Важнейшие результаты за 2010 г.

Автор: Директор, академик Ю. Л. Ершов

Предложен новый способ использования теории моделей для доказательства теоремы Дуади, описывающей абсолютную группу Галуа поля рациональных функций от одной переменной над алгебраически замкнутым полем характеристики 0.

[1] Ершов Ю. Л. О подполях кольца аделей // Алгебра и логика, 2010, т.49, № 6

Авторы: С.н.с., к.ф.-м.н. А. П. Пожидаев, в.н.с., д.ф.-м.н. И. П. Шестаков

Описаны простые супералгебры Ли, возникающие из унитальных простых конечномерных структуризуемых супералгебр характеристики 0, и классифицированы простые конечномерные структуризуемые супералгебры над алгебраически замкнутым полем характеристики 0.

[1] А. П. Пожидаев, И. П. Шестаков, Структуризуемые супералгебры картановского типа, ДАН 432, 2, (2010) 167-173.

[2] A. P. Pozhidaev, I. P. Shestakov, Structurable superalgebras of Cartan type, J. of Alg. 323, 12 (2010) 3230-3251.

Автор: Зав.лаб., чл.-к. РАН С. С. Гончаров

Решен вопрос о зависимости автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций для почти простых моделей разрешимых теорий в классах малых, эренфойхтовых и несчетно категоричных теорий.

[1] Гончаров С. С., Об автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций почти простых моделей // УМН, 2010, т.65, N5(395), 105-140.

[2] Гончаров С. С., Автоустойчивость простых моделей относительно сильных конструктивизаций // Алгебра и логика, 48, 6, 2009, 729-740.

Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. П. Е. Алаев

Получено алгебраическое описание автоустойчивых булевых алгебр с выделенными идеалами и множествами атомов по идеалам.

[1] Алаев П. Е., Автоустойчивость атомно-идеальных обогащений вычислимых булевых алгебр, ДАН, 2010, т.433, №2, с.151-153.

Автор: Зав.лабораторией, д.ф.-м.н. Е. А. Палютин

Разработана структурная теория категоричных хорновых классов. В частности, доказана модельная полнота теорий этих классов.

[1] Палютин Е. А., О структурах с категоричной степенью Фреше, Материалы 3-й Российской школы-семинара "Синтаксис и семантика логических систем", Иркутск, 2010 г., стр. 72-74.

[2] Палютин Е. А. Категоричные хорновы классы 2, Алгебра и логика, т. 39, № 6 (2010).

Автор: В.н.с., д.ф.-м.н. С. В. Судоплатов

Обобщена классификация элементарных полных теорий с конечными предпорядками Рудина – Кейслера на класс всех малых теорий.

[1] Судоплатов С. В. Гиперграфы простых моделей и распределения счетных моделей малых теорий // Фундаментальная и прикладная математика. 2009. Т. 15, N 7. С. 179-203.

[2] Sudoplatov S. V. Hypergraphs of prime models and distributions of countable models of small theories // Journal of Mathematical Sciences. 2010. Vol. 169, No. 5. P. 680-695.

[3] Судоплатов С. В. О числе счетных моделей малых теорий Российская школа-семинар «Синтаксис и семантика логических систем», посвящѐнная 60-летию профессора Ю. Е. Шишмарѐва. Тез. докл. Владивосток: Изд-во Дальнаука, 2008. С. 23-25.

[4] Sudoplatov S. V. Distributions of Countable Models of Small Theories // Международная конференция «Мальцевские чтения», посвященная 100-летию со дня рождения Анатолия Ивановича Мальцева, 24–28 августа 2009 г. Тезисы докладов / Новосибирск: Институт математики им. С. Л. Соболева, Новосибирский государственный университет, 2009. – С. 28-29.

Автор: Зав.лабораторией, чл.-к. РАН В. Д. Мазуров

Доказано, что группа периода 24, содержащая элемент порядка 3 и не содержащая элементов порядка 6, локально конечна.

[1] В. Д. Мазуров. О группах периода 24. Алгебра и логика, 48, № 6 (2010), 642-652.

Автор: С.н.с., д.ф.-м.н., Н. Ю. Макаренко, совместно с П. Шумяцким (Бразилия)

Доказано, что ступень нильпотентности «нижнего» ядра двойной фробениусовой группы ограничена в терминах порядка и ступени нильпотентности «верхнего» дополнения. Получен положительный ответ на вопрос Мазурова 17.72(a) из Коуровской тетради.

