уильямом Манном и Сандрой Томпсон [Mann, Thompson, 1986]. ТРС используется при решении ряда задач компьютерной лингвистики. Структура рассуждения изображается в виде ориентированного древообразного графа (отличается от дерева направленностью дуг: не от корня к висячим вершинам, а наоборот). Вершинам графа соответствуют элементарные сегменты рассматриваемого текста (обычно это части текста, выражающие простые пропозиции), дугам – отношение между соединяемыми дугой сегментами (элементарными или сложными, то есть подграфами). Множество отношений не является жёстко заданным и может модифицироваться в зависимости от решаемой задачи. В классических вариантах ТРС около 30 отношений. Эндрю Поттер [Potter, 2018] предложил способ моделирования структуры, построенной на основе ТРС, средствами пропозициональной логики: каждому отношению ставится в соответствие определённая логическая форма. Для моделирования критической позиции вводятся правила отрицания этих логических форм. Предполагается, что критическая позиция может быть обусловлена несовпадением интенций автора рассматриваемого текста и интенций адресата этого текста. Представление текста в виде выражения пропозициональной логики даёт дополнительные критерии для идентификации отношений и расширяет возможности анализа текста.

31 октября 2024 г.

Л. Л. Максимова, В. Ф. Юн (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Пример логик с интерполяционным свойством CIP, сумма которых не имеет CIP.

Аннотация

Мы рассматриваем интерполяционные свойства в расширениях минимальной логики $J$. Из описания суперинтуиционистских, негативных логик с интерполяционным свойством Крейга CIP следует, что сумма таких логик, обладающих свойством CIP, тоже имеет CIP. Для $J$-логик это не так.

Первый пример логик с CIP, сумма которых не имеет этого свойства, найден в [Л. Л. Максимова. Метод доказательства интерполяции в расширениях минимальной логики. Алгебра и логика, 46, № 5 (2007), 627–648] и использовал семантические методы. В [Л. Л. Максимова, В. Ф. Юн. Расширение минимальной логики и проблема интерполяции. Сибирский мат. журнал. 59, no. 4 (2018), 863–878] приведены еще несколько примеров, при этом строились алгебраические доказательства.

Мы докажем, используя алгебраические методы, что сумма логик (Int*NC), OdF с CIP не обладает интерполяционным свойством Крейга, и даже ограниченным интерполяционным свойством IPR.

17 октября 2024 г.

Д. М. Анищенко (НГУ)
Кто боится Альфреда Тарского? (продолжение)

Аннотация

В первой части доклада мы ввели теоретико-игровую семантику для первопорядковой логики, собственно IF-логику Хинтикка (Independence-Friendly Logic), и базовые понятия теории игр – игры с полной и неполной информацией. В заключительной части доклада для IF-логики будет определена теоретико-игровая семантика и доказана теорема о выразимости истинности.