Объединённый семинар лаборатории ТВиМС и кафедры ТВиМС

Архив семинара

10 октября 2024 г.

1. Алексей Попов
Свойства статистики Хмелёва.

Аннотация

В рассматриваемой модели тексты на естественном языке трактуются как реализации некоторых цепей Маркова, где состояниями цепей выступают символы алфавита. Статистика Хмелёва является модификацией дивергенции Кульбака–Лейблера и выступает показателем того, насколько два текста похожи между собой. Рассмотрено поведение статистики в задаче определения подлинности текстов. Также исследовано предельное поведение статистики для двухсимвольного алфавита в случае, когда тексты порождены цепями Маркова с одинаковыми матрицами переходных вероятностей.

2. Александр Тарасенко
Задача оптимального котирования в стохастической модели биржевого стакана.

Аннотация

Наиболее актуальная задача, для которой применимы вероятностные модели биржевого стакана, это нахождение эффективных стратегий торговли. Для формулировки понятия оптимальной стратегии и ее нахождения может быть применима теория стохастического оптимального управления. В докладе будет рассказано о существующих работах, в которых оптимальное управление применяется к биржевому стакану, а также о наших идеях и попытках применения этой теории к модели, сформулированной в бакалаврской работе.

03 октября 2024 г.

1. Шахзод Файзуллаев
Исследование гапаксов художественного текста методами случайных процессов. Отчёт по магистратуре.

Аннотация

Мы изучаем количество слов, которые встречаются ровно один раз с начала текста, как стохастический процесс по длине текста. Элементарная вероятностная модель, восходящая к Бахадуру и Карлину, утверждает, что количество слов, которые встречаются ровно один раз, должно расти по степенному закону, как и количество различных слов. Конечное значение количества слов, встречающихся ровно один раз, — это количество гапаксов этого текста. Мы строим два статистических теста для проверки модели Карлина, предполагая, что вероятности слов в этой модели удовлетворяют обобщенному закону Ципфа. Эти статистические тесты показывают, что некоторые тексты хорошо соответствуют модели, но многие тексты значительно отклоняются от нее. Это отклонение заключается в том, что количество гапаксов слишком мало по сравнению с количеством различных слов.

2. Роман Ишков
Исследование предельного поведения одной стохастической модели инфекции. Отчёт по магистратуре.

Аннотация

Задача стохастической модели инфекции в системе обслуживания анализируется с точки зрения вероятности покидания системы больным клиентом. Особое внимание уделяется частному случаю, когда интенсивности распространения болезни превышают интенсивности прихода и обработки клиентов.

26 сентября 2024 г.

1. Маман Жетписбаев
Пуассоновоская аппроксимация распределений χ2-статистик (Отчёт по аспирантуре).

Аннотация

Рассматривается задача пуассоновской аппроксимации распределений χ2-статистики в случае, когда число групп и объем выборки одновременно стремятся к бесконечности. При решении задачи мы будем использовать принцип пуассонизации. В докладе приводится существенное усиление результата Ю. И. Медведева (1970, 1977).

2. Александр Резлер
Метод пробных функций для нахождения оценок скорости сходимости однородных цепей Маркова к инвариантному распределению (Отчёт по аспирантуре).

Аннотация

Как известно, для доказательства стабильности (положительной возвратности) однородной марковской цепи широко распространен так называемый критерий Фостера. Его суть заключается в определении некоторой пробной функции L(x) такой, что математическое ожидание ее приращения за один шаг от элементов цепи отрицательно вне некоторого множества и ограничено внутри него. В работах С. Г. Фосса было доказано обобщение теоремы на многошаговый случай. Впрочем, при использовании многошагового критерия Фостера для исследования эргодичности марковских цепей, остается открытым вопрос об оценивании скорости их сходимости к инвариантному распределению. Как известно, она напрямую зависит от свойств распределения момента возвращения цепи в положительно возвратное множество. В докладе будут приведены обобщение одной из важных теорем метода пробных функций на случай растущих и, более того, случайных шагов, а также примеры, где использование полученных результатов уместно.