[1] Makarenko N. Yu, Shumyatsky P. Frobenius groups as groups of automorphisms // Proc. of the Amer. Math. Soc., 2010, V. 138, N 10, P. 3425–3436.

Авторы: Зам.директора, д.ф.-м.н. Е. П. Вдовин, в.н.с., д.ф.-м.н. Д. О. Ревин

Получены критерии выполнения ослабленных аналогов теоремы Силова для холловых подгрупп в произвольной конечной группе.

[1] Е. П. Вдовин, Д. О. Ревин, «Критерий сопряженности холловых подгрупп в конечной группе», Сибирский математический журнал, т. 51 (2010), N 3, 506-516.
Перевод: E. P. Vdovin, D. O. Revin, «Conjugacy criterion for Hall subgroups in a finite group», Siberian mathematical journal, v. 51 (2010), N 3, 402-409.

[2] D. O. Revin, E. P. Vdovin, «Existence criterion for Hall subgroups of finite groups», Journal of Group Theory, doi: 10.1515/JGT.2010.037. (доступно также по адресу http://arxiv.org/abs/0803.3868v3)

[3] D. O. Revin, E. P. Vdovin, «On the number of classes of conjugate Hall subgroups in finite simple groups», Journal of Algebra, v. 324 (2010), N 12, 3614–3652.

Автор: Н.с., к.ф.-м.н. А. Н. Рыбалов (ОФИМ СО РАН)

Доказано, что арифметика Пресбургера имеет, по крайней мере, экспоненциальную сложность на любом подмножестве формул, асимптотическая плотность которого экспоненциально быстро стремится к 1.

[1] A. Rybalov. Generic complexity of Presburger Arithmetic // Theory of Computing Systems, Vol. 46, Num. 1, 2010, pp. 2-8.

[2] A. Rybalov. On the strongly generic undecidability of the Halting Problem // Theoretical Computer Science, Vol. 377, 2007, pp. 268-270.

[3] A. Myasnikov, A. Rybalov. Generic complexity of undecidable problems // Journal of Symbolic Logic, Vol. 73, No. 2, 2008, pp. 656-673.

Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. М. Б. Карманова

Разработан новый метод исследования геометрии пространств Карно - Каратеодори при условии минимальной гладкости базисных векторных полей.

[1] М. Б. Карманова. Новый подход к исследованию геометрии пространств Карно-Каратеодори // Докл. АН, 2010, Т. 434, No. 3, С. 309-314

Автор: В.н.с., д.ф.-м.н., М. В. Коробков

Доказано, что следующие три класса $C^1$-гладких поверхностей в $R^3$ совпадают: (i) класс поверхностей, имеющих нулевую внешнюю кривизну по Погорелову; (ii) класс линейчатых развертывающихся поверхностей; (iii) класс поверхностей, сферическое изображение которых не имеет внутренних точек

[1] Коробков М. В. Свойства $C^1$-гладких функций, множество значений градиента которых топологически одномерно // Докл. РАН. 2010. Т. 430, No. 1, C. 18–20.

Автор: Зав.лабораторией, д.ф.-м.н. С. К. Водопьянов

Получено эквивалентное описание аналитических свойств аппроксимативно дифференцируемых отображений римановых многообразий, индуцирующих ограниченный оператор переноса дифференциальных форм с нормой в пространствах Лебега.

[1] Водопьянов С. К. Пространства дифференциальных форм и отображения с контролируемым искажением // Изв. РАН. Сер. матем. 2010. Т. 74, No 4. С. 5-32.

Авторы: Зав.лабораторией, д.ф.-м.н. С. К. Водопьянов, с.н.с., к.ф.-м.н. Д. В. Исангулова

На общих группах Карно получены интегральные представления типа Соболева, которые являются новыми и в евклидовом пространстве. Получены теоремы вложения и условия их полной непрерывности.

[1] D. V. Isangulova, S. K. Vodopyanov. Coercive estimates and integral representation formulas on Carnot groups // Eurasian Math. J. 2010. V. 1, N 3. P. 58-96.

Автор: Гл.н.с., д.ф.-м.н. С. С. Кутателадзе

Даны операторные версии классической леммы Фаркаша в теории линейных неравенств.

[1] Кутателадзе С. С. Новая форма леммы Фаркаша // Сибирский мат. журн. 2010. Т. 51, № 1. С. 98-109.

[2] Kutateladze S. S. Boolean trends in linear inequalities // J. Appl. Indust. Math. 2010. V. 4, N 3. P. 340-348.

Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. А. Е. Миронов, совместно с П. Г. Гриневичем и С. П. Новиковым (ИТФ РАН)

Найдены спектральные данные для периодического магнитного нерелятивистского оператора Паули и построена (2+1)-мерная эволюционная система, являющаяся 2D-расширением уравнения Бюргерса.

[1] П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков. Двумерный оператор Шрёдингера: эволюционные (2+1)-системы и их новые редукции; двумерная иерархия Бюргерса и данные обратной задачи // УМН, 65:3(393) (2010), 195–196.

[2] П. Г. Гриневич, А. Е. Миронов, С. П. Новиков. О нулевом уровне чисто магнитного двумерного нерелятивистского оператора Паули для частиц со спином 1/2 // Теорет. и матем. физ. 164:3 (2010), 333–353.

Автор: Зав.лабораторией, чл.-к. РАН И. А. Тайманов

Доказано, что критическим уровням функционала действия в периодической задаче о движении заряженной частицы в магнитном поле почти на всех уровнях энергии отвечают критические точки – периодические траектории частицы.

[1] Тайманов И. А. Periodic magnetic geodesics on almost every energy level via variational methods. Regular and Chaotic Dynamics 15 (2010), 598-605.

Авторы: Зав.лабораторией, д.ф.-м.н. Ю. Е. Аниконов, с.н.с., к.ф.-м.н. М. В. Нещадим

Найдены новые аналитические решения линейных и нелинейных уравнений математической физики с переменными коэффициентами, содержащие функциональный произвол. Эти решения могут быть использованы для проверки численных алгоритмов и программ решения прямых и обратных задач математической физики.

[1] Аниконов Ю. Е., Кривцов Ю. В. Нещадим М. В. Конструктивные методы в нелинейных задачах теории управления. // Сибирский журнал индустриальной математики, 2010, т.13, N 2, 30-45.

[2] Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В. Представления решений, коэффициентов, символов операторов эволюционных уравнений и обратные задачи.// Вестник НГУ. 2010. Т.10, N 2, C. 25 – 36.

[3] Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В. Об аналитических методах в теории обратных задач математической физики. // Сибирские электронные известия. Труды первой международной школы-конференции Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач. часть 1, 2010, с.11-61

[4] Аниконов Ю. Е., Нещадим М. В. Ветвящиеся процессы, отображения и обратные задачи. Препринт 247, ИМ СО РАН, 2010.

Автор: Советник РАН, академик Боровков А. А.

Получено обобщение локальной теоремы Гнеденко и интегро-локальной теоремы Стоуна-Шеппа для сумм независимых разнораспределенных случайных величин в схеме серий. При выполнении условия Крамера на распределения слагаемых получены также новые интегро-локальные и локальные теоремы в схеме серий, действующие в области больших и умеренно больших уклонений.

{1} А. А. Боровков. Интегро-локальные и локальные теоремы о нормальных и больших уклонениях сумм разнораспределенных случайных величин в схеме серий. Теория вероятностей и ее применения, 2009, т. 54, вып. 4, с. 417-436.

Авторы: С.н.с., к.ф.-м.н. Ю. Ю. Линке, в.н.с., д.ф.-м.н. А. И. Саханенко

Предложена новая двухшаговая процедура построения оценок в задаче линейной регрессии в случае невыполненения ряда классических предположений. Найдены необходимые и достаточные условия асимптотической нормальности предложенных оценок.

[1] Линке Ю. Ю., Саханенко А. И. Асимптотически нормальное оценивание в задаче дробно-линейной регрессии со случайными ошибками в коэффициентах. Сиб. матем. Журнал, 2008, т.49.№ 3, с. 592-619.

[2] Линке Ю. Ю., Саханенко А. И. Асимптотически оптимальное оценивание в задаче линейной регрессии при невыполнении некоторых классических предположений. Сиб. матем. журнал, 2009, т.50, №2, с. 380-396.

[3] Линке Ю. Ю., Саханенко А. И. Асимптотически оптимальное оценивание в задаче линейной регрессии со случайными ошибками в коэффициентах. Сиб. матем. журнал, 2010, т.51, №1, с.128-145.

Авторы: Уч.секретарь, д.ф.-м.н. Ю. С. Волков, с.н.с., к.ф.-м.н. В. Л. Мирошниченко

Установлены двусторонние оценки max-норм обратных матриц для матриц монотонного вида и вполне неотрицательных матриц.

