Бойко К. В. (Челябинский государственный университет)
Исследование вопросов разрешимости эволюционных уравнений с несколькими производными Герасимова - Капуто (по материалам кандидатской диссертации).
Архив семинара
Яровенко И. П.
Математические модели и алгоритмы томографии рассеивающих сред.
Аннотация
Доклад по материалам диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 1.2.2 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ".
Научный консультант: Прохоров И. В., д.ф.-м.н., главный научный сотрудник Института прикладной математики ДВО РАН.
В докладе представлены новые подходы к решению задач компьютерной томографии рассеивающих сред, основанные на анализе качественных свойств решений начально-краевых задач для уравнения переноса излучения. Ключевой особенностью предложенных алгоритмов является использование специальных режимов облучения исследуемых объектов, асимптотических приближений и экстраполяционных процедур по параметрам зондирующих полей, предоставляющих единый универсальный математический аппарат для эффективного решения широкого круга задач томографической визуализации. Теоретические результаты верифицируются имитационным моделированием с помощью разработанного комплекса программ, реализующего алгоритмы Монте-Карло с применением графических ускорителей. Предлагаемые подходы позволяют существенно повысить контрастность и детализацию томографических изображений для рассеивающих сред различной природы - от промышленных материалов до биологических объектов.
Голубятников В. П.
Нелокальные колебания в кусочно-линейных динамических системах биохимической кинетики.
Аннотация
Построены кусочно-линейные трёхмерные динамические системы, имеющие одновременно и в точности один устойчивый цикл, и в точности одну устойчивую стационарную точку. Тем самым в фазовых портретах этих систем наблюдается явление Бистабильности, а также наличие нескольких циклов; описано взаимное расположение этих циклов.Романов В. Г.
Обратная задача для квазилинейного волнового уравнения.
Аннотация
Для волнового уравнения, содержащего два нелинейных члена, изучается обратная задача, заключающаяся в определении финитных коэффициентов при нелинейностях. Для этого используется информация о решениях уравнения, соответствующих плоским волнам, бегущим из бесконечности и проходящим через неоднородность. Направление распространяющихся плоских волн является параметром задачи, решение измеряется на границе области, внутри которой лежит носитель искомых коэффициентов, для моментов времени близких к приходу фронта волны. Основной результат статьи заключается в сведении обратной задачи для одного из коэффициентов к хорошо известной задаче томографии, а для другого коэффициента — к новой задаче интегральной геометрии. Для последней задачи найдена оценка устойчивости её решений.Аниконов Д. С.
Проблема обращения преобразования Радона, определенного на разрывных функциях.
Аннотация
Настоящее сообщение посвящено некоторым вопросам обращения классического и обобщенного интегрального преобразования Радона. Вообще говоря, основной вопрос состоит в определении информации об подынтегральной функции, если известны значения некоторых интегралов. Особенностью этого сообщения является анализ случая, когда интегрирование функции производится по гиперплоскостям в конечномерном евклидовом пространстве, а подынтегральные функции зависят не только от переменных интегрирования, но и от части переменных, характеризующих гиперплоскости. При этом количество независимых переменных, описывающих известные интегралы меньше, чем у неизвестной подынтегральной функции.
Рассматриваются разрывные подынтегральные функции, определенные на специально введенных псевдовыпуклых множествах. Ставится задача типа Стефана о нахождении поверхностей разрывов подынтегральной функции.
В работе приводятся формулы, основанные на применении специальных интегро-дифференциальных операторов к известным данным и позволяющие решать поставленную задачу.
Кроме того приводятся связи исследуемых проблем в четно-мерном и нечетно-мерном случаях объемлющего пространства.
А. Ф. Воронин
О решении одного класса одномерных и многомерных уравнений типа свертки 1-го и 2-го рода на ограниченных множествах.
Аннотация
В данном докладе изучаются многомерное и одномерное уравнения типа свертки первого и второго рода на ограниченном множестве.
Найден аналог известной теоремы Титчмарша о носителях в свертке для случая однородного уравнения первого рода типа свертки. Найдено также частное решение (в явном виде) неоднородного уравнения второго рода типа свертки с произвольной правой частью, носитель которой лежит на заданном множестве. Получены теоремы неединственности. В работе считается, что функция ядра в интегральном операторе равна нулю в некоторой окрестности нуля. Рассматриваются некоторые возможные приложения.
Голубятников В. П.
Нелокальные осцилляции и «спрятанные аттракторы» в 3D модели молекулярного осциллятора.
Аннотация
Описаны две трёхмерные динамические системы с блочно-линейными правыми частями, моделирующие простейший молекулярный репрессилятор, и имеющие две, соответственно, три периодических траектории.
Описана аналогичная динамическая система, имеющая единственную стационарную точку $S$, устойчивую. Вне области притяжения точки $S$ построен цикл этой динамической системы.
Вычислительные эксперименты иллюстрируют полученные результаты.
Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н. М. В. Нещадим, д.ф.-м.н. Д. С. Аниконов
Время и место проведения:
Среда, 14.30 ч., к. 417, ИМ
