Велисевич А. В. (Сибирский федеральный университет, г. Красноярск)
Обратные задачи для эллиптических уравнений и уравнений соболевского типа (по материалам кандидатской диссертации).
Научный руководитель к.ф-м.н. Любанова А. Ш.
Аннотация
Рассматриваются три обратные задачи отыскания неизвестной функции $𝑢$ и неизвестного младшего коэффициента $𝑘$ в эллиптическом уравнении $𝑀𝑢 + 𝑘𝑟(𝑢) = 𝑓$, (две из них – для линейного уравнения при $𝑟(𝑢) = 𝑢$) с граничными данными различного типа и интегральным условием переопределения на границе исследуемой области. Также исследуются условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к решению одной из этих задач. Оператор $𝑀$ предполагается сильно эллиптическим и самосопряженным.
Основными результатами работы являются теоремы существования и единственности сильного обобщенного решения исходных задач, а также достаточные условия непрерывной зависимости решений этих задач от исходных данных. Кроме того, к основным результатам относятся достаточные условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к сильному решению соответствующей стационарной обратной задачи для эллиптического уравнения с интегральным условием переопределения на границе.
Практический интерес к данным задачам обусловлен тем фактом, что в многочисленных приложениях коэффициенты исходного уравнения характеризуют физические свойства среды: проницаемость, теплопроводность и так далее. В рассмотренных задачах неизвестным является коэффициент поглощения.