[1] Волков Ю. С., Мирошниченко В. Л. Оценки норм матриц, обратных к матрицам монотонного вида и вполне неотрицательным матрицам. СМЖ, 2009, т.50, № 6, с. 1248-1254.

Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. А. А. Ломов

Получены оценки устойчивости для решений задач идентификации коэффициентов систем линейных разностных уравнений.

[1] Ломов А. А. О количественном априорном показателе идентифицируемости параметров линейной системы // Труды VIII Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'09 (Москва, 26-30 января 2009 г.) М.: ИПУ им. В. А.Трапезникова РАН, 2009. С. 479-491.

[2] Ломов А. А. О локальной устойчивости в задаче идентификации коэффициентов линейного разностного уравнения // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2010. Т. 10, вып. 4. C. 81-103.

[3] Ломов А. А. Управляемость суммарных линейных систем // Сибирский журнал индустриальной математики. 2010. Т. 13, № 2. С. 79-84.

[4] Ломов А. А. О количественных априорных показателях идентифицируемости коэффициентов линейных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. № 1. С. 3-15.

Автор: Зав.лабораторией, д.ф.-м.н. В. И. Шмырѐв

Изучена модель обмена с дробно-линейными функциями предпочтения у участников. Получены условия существования строгого равновесия и равновесия в слабом смысле (допускается частичная востребованность товаров). Для модели с фиксированными бюджетами разработан алгоритм поиска равновесий, состоящий из конечного числа шагов при естественных предположениях на стартовое состояние.

[1] Шмырев В. И. Дробно-линейная модель обмена. Часть 1: Существование и признак равновесия // Дискретный анализ и исследование операций. 2010. Том 17, №1. С. 75-96.

[2] Шмырев В. И. Дробно-линейная модель обмена. Часть 2: Метод встречных траекторий для модели с фиксированными бюджетами // Дискретный анализ и исследование операций. 2010. Том 17, №2. С. 79-96.

Автор: С.н.с., к.ф.-м.н Д. Г. Фон-Дер-Флаасс

Доказано, что если из гиперкуба удалить не более чем по одному ребру из каждой 4-грани, то любое разбиение вершин гиперкуба на пары достраивается с помощью оставшихся ребер до гамильтонова цикла.

[1] Fon-Der-Flaass D. G. Extending pairings to Hamiltonian cycles // Sib. Elektron. Mat. Izv., 2010, 7, 115-118.

Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. Федоряева Т. И.

Получены точные верхние оценки числа различных шаров заданного радиуса в графах с фиксированными числом вершин и диаметром. С точностью до изоморфизма описаны все графы заданного диаметра с локальным разнообразием шаров и наименьшим числом вершин.

[1] Федоряева Т. И. Точные верхние оценки числа различных шаров заданного радиуса в графах с фиксированными числом вершин и диаметром // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2009. Т.16, № 6. С.86-104.

[2] Федоряева Т. И. О графах с заданными диаметром, числом вершин и локальным разнообразием шаров // Дискрет. анализ и исслед. операций. 2010. Т.17, № 1. С.65-74.

Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. Шенмайер В. В.

Предложен эффективный приближѐнный алгоритм решения задачи коммивояжера на максимум в конечномерном нормированном пространстве, и для него получены условия асимптотической точности.

[1] Шенмайер В. В. Асимптотически точный алгоритм для решения задачи коммивояжера на максимум в конечномерном нормированном пространстве // Дискретный анализ и исследование операций. 2010. Том 17. № 4. С. 84-91.

Автор: С.н.с., к.ф.-м.н. Н. Г. Плетнёв

Изучены динамические свойства, индуцированные квантовыми эффектами, в широком классе трёхмерных (2+1) суперкалибровочных теорий с расширенным числом суперсимметрий. Установлено, что они важны для описания степеней свободы М2 бран.

[1] I. L. Buchbinder, N. G. Pletnev, I. B. Samsonov, Effective action of three-dimensional extended supersymmetric matter on gauge superfield background, JHEP 1004:124, 2010.

[2] I. L. Buchbinder, E. A. Ivanov, O. Lechtenfeld, N. G. Pletnev, I. B. Samsonov, B. M. Zupnik, Quantum $N=3$, $d=3$ Chern-Simons Matter Theories in Harmonic Superspace, JHEP 0910:075, 2009

[3] I. L. Buchbinder, E. A. Ivanov, O. Lechtenfeld, N. G. Pletnev, I. B. Samsonov, B. M. Zupnik, ABJM models in $N=3$ harmonic superspace, JHEP 0903:096, 2009.