Голубятников В. П.
Нелокальные колебания в кусочно-линейных динамических системах биохимической кинетики.
Архив семинара
Романов В. Г.
Обратная задача для квазилинейного волнового уравнения.
Аннотация
Для волнового уравнения, содержащего два нелинейных члена, изучается обратная задача, заключающаяся в определении финитных коэффициентов при нелинейностях. Для этого используется информация о решениях уравнения, соответствующих плоским волнам, бегущим из бесконечности и проходящим через неоднородность. Направление распространяющихся плоских волн является параметром задачи, решение измеряется на границе области, внутри которой лежит носитель искомых коэффициентов, для моментов времени близких к приходу фронта волны. Основной результат статьи заключается в сведении обратной задачи для одного из коэффициентов к хорошо известной задаче томографии, а для другого коэффициента — к новой задаче интегральной геометрии. Для последней задачи найдена оценка устойчивости её решений.Аниконов Д. С.
Проблема обращения преобразования Радона, определенного на разрывных функциях.
Аннотация
Настоящее сообщение посвящено некоторым вопросам обращения классического и обобщенного интегрального преобразования Радона. Вообще говоря, основной вопрос состоит в определении информации об подынтегральной функции, если известны значения некоторых интегралов. Особенностью этого сообщения является анализ случая, когда интегрирование функции производится по гиперплоскостям в конечномерном евклидовом пространстве, а подынтегральные функции зависят не только от переменных интегрирования, но и от части переменных, характеризующих гиперплоскости. При этом количество независимых переменных, описывающих известные интегралы меньше, чем у неизвестной подынтегральной функции.
Рассматриваются разрывные подынтегральные функции, определенные на специально введенных псевдовыпуклых множествах. Ставится задача типа Стефана о нахождении поверхностей разрывов подынтегральной функции.
В работе приводятся формулы, основанные на применении специальных интегро-дифференциальных операторов к известным данным и позволяющие решать поставленную задачу.
Кроме того приводятся связи исследуемых проблем в четно-мерном и нечетно-мерном случаях объемлющего пространства.
А. Ф. Воронин
О решении одного класса одномерных и многомерных уравнений типа свертки 1-го и 2-го рода на ограниченных множествах.
Аннотация
В данном докладе изучаются многомерное и одномерное уравнения типа свертки первого и второго рода на ограниченном множестве.
Найден аналог известной теоремы Титчмарша о носителях в свертке для случая однородного уравнения первого рода типа свертки. Найдено также частное решение (в явном виде) неоднородного уравнения второго рода типа свертки с произвольной правой частью, носитель которой лежит на заданном множестве. Получены теоремы неединственности. В работе считается, что функция ядра в интегральном операторе равна нулю в некоторой окрестности нуля. Рассматриваются некоторые возможные приложения.
Голубятников В. П.
Нелокальные осцилляции и «спрятанные аттракторы» в 3D модели молекулярного осциллятора.
Аннотация
Описаны две трёхмерные динамические системы с блочно-линейными правыми частями, моделирующие простейший молекулярный репрессилятор, и имеющие две, соответственно, три периодических траектории.
Описана аналогичная динамическая система, имеющая единственную стационарную точку $S$, устойчивую. Вне области притяжения точки $S$ построен цикл этой динамической системы.
Вычислительные эксперименты иллюстрируют полученные результаты.
Протасов Максим Игоревич (ИНГГ СО РАН)
Частотно-зависимые асимптотические решения в обратных задачах сейсмики.
Аннотация
Асимптотические решения лежат в основе ключевых процедур глубинной обработки сейсмических данных, таких как томография и миграция, которые реализованы во всех промышленных программных системах обработки. Но их возможности извлекать полезную информацию из сейсмических данных до конца не исчерпаны и могут быть расширены за счёт учёта зависимости от частоты траекторий и времён распространения сейсмических волн. В результате такого подхода появляются новые потенциальные возможности, например, в сейсмической томографии и в полно-волновом обращении, полезные для обработки сейсмических данных, которые будут представлены в докладе.Шилов Н. Н. (ИНГГ СО РАН)
Миграционный скоростной анализ по высокочастотной асимптотике уравнения двойного корня.
Аннотация
Сейсморазведка методом отражённых волн является ведущим методом изучения внутреннего строения Земли, в особенности – в целях поиска залежей углеводородов. Основным результатом обработки сейсмических данных являются волновые изображения геологической среды, причём достоверность этих изображений определяется точностью скоростной модели изучаемого участка. Среди существующих подходов к восстановлению скоростной модели выделяется группа методов миграционного скоростного анализа, заключающихся в подборе скоростной модели, удовлетворяющей физике отражения: лучи падающих и отражённых волн сходятся на отражающих площадках, а положение этих площадок не зависит от угла падения лучей. В предлагаемом докладе будет изложен новый метод этой группы, основанный на высокочастотной асимптотике одной из аппроксимаций волнового уравнения и являющийся развитием метода регулируемого направленного приёма (РНП). Будет рассмотрен вывод основных расчётных формул, разобран вопрос построения и регуляризации функционала невязки. Применимость метода будет продемонстрирована на синтетических и реальных данных. В тексте доклада будет рассматриваться только двумерная постановка задачи, но предлагаемый подход может быть обобщён и на трёхмерный случай.Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н. М. В. Нещадим, д.ф.-м.н. Д. С. Аниконов
Время и место проведения:
Среда, 14.30 ч., к. 417, ИМ