19 сентября 2024 г.

1. Дмитрий Алексеевич Коршунов
О случайном блуждании, остановленном в случайный момент времени с бесконечным средним.

Аннотация

Тема доклада - асимптотика распределения случайного блуждания с положительным сносом, а также его максимума, наблюдаемого на случайном интервале времени, не зависящем от приращений блуждания в будущем. Предварительно будут обсуждены общие вопросы остановки случайных процессов в случайный момент времени.

Совместная работа с С. Г. Фоссом.

2. Отчёт по аспирантуре Дмитрия Дудукалова
Ранжирование микрофинансовых организаций.

Аннотация

Соавторы: Прокопенко Евгений Игоревич, Савинкина Екатерина Николаевна.

На данный момент работа большинства микрофинансовых организаций (МФО) в России происходит через интернет. Посредством сайта-агрегатора пользователи могут искать подходящие для себя МФО. Возникает задача правильного, в каком-то смысле, ранжирования всех представленных на данном сайте-агрегаторе МФО, для улучшения пользовательского опыта. В докладе будет рассказано о разработанных нами модели ранжирования МФО основанной на цепях Маркова и методе сравнения двух моделей ранжирования.

05 сентября 2024 г.

В программе отчет о конференциях:

International Conference on Probability, Statistics and Machine Learning
- Логачёв А. В. представит доклад Sergey Bobkov (University of Minnesota) - Upper pointwise bounds for convolution of bounded densities.
- Прокопенко Е. И. представит доклад Lifshits Mikhail (St Petersburg University) - Energy saving approximation of random processes.
15th International Conference on Ordered Statistical Data
- Ковалевский А. П. сформулирует открытую проблему из работы Cécile Durot - Minimax Optimal rates of convergence in the shuffled regression, unlinked regression, and deconvolution under vanishing noise.

Также в конце заседания пройдет обсуждение ряда организационных вопросов.

02 мая 2024 г.

Ван Нань (реферат)
A general weak law of large numbers for sequences of $L_p$ random variables. // Yu-Lin Chou, Communications in Mathematics (2023).

Аннотация
В статье приводится достаточное условие для сходимости в среднем порядка $p$ подходящим образом нормированных частичных сумм центрированных случайных величин без наложения каких-либо условий на структуру зависимости.

Кун Тао (реферат)
About the conditional value at risk of partial sums. // Emmanuel Rio. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 355(2017).

Аннотация
В статье изучается нормальная аппроксимация условной стоимости под риском (CVaR) частичных сумм случайных величин.

25 апреля 2024 г.

Владислав Веселов (реферат)
Testing whether failure rate changes its trend with unknown change points», Myung Hwan Na, Jongwoo Jeon, Dong Ho Park // Journal of Statistical Planning and Inference 129 317 – 325. 2005.

Аннотация
В статье рассматривается проблема определения тенденции изменения частоты отказов для анализа надежности систем. Авторами был разработан статистический тест для проверки изменения тенденции частоты отказов системы. Тестируя нулевую гипотезу – распределение отказов $F$ имеет экспоненциальное распределение (тренд частоты отказов постоянен – Constant Failure Rate) против сложной гипотезы (тренд частоты отказов непостоянен – Bathtub-shaped Failure Rate), авторы статьи предлагают статистический тест, который не требует знаний о точках и пропорциях изменения тренда.

Елизавета Булгакова (реферат)
Bayesian inverse problems with gaussian prior, B. T. Knapik, A. W. van der Vaart and J. H. van Zanten.

Аннотация
В статье рассматривается байесовский подход к оцениванию параметра $\mu$ из наблюдений $Y$, которые соответствует следующей модели $Y = K_\mu + 1 /(\sqrt{n})* Z$. Авторы изучают свойства апостериорного распределения и показывают, что апостериорное распределение сужается вокруг истинного параметра с увеличением объёма выборки.