Семисалов Б. В. (ИМ СО РАН имени С. Л. Соболева)
О существовании решений типа Пуазейля для течений несжимаемой полимерной жидкости в цилиндрическом канале.
Аннотация
На основе реологической мезоскопической модели Покровского–Виноградова получены уравнения, описывающие нестационарные и стационарные течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в цилиндрическом канале. Найдены точные решения уравнений для стационарного случая, получены ограничения на значения реологических параметров, обеспечивающие их существование. Проведено моделирование установления нестационарных течений, рассчитаны ограничения на значения параметров, обеспечивающие установление. Показано, что в ряде случаев эти ограничения совпадают с условиями существования стационарных решений.
Полученные результаты позволяют конструктивно описать процесс разрушения ламинарного течения типа Пуазейля, который является предвестником перехода к турбулентности. Ключевую роль в этом процессе с точки зрения механики играют размер и ориентация макромолекул полимерной жидкости, с точки зрения математики – особые точки решений. Предложенный сценарий разрушения ламинарных течений сопоставлен с данным натурных испытаний по ламинарно-турбулентным переходам из [Choueiri et al., Proc. Natl. Acad. Sci. USA. Vol. 118 No. 45, 2021].
