Я. А. Копылов
Об одномерных когомологиях Орлича общих дискретных групп.
Архив семинара
Евсеев Н. А.
Слабые производные и метрическая дифференцируемость почти всюду.
Аннотация
Известно, что липшицево отображение евклидовой области в метрическое пространство метрически дифференцируемо почти всюду. Когда метрическое пространство является банаховым пространством, двойственным к сепарабельному, метрический дифференциал имеет линейное представление – *-слабый дифференциал. Но для произвольного метрического или банахова пространства липшицево отображение не обязательно *-слабо дифференцируемо. Мы предлагаем подход, основанный на слабых *-слабых производных. В частности, он обеспечивает линейное представление, то есть возможность вычислить значение метрического дифференциала как норму некоторого линейного оператора.Евсеев Н. А.
О статье Ю. Г. Решетняка 1997 года
Аннотация
Указанная работа — одна из самых цитируемых работ Решетняка. Подход к определению соболевских отображений, принимающих значения в метрическом пространстве X, оказался достаточно удобным для использования и получения результатов. В докладе мы обсудим несколько вопросов, связанных с данной статьёй. Например, является ли метрическое пространство Соболева полным? Насколько существенно условие сепарабельности X?Романовский Н. Н.
Обобщение пространств Соболева. Теоремы вложения.
Коробков М. В.
О задаче Ладыженской-Лере для течения вязкой несжимаемой жидкости в системе труб и каналов.
Аннотация
Исследуется классическая задача Ладыженской - Лере о стационарном движении вязкой несжимаемой жидкости в системе бесконечных каналов с искажениями формы при граничных условиях Дирихле. В отличие от многих предыдущих работ, область не считается односвязной, а потоки не считаются малыми. В этой очень общей постановке мы доказываем, что метод "исчерпывающих областей" Ж. Лере всегда генерирует решение с интегралом Дирихле, равномерно ограниченным в каждой ограниченной подобласти. В случае малости потоков, это решение на бесконечности будет стремиться ко классическому течению Пуазейля или Куэтта. (Предельное поведение построенного решения в случае больших потоков остается открытым вопросом.) Это обобщение классического результата Ладыженской - Солонникова, доказанного при дополнительном предположении о нулевых граничных условиях. Результат получен совместно с Xiao Ren (Peking University) и Gianmarco Sperone (Politecnico di Milano).Мерчела Вассим (Университет Мустафы Стамбули, Маскара, Алжир)
Теоремы о возмущениях накрывающих отображений обобщенных метрических пространств в исследовании дифференциальных и интегральных уравнений.
Аннотация
В докладе покажем утверждения об уравнениях с накрывающими отображениями в пространствах с обобщенными метриками, на их основе исследованы задача Коши для неявных ОДУ, а также неявное интегральное уравнение.Левичев А.В.
О траектории видимого Солнца (в контексте теории относительности).
Аннотация
А. В. Левичев расскажет о содержании подготавливаемой (в соавторстве с Ю. Ю. Клевцовой, М. В. Нещадимом, А. Ю. Пальяновым) статьи. Смотрим в окно - там Солнце "движется". Считаем его точкой. Вводим оси $х, у$ - соответствующие "части рамы окна". В контексте специальной теории относительности, т. е. с применением параллельного переноса Ферми-Уолкера вдоль мировой линии "точечного" наблюдателя на поверхности Земли, найдены уравнения $х(t), у(t)$ таких траекторий. Тем самым, был реализован подход, намеченный в [1, Секция 6]. По-видимому (судя по графику), совокупность всех предельных точек одной такой траектории $T$ – это замкнутая область между двумя овалами (их уравнения пока не найдены). В ньютоновском пределе, т. е. при устремлении скорости света к бесконечности, получаем совпадение с астрометрией, согласно которой «видимые суточные движения светил совершаются по суточным параллелям». Авторы надеются на сотрудничество, так как: 1) не на все свои вопросы мы нашли ответы; 2) по данной теме докладчик сформулирует более общие задачи.
[1] О применении переноса Ферми-Уолкера в звёздных наблюдениях: общий подход и солнечная конкретика. Левичев А. В., Нещадим М. В., Пальянов А. Ю. / В Материалах IX Международной конференции “Знания – Онтологии – Теории” (ЗОНТ-2023), 2–6 октября 2023 г., Новосибирск. Под ред. Д. Е. Пальчунова. Новосибирск: Изд-во Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 2023. С. 195-201.
Информация о семинаре
Руководитель:
д.ф.-м.н., проф. С. К. Водопьянов
Время и место проведения:
Вторник, 16.00 ч., фойе конф.зала, ИМ
