Семинары ИМ СО РАН

Гёдель в статье 1949 года вводит в пространстве $S= \mathbb {R}^4$ лоренцеву метрику
$ds^2 = dx_0^2 + 2e^{x_1} dx_0 dx_2 + \frac {e^{{2x}_1}}{2}\, dx_2^2 - dx_1^2 - dx_3^2$
сигнатуры ($+,–,–,–$). Вселенная (пространство-время) Гёделя $S$ является решением уравнений Эйнштейна общей теории относительности. Гёдель показал, что $S$ является однородной Вселенной с вращениями с осью и началом в любой заданной точке из $S$, что существуют замкнутые изотропные (световые) петли; предположил существование машины времени (замкнутых временно-подобных петель) в $S$. Субраманьян Чандрасекар (лауреат Нобелевской премии по физике 1983 г., племянник лаурета Нобелевской премии 1930 г. по физике Венката Рамана Чандрасекара, автор книги «Математическая теория черных дыр») в совместной статье 1961 г. с Райтом классическим методом нашел геодезические в $S$, доказал, что в $S$ нет замкнутых временноподобных геодезических, но утверждал, что замкнутые изотропные петли Геделя — геодезические.

Автор доклада исследовал Вселенную Гёделя $S$ как группу Ли $G$ c левоинвариантной лоренцевой метрикой, нашел все временноподобные и изотропные геодезические в $S$ и доказал, что на самом деле в $S$ нет и замкнутых изотропных геодезических. $G$ характеризуется как простейшая 4-мерная некоммутативная односвязная группа Ли. В исследовании докладчик применил разработанные им методы геометрической теории оптимального управления для поиска геодезических на общих однородных (в т. ч. неголономных) псевдоримановых многообразиях.