Семинары ИМ СО РАН

1. Афанасьев Всеволод Альбертович
   О некоторых группах 6 транспозиций и связанных с ними алгебрах.
2. Малышев Сергей Борисович
   Операторы алгебраического замыкания в естественных структурах и их геометрические свойства.
3. Паньшин Виктор Владимирович
   О распознавании декартовых степеней конечных простых групп по множеству размеров классов сопряженности.
4. Родионов Владислав Максимович
   Порядки элементов в накрытиях групп $PSL_{2}(q)$.
5. Зимирева Ксения Вячеславовна
   Свойства группы кактусов.
6. Соколов Павел Петрович
   Алгебраические системы, связанные с различными обобщениями узлов.
7. Усиков Александр Викторович
   Аппроксимационные свойства цилиндрических групп.
8. Ходзицкий Артем Федорович
   Мономиальные операторы Роты-Бакстера нулевого веса на алгебре многочленов от двух переменных.
9. Холмонов Жахонгир Жобир угли
   Операторы Роты-Бакстера на диэдральных группах.
10. Саидов Сардор Сохиб угли
    Почти-кольца Галуа и схемы отношений над ними.
11. Уктамалиев Икромжон Кахрамон угли
    Теоретико-модельные свойства естественных полугрупп и моноидов.

Неподвижная точка - это решение уравнения вида $p = F(p,q,r,\ldots)$, где $F$ - некоторый оператор, $p$ - переменная, а $q,r,\ldots$ - параметры. Природа как оператора $F$, так и отношения «$=$» могут быть различны. В случае модальных логик, $F$ - пропозициональная формула с модальными операторами, а отношение «$=$» превращается в логическую связку эквивалентности «$\leftrightarrow$». Само же выражение $p \leftrightarrow F(p,q,r,\ldots)$ понимается как теорема некоторой модальной логики или как формула, истинная на некотором классе моделей Крипке. Неподвижная точка называется определимой, если решение модального уравнения выразимо с помощью не зависящей от $p$ формулы. Центральным направлением исследований С. И. Мардаева, яркого представителя Новосибирской школы неклассических логик, является создание теории определимости неподвижных точек модальных операторов.

В докладе будет дано доступное введение в данную проблематику. Приведено общее определение логики как оператора замыкания на абсолютно свободной алгебре, введено понятие эквивалентной алгебраической семантики, а также семантики Крипке, как представления особого рода для алгебраических моделей. В заключение будут приведены примеры наиболее важных результатов С. И. Мардаева.