Объединённый семинар лаборатории ТВиМС и кафедры ТВиМС

Архив семинара

27 марта 2025 г.

Александр Трушин
Реферат статьи: Langford, E., Schwertman, N., & Owens, M. (2001). Is the Property of Being Positively Correlated Transitive? The American Statistician, 55(4), 322–325. doi:10.1198/000313001753272286.
Аннотация

Статья посвящена мифу о транзитивности положительной корреляции. При положительных коэффициентах корреляции для пар случайных величин $X$ и $Y$, $Y$ и $Z$ коэффициент корреляции $X$ и $Z$ в общем виде может принимать и отрицательные значения.

В статье приводятся достаточное условие для положительной корреляции $X$ и $Z$ и точный интервал для коэффициента корреляции $X$ и $Z$ для случая выборочных данных, наглядно доказываемые методами школьной геометрии. В конце результат обобщается для гильбертовых пространств, в том числе, и для троек произвольных случайных величин с конечными дисперсиями.

Алена Кабаева
Реферат статьи: M. A. Lifshits, A. A. Tadevosian. On the maximum of random assignment process. Statistics and Probability Letters 2022.
Аннотация
Рассмотрим пример применения жадного алгоритма в задаче о назначениях, заданной матрицей с неслучайными элементами. Далее перейдем к самой статье, где авторы исследуют поведение математического ожидания максимума для процесса случайного назначения, связанного с большой матрицей с н.о.р. элементами.

20 марта 2025 г.

Александр Бондаренко
Реферат статьи: Chatterjee, Sourav. A new coefficient of correlation. Journal of the American Statistical Association. 2021.

Аннотация

Предлагается новый коэффициент корреляции, простой как коэффициенты Пирсона и Спирмена, оценивающий меру степени зависимости двух величин, равную 0 тогда и только тогда, когда они независимы, и 1 тогда и только тогда, когда одна из них является измеримой функцией другой, имеющий такую же простую асимптотику при условии независимости переменных, как у классических коэффициентов корреляции.

13 марта 2025 г.

Александр Храмов
Реферат статьи: Becchetti L. et al. "The minority dynamics and the power of synchronicity".
Аннотация
Рассматривается динамика мнений на полном графе на $n$ вершинах. Каждая вершина имеет бинарное мнение (0 или 1), на каждом шаге вершина "смотрит" на $k$ случайных соседей и берёт себе наименее популярное мнение среди этих $k$ вершин ($k$ - нечётное число). Авторы исследуют сходимость системы к "консенсусу" — состоянию, где все вершины придерживаются единого мнения. Доказаны оценки на скорость сходимости при различных значениях $k < n/2$.

Игорь Вдовин
Реферат статьи: Li Yujian, "An analytic solution for estimating two-dimensional hidden Markov models, Applied Mathematics and Computation".
Аннотация
В докладе рассматривается определение и основные аспекты двумерной скрытой марковской модели (2D-HMM), которая является расширением классической одномерной скрытой марковской модели (HMM) на случай двумерных данных. Основное внимание уделяется переносу известных алгоритмов, таких как алгоритм прямого-обратного хода (Forward-Backward) и алгоритм Витерби (Viterbi), с одномерного случая на двумерный. Обсудим вычислительную сложность и практические ограничения полученных алгоритмов.

06 марта 2025 г.

Сергей Георгиевич Фосс
Случайное блуждание в меняющейся среде.

Аннотация

Рассматривается случайное блуждание $S_n, n= 0,1,2,...$ на многомерной решетке. Предполагается, что распределение очередного скачка из текущего состояния $S_n= x$ зависит от количества предыдущих посещений как этого состояния $x$, так и состояний из некоторой его окрестности. Предлагаются условия, гарантирующие существование обновлений у этого случайного процесса и приводящие к соответствующим предельным теоремам.

27 февраля 2025 г.

Сторожук Константин Валерьевич
Некоторые немонотонности по вероятностным правилам в игре Life Конвея.

Аннотация

Мы вводим элемент случайности в базовые правила клеточного автомата «жизнь» Конвея, разрешая клеткам оживать или вымирать с определенными вероятностями, зависящими от числа живых соседей. Оказалось, что при некоторых таких правилах происходят «контринтуитивные» эффекты, часть из которых нам удалось объяснить.

20 февраля 2025 г.

Карл Карлович Сабельфельд
Непрерывные и дискретные вероятностные численные методы решения краевых задач и некоторые приложения.

Аннотация

В докладе представлены методы стохастического моделирования для решения краевых задач как в дифференциальной, так и интегральной формулировках. Будут показаны алгоритмы решения на основе вероятностных представлений в виде математических ожиданий в пространстве диффузионных траекторий. Для решения больших систем линейных алгебраических уравнений будут представлены векторные рандомизированные алгоритмы с итерационным уточнением. Будут даны примеры решения прикладных задач наноэлектроники для многослойных полупроводниковых гетероструктур, а также задач экситонной физики.

13 февраля 2025 г.

Артем Васильевич Логачев
Закон повторного логарифма для функционалов от винеровского процесса.

Аннотация

Доклад посвящен теореме о законе повторного логарифма для дифференцируемых по Фреше функционалов от винеровского процесса. Будут приведены эта теорема и ее доказательство.