А. В. Логачев
Центральная предельная теорема для количества треугольников в неоднородном графе Эрдёша-Реньи.
Архив семинара
А. В. Логачев
Экспоненциальные неравенства для распределения числа циклов фиксированной длины в графах Эрдёша-Реньи.
Аннотация
В докладе будет предложено новое доказательство экспоненциальных вероятностных неравенств концентрации для числа циклов фиксированной длины в случайных графах Эрдёша-Реньи. Будет проведено сравнение с ранее полученными результатами других авторов.А. В. Булинский (МГУ имени М. В. Ломоносова)
Методы выбора значимых факторов, влияющих на изучаемый случайный отклик.
Аннотация
Рассматриваются широко применяемые алгоритмы выбора в определенном смысле значимых факторов, основанные на понятиях теории информации. Также обсуждаются некоторые методы анализа данных, не вовлекающие информацию взаимодействия для изучаемой стохастической модели.В. В. Ульянов (МГУ и НИУ ВШЭ)
Статистические выводы, основанные на рандомизированных тестовых статистиках.
Аннотация
В докладе будет показано, что дополнительная рандомизация может улучшить скорость сходимости распределений тестовых статистик к предельным законам. Это позволяет точнее вычислять критические уровни критериев и делать более достоверные статистические выводы. Подход основан на многомерной центральной предельной теореме для взвешенных сумм. Мы демонстрируем наш метод на семействе фи-дивергентных статистик и доказываем, что с высокой вероятностью относительно дополнительной рандомизации распределение соответствующей рандомизированной статистики сходится в метрике Колмогорова к предельному Хи-квадрат распределению со скоростью $O(1/n)$ (с точностью до логарифмического множителя), где $n$- объем выборки.
Доклад основан на совместных результатах автора с З. Ассылбековым, С. Айвазяном, Н. Пучкиным и В. Зубовым.
Н. С. Аркашов
О моделировании стационарных последовательностей случайных величин.
Аннотация
В докладе обсуждается метод моделирования стационарных последовательностей наблюдений, реализуемый, вообще говоря, нелинейным преобразованием гауссовского шума. Формулируются предельные теоремы в метрическом пространстве D[0,1] для нормированных процессов частичных сумм последовательностей, полученных в результате упомянутого преобразования гауссовского шума. Указанный метод применяется для моделирования процесса распределения служебных слов в текстах художественных произведений.В. Б. Бериков
Об одном подходе к решению задач машинного обучения со «слабо» размеченными данными.
Аннотация
В докладе рассматриваются задачи машинного обучения в случае, когда разметка является неполной и/или неточной (weakly supervised learning) и имеет большой объем. Эти задачи возникают в случае, когда полная разметка данных требует значительных затрат. В то же время, неразмеченная и «слабо» размеченная часть выборки может дать дополнительную информацию о структуре данных, повысив тем самым качество прогноза. Обсуждается подход, основанный на методе регуляризации многообразия с применением малоранговых матричных операций и ансамблевых метрик сходства. Демонстрируются примеры использования развиваемого подхода.В. А. Топчий, Н. В. Перцев (ОФ ИМ СО РАН)
Цепи массового обслуживания с бесконечным числом обслуживающих каналов на графе.
Аннотация
При исследовании живых систем появляются модели, обладающие следующей спецификой:
- имеется несколько узлов с совокупностью частиц, развивающихся на основе модели Эрланга-Севастьянова (обобщение процессов рождения и гибели), в которой распределение продолжительности жизни частиц произвольно;
- узлы связаны направленными каналами, по которым осуществляются переходы частиц между узлами.
Указанную специфику можно интерпретировать как эволюцию частиц на ориентированном графе. Переходы частиц в каналы регулируются независимыми случайными механизмами. В каналах происходит только перемещение частиц с ограничениями на время их пребывания и возможностью гибели. На всех элементах графа распределения характеристик эволюции частиц различны. Для приложений часто важна неоднородность характеристик эволюции частиц по времени. В этом случае анализ систем возможен только с помощью имитационного моделирования.
В докладе рассмотрен частный случай модели, где в каждый узел входит внешний пуассоновский поток частиц. Далее частицы могут либо гибнуть, либо случайным образом переходить в некоторые узлы ориентированного графа по соответствующим каналам. Эволюция частиц на каждом элементе графа определяется распределением двух независимых случайных величин: допустимой продолжительностью жизни частицы и ее допустимым временем пребывания на этом элементе. Реализуется событие, появившееся раньше.
Приведенную модель удобно исследовать в терминах теории массового обслуживания. Узловое свойство модели состоит в том, что при входящем пуассоновском потоке заявок в узел при любом распределении времени пребывания заявки в нем, их общая численность будет также пуассоновской. Для выбранной модели описаны предельные интенсивности входящих потоков и распределения численности частиц на всех элементах графа для произвольных распределений допустимых времен пребывания частиц на элементах графа и их продолжительности жизни. В ряде частных случаев все входящие потоки будут пуассоновскими с явно выписанными интенсивностями, а распределения численности частиц на элементах графа будут пуассоновскими с параметрами, заданными в явном виде для любого момента времени.
Информация о семинаре
Руководители:
П. С. Рузанкин, Ю. Ю. Линке, И. С. Борисов
Время и место проведения:
Понедельник, 15.00 ч., 
