Совместное заседание семинара по геометрическому анализу и семинара лаборатории римановой геометрии и топологии
О комплексе де Рама над весовыми пространствами Гёльдера.
Архив семинара
Отчеты студентов кафедры математического анализа.
Совместное заседание семинара по геометрическому анализу и семинара лаборатории римановой геометрии и топологии
О комплексе де Рама над весовыми пространствами Гёльдера.
Аннотация
Обсуждение отзыва ведущей организации на диссертацию К. В. Гагельганс (Сибирский Федеральный университет) на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 1.1.1 — вещественный, комплексный и функциональный анализ (физико-математические науки).Грешнов А. В.
Группа Картана и теорема Рашевского-Чоу.
Аннотация
В докладе мы обсудим некоторые метрические особенности группы Картана, связанные с ее субримановой структурой.Берестовский В. Н.
Вселенная Гёделя как группа Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой.
Аннотация
Гёдель в статье 1949 года вводит в пространстве $S= \mathbb {R}^4$ лоренцеву метрику
$ds^2 = dx_0^2 + 2e^{x_1} dx_0 dx_2 + \frac {e^{{2x}_1}}{2}\, dx_2^2 - dx_1^2 - dx_3^2$
сигнатуры ($+,–,–,–$). Вселенная (пространство-время) Гёделя $S$ является решением уравнений Эйнштейна общей теории относительности. Гёдель показал, что $S$ является однородной Вселенной с вращениями с осью и началом в любой заданной точке из $S$, что существуют замкнутые изотропные (световые) петли; предположил существование машины времени (замкнутых временно-подобных петель) в $S$. Субраманьян Чандрасекар (лауреат Нобелевской премии по физике 1983 г., племянник лаурета Нобелевской премии 1930 г. по физике Венката Рамана Чандрасекара, автор книги «Математическая теория черных дыр») в совместной статье 1961 г. с Райтом классическим методом нашел геодезические в $S$, доказал, что в $S$ нет замкнутых временноподобных геодезических, но утверждал, что замкнутые изотропные петли Геделя — геодезические.
Автор доклада исследовал Вселенную Гёделя $S$ как группу Ли $G$ c левоинвариантной лоренцевой метрикой, нашел все временноподобные и изотропные геодезические в $S$ и доказал, что на самом деле в $S$ нет и замкнутых изотропных геодезических. $G$ характеризуется как простейшая 4-мерная некоммутативная односвязная группа Ли. В исследовании докладчик применил разработанные им методы геометрической теории оптимального управления для поиска геодезических на общих однородных (в т. ч. неголономных) псевдоримановых многообразиях.
Басалаев С. Г.
Кратчайшие ломаные на группе Гейзенберга.
Аннотация
На первой группе Гейзенберга с субримановой метрикой для всякого $m \ge 3$ построена кратчайшая горизонтальная $m$-ломаная, соединяющая две точки. Под $m$-ломаной здесь понимается кривая, состоящая из $m$ звеньев, каждое из которых есть интегральная линия некоторого горизонтального левоинвариантного векторного поля.Евсеев Н. А.
Соболевские кривые. Часть 3.
Аннотация
Известно, что любое метрическое пространство изометрически вкладывается в некоторое банахово пространство. Это обстоятельство, в частности, позволяет определить классы Соболева отображений, принимающих значения в метрическом пространстве. Однако, оказалось, что если использовать вложение Куратовского (самый распространённый способ линеаризации метрического пространства), то определённое с помощью него соболевское пространство не обладает ожидаемыми свойствами.Информация о семинаре
Руководитель:
д.ф.-м.н., проф. С. К. Водопьянов
Время и место проведения:
Вторник, 16.00 ч., фойе конф.зала, ИМ
