Cеминар «Нестандартные логики» им. Л. Л. Максимовой

Архив семинара

03 июня 2025 г.

А. С. Герасимов (Санкт-Петербург)
Первопорядковая бесконечнозначная логика Лукасевича: исчисления для поиска вывода и полнота инфинитарных аналитических исчислений для пренексных предложений.

Аннотация

Первопорядковая бесконечнозначная логика Лукасевича относится к математическим нечётким логикам и служит для формализации приближённых рассуждений. Множество всех общезначимых предложений (и множество всех общезначимых пренексных предложений) этой логики неперечислимо; поэтому для неё не существует полного исчисления с рекурсивным множеством аксиом и конечным числом рекурсивных правил вывода. В докладе мы докажем полноту нескольких инфинитарных аналитических гиперсеквенциальных исчислений для пренексных предложений данной логики с помощью построений, полученных при разработке ориентированных на поиск вывода исчислений для рассматриваемой логики.

Доклад основан на статьях:
[1] A. S. Gerasimov, "Repetition-free and infinitary analytic calculi for first-order rational Pavelka logic", Siberian Electronic Mathematical Reports, Vol. 17, 2020, pp. 1869-1899, https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.127;

[2] A. S. Gerasimov, "Comparing calculi for first-order infinite-valued Lukasiewicz logic and first-order rational Pavelka logic", Logic and Logical Philosophy, Vol. 32, No. 2, 2022, pp. 269-318, https://doi.org/10.12775/LLP.2022.030;
а также на некоторых неопубликованных результатах докладчика.

29 апреля 2025 г.

М. В. Швидефски (Новосибирск)
Дуальность Стоуна для дистрибутивных частично упорядоченных множеств.

Аннотация

В докладе будет предложено обобщение классического результата М. Стоуна о дуальной эквивалентности категории дистрибутивных (0,1)-решеток с (0,1)-гомоморфизмами в качестве морфизмов и категории спектральных пространств со спектральными отображениями в качестве морфизмов на категории дистрибутивных ч.у. множеств и категории полуспектральных топологических пространств соответственно.

22 апреля 2025 г.

О научном и педагогическом наследии Л. Л. Максимовой.
Воспоминаниями поделятся: В. В. Рыбаков (Красноярск), Д. Е. Тишковский (Манчерстер), Н. В. Шилов (Иннополис).

15 апреля 2025 г.

Г. Ольховиков (Рурский университет, Бохум)
Conditionals in some constructive logics.

Аннотация

In this talk, we present logics of would- and might-conditionals conservatively extending two constructive propositional logics: the intuitionistic logic $IL$ and the paraconsistent variant $N4$ of Nelson’s logic of strong negation. Our motivation for the correctness of the proposed systems is grounded upon the faithfulness of the respective standard translations of these logics into the first-order versions of $IL$ and $N4$.

We relate our work to the pre-existing work on modal extensions of $IL$ and $N4$ and show, in particular, how our conditional logics induce the basic modal logics $IK$ [1] and $FSK^d$ [2] as their modal companions.

References

[1] G. Fischer-Servi. Semantics for a class of intuitionistic modal calculi. In: M. L. Dalla Chiara, editor, Italian Studies in the Philosophy of Science. Studies in the Philosophy of Science, Vol. 47, 59–72 Dordrecht: Springer. (1981)

[2] S. Odintsov, H. Wansing. Constructive predicate logic and constructive modal logic. Formal duality versus semantical duality. In: V. Hendricks et al., eds, First-Order Logic Revisited, 269–286, Berlin, Logos. (2004).

18 марта 2025 г.

М. В. Швидефски
Дуальность для конечно порожденных квазимногообразий решеток (совместная работа с В. Джебяком, университет Пуэрто Рико, США).

Аннотация

Для ряда квазимногообразий $SP(L)$, порожденных конечной решеткой $L$, установлена дуальность категории, объектами которой являются биалгебраические решетки из $SP(L)$, а морфизмами - полные решеточные гомоморфизмы, и категории упорядоченных пространств с дополнительной структурой и морфизмами, сохраняющими эту структуру.

04 марта 2025 г.

С. А. Дробышевич
Коннексивная логика без отрицания.

Аннотация

Доклад основан на совместной статье с Х. Вансингом и С. Ники. В работе исследуется коннексивная система B2C в языке из конъюнкции, дизъюнкции, импликации и ко-импликации. Система характеризуется билатеральным исчислением натурального вывода и реляционной семантикой. Билатеральность исчисления здесь означает, что в системе на синтаксическом уровне представлены доказательства и опровержения утверждений. Доказательство теоремы о полноте дано при помощи билатеральной адаптации метода канонических моделей. В работе показано, что, несмотря на бедность языка, данная система является нетривиальной противоречивой коннексивной логикой. Кроме того, изучены выразительные способности этого языка, причем особое внимание удалено различным связям между доказательствами и опровержениями системы.

21 ноября 2024 г.

Арсен Вольский
Как спасти верификационизм А. Дж. Айера?

Аннотация

Верификационизм был одной из самых популярных программ в философии языка первой половины 20 века. Его суть, грубо говоря, заключалась в том, чтобы сводить осмысленность либо к аналитичности, либо к эмпирической проверяемости (понимаемой как возможность логического вывода некоторого предложения из класса т.н. протокольных предложений). Наибольшую популярность данная доктрина приобрела среди логических позитивистов, в частности у А. Дж. Айера. В своём докладе я представлю формализацию самого критерия верификации в изводе Айера, реконструирую чисто логическую критику этого критерия, выдвинутую Чёрчем, а также предложу способы ответа на эту критику посредством замены логики вывода с классической на релевантную и возможные возражения к этим способам.