Объединённый семинар лаборатории ТВиМС и кафедры ТВиМС

Архив семинара

28 февраля 2024 г.

Греф Софья (реферат)
Subgraph Counts In Random Graphs Using Incomplete $U$-Statistics Methods.” K. Nowicki, J. C. Wierman Discrete Mathematics, 72 (1988), 299-310.

Аннотация
В статье рассматривается граф Эрдёша-Реньи $K(n,p)$. Авторы показывают, что число подграфов в случайном графе имеет вид неполной $U$-статистики, и доказывают асимптотическую нормальность для широкого диапазона значений $p$, включая произвольные постоянные $p$ и последовательности $p(n)$, стремящиеся к 0 или 1 достаточно медленно.
Алексей Попов (реферат)
Some recent advances for limit theorems", Benjamin Arras, Jean-Christophe Breton, Aurelia Deshayes, Olivier Durieu and Raphaёl Lachiéze-Rey; ESAIM: Proceedings and Surveys, 2020, Vol. 68, p. 73-96.

Аннотация
В статье представлены некоторые недавние разработки в области предельных теорем в теории вероятностей. В докладе будет рассказано о модели Хаммонда и Шеффилда, являющейся примером частичного броуновского движения с коэффициентом Хёрста большим 1/2, и связанной с этой моделью функциональной предельной теореме.

22 февраля 2024 г.

Артём Павлович Ковалевский
Статистическая атрибуция текстов (на примере десятой главы "Евгения Онегина").

Аннотация

Статистические методы атрибуции текста бурно развиваются в последние годы. Метод авторского инварианта и метод дельты Бёрроуза используют частоты появления слов в тексте. Статистика Хмелёва основана на анализе частот появления сочетаний букв, в ее основе лежит модель цепи Маркова. Эти методы применяются к восьми главам “Евгения Онегина” и трем реконструкциям десятой главы. По результатам исследования создан пакет прикладных программ, позволяющий анализировать близость текстов по перечисленным критериям и предлагать варианты атрибуции на основании библиотеки авторов. Соавторы: Е. А. Булгакова, Б. Т. Бэк, В. Е. Веселов, Р. С. Ишков, А. П. Ковалевский, Т. Р. Куснатдинов, А. Е. Лукьянов, А. С. Попов, Т. В. Прасолов, Е. Н. Савинкина, А. А. Тарасенко, А. С. Тарасенко, П. И. Тесемников, Т. В. Ускова, Д. Ю. Цыбульский, А. А. Шмаков.

15 февраля 2024 г.

Лотов Владимир Иванович
Реферат статьи:
А. А. Боровков. Об асимптотическом подходе к задаче о разладке и экспоненциальной сходимости в эргодической теореме для цепей Маркова. (Теория вероятностей и ее применения, 68:3 (2023), 456–482).

Аннотация

В классической задаче о разладке в ее асимптотической постановке (т.е. в предположении, что время до появления разладки велико) впервые установлены все основные предельные законы, описывающие возможные процедуры обнаружения момента разладки. В их число входят: пуассоновская аппроксимация для распределения числа ложных тревог, оценки сверху для вероятности появления «ложной тревоги» на заданном интервале времени. Получено асимптотическое разложение для среднего времени запаздывания сигнала тревоги относительно момента разладки.

08 февраля 2024 г.

Об истории семинара: выступления В. И. Лотова, А. И. Саханенко, С. Г. Фосса.
Демонстрация фото- и видеоматериалов из архивов лаборатории и кафедры.

21 декабря 2023 г.

Д. Н. Запорожец
Вероятность непоглощения для несимметричного случайного блуждания.

Аннотация

Рассмотрим случайное блуждание длины $n$

$S_0 = 0, \quad S_k = X_1 + \dots + X_k \quad k = 1, \dots, n$,

где $X_1, \dots, X_n$ являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. В 1956 году Спицер показал, что

$\sum_{n=0}^\infty \mathbf P [S_1 \geq 0, \dots, S_n \geq 0] t^n = \exp\left(\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n} \mathbf P [S_k \geq 0] t^n \right), \quad |t| < 1. $

В этом докладе мы обсудим, как обобщить этот результат на случай более высокой размерности.
Основано на совместной работе с Анной Гусаковой и Виталием Вахтелем.

14 декабря 2023 г.

Наталия Смирнова
Probabilistic Graphical Models (автор: Daphne Koller, Stanford University).

Аннотация

На реферате мы дадим определения Байесовских и Марковских сетей. Покажем, как по соответствующим графам определяется наличие зависимости между случайными величинами. Обсудим примеры, такие как наивный байес, скрытые марковские цепи и условные случайные поля. Также постараемся охватить необходимость определения обеих сетей.

30 ноября 2023 г.

Алексей Попов (реферат):
On the occupancy problem for a regime switching model, Michael Grabchak, Mark Kelbert and Quentin Paris, Journal of Applied Probability. 2020. Vol. 57. No. 1. P. 53-77.

Аннотация

В статье изучаются вероятности того, что очередной символ текста, взятого из бесконечного алфавита, совпадает с одним из предыдущих. В отличие от стандартной ситуации, когда последовательные символы предполагаются независимыми и одинаково распределенными, предполагается, что они управляются конечной цепью Маркова. Для этой модели авторы находят доверительные границы вероятности совпадения, а также ее асимптотику в регулярном случае.

Брюс Бэк (реферат):
Limit Theorem for Leland's Strategy, S. Pergamenshchikov, The Annals of Applied Probability, Vol. 13, No. 3 (Aug., 2003), pp. 1099-1118.

Аннотация

В статье изучается модификация модели финансового рынка Блэка — Шоулза, в которой переформирование портфеля из финансовых инструментов происходит лишь в определенные моменты времени, при этом само переформирование влечет трансакционные издержки. Автор исследует асимптотические свойства стоимости портфеля при неограниченном возрастании количества моментов переформирования.