Семинары ИМ СО РАН

Установлено, что явления в квантовой механике имеют вероятностную природу. Например, мы не можем определить положение электрона в произвольный момент времени, но можем определить вероятностное распределение его положения, зная начальное распределение. Это можно интерпретировать, как отсутствие детерминизма в квантовой механике. Однако не все физики разделяли подобную интерпретацию. Ими была предложена концепция скрытых параметров, которые нельзя измерить, но которые однозначно определяют движение частиц. В 1964 году Джоном Стюартом Беллом было показано, что вне зависимости от наличия или отсутствия скрытых параметров есть некоторые вероятностные неравенства, которые можно экспериментально проверить, и в случае их нарушения можно сделать вывод об отсутствии скрытых параметров. Физиками Джоном Клаузером, Аланом Аспектом и Антоном Цайлингером были проведены эксперименты, которые показали нарушение неравенств Белла. За этот результат им была присуждена Нобелевская премия в 2022 году.

Неравенства Белла не нарушаются в классических вероятностных моделях. В частности, неравенства Белла выводятся в вероятностной логике Фагина, Хальперна и Мегиддо. Их нарушение означает, что для моделирования квантовой механики необходимы нестандартные вероятностные модели. В докладе речь пойдет о модифицированной вероятностной логике, в которой невыводимы неравенства Белла, и будет доказана теорема полноты для данной логики. Семантика данной логики задается в терминах квантовых тимов и является обобщением тим-семантики логики независимости, введенной Юко Ваананеном в 2007 году.

Сообщение основано на следующих работах:

[1] S. Abramsky and L. Hardy. Logical Bell Inequalities. Phys. Rev. A , 85(062114):1-11, 2012.
[2] T. Hyttinen, G. Paolini, J. Vaananen, Quantum team logic and Bell's inequalities. Rev. of Symb. Logic, V. 8, No. 4, 2015.
[3] J. T. Fokkens, On the reduction of quantum teams, MA thesis, University of Gothenburg.

Найдены радиусы инъективности для эллипсоидов вращения в трехмерном евклидовом пространстве, а для сплюснутого эллипсоида вращения еще и крачайшие и множества разреза. Радиус инъективности для сплюснутого эллипсоида вращения равен длине дуги экватора между ближайшими сопряженными значениями, а для вытянутого эллипсоида вращения - расстоянию вдоль двойного меридиана между его сопряжёнными симметричными относительно полюса точками и меньше половины длины экватора. В последнем случае найден и применен метод сколь угодно точных компьютерных вычислений радиуса инъективности произвольного вытянутого эллипсоида вращения.

Для сплюснутого эллипсоида вращения и сферы вычисление радиуса инъективности и поиск кратчайших и множеств разреза не требует помощи компьютера.

[1] Берестовский В. Н., Мустафа А. Радиус инъективности и кратчайшие сплюснутого эллипсоида вращения // Сиб. матем. журн. 65:1(2024), 15-26 с.

[2] Берестовский В. Н., Мустафа А. Радиус инъективности вытянутого эллипсоида вращения // Сиб. матем. журн. 66:6(2025), 16 с.

Представлены результаты кандидатского диссертационного исследования, посвященного изучению краевых задач равновесия упругих тел с тонкими включениями и трещинами. Цель исследования заключается в проведении комплексного анализа поставленных задач, включая:

- Исследование корректных вариационных и дифференциальных постановок.
- Доказательство существования единственного решения.
- Анализ предельных переходов при изменении параметров жесткости.
- Установление условий сопряжения различных типов включений.