Семинар по геометрическому анализу

Архив семинара

07 ноября 2023 г.

Дубинин В. Н. (Институт прикладной математики ДВО РАН)
Граничное искажение и производная Шварца однолистной функции в круговом кольце.

Аннотация

31 октября 2023 г.

Басалаев С. Г.
Задача Кеплера на группе Гейзенберга.

Аннотация

Как вращаются планеты вокруг солнца в субримановом мире? И есть ли там замкнутые орбиты? Мы исследуем геометрию траекторий и получаем некоторые их свойства. Результаты получены совместно с С. В. Агаповым.

03 октября 2023 г.

Семинар, посвященный памяти Юрия Григорьевича Решетняка (продолжение).

26 сентября 2023 г.

Семинар посвящен памяти Юрия Григорьевича Решетняка.

19 сентября 2023 г.

Басалаев С. Г.
Открытость и дискретность отображений с конечным искажением на группах Карно.

Аннотация

Будет рассказано о новых продвижениях в теории отображений с конечным искажением. Ю. Г. Решетняк положил начало теории квазирегулярных отображений, доказав в 1966 г., что отображения евклидовых пространств, имеющие ограниченное искажение, непрерывны, открыты и дискретны. В 1996 г. Вилламор и Манфреди доказали, что для выполнения этих свойств достаточно принадлежности функции искажения классу $L_p$ при $p > n–1$. Будет рассказано об обобщении этого результата на отображения групп Карно. Результаты получены докладчиком совместно с С. К. Водопьяновым.

12 сентября 2023 г.

Дорохин Даниил
Коэффициент Бельтрами композиции квазиконформных отображений на группе Гейзенберга.

Аннотация

Пусть даны два квазиконформных отображения с известными коэффициентами Бельтрами на группе Гейзенберга. Задача состоит в отыскании коэффициента Бельтрами для композиции этих отображений.

02 августа 2023 г.

Михаил Коробков (ИМ СО РАН, Фуданский университет, Шанхай)
О стационарных решениях системы Навье-Стокса в двумерных внешних областях: to make the long story short

Аннотация

Доклад посвящен обзору результатов о решениях стационарной системы Навье-Стокса с конечным интегралом Дирихле во внешней плоской области ("D-решения"). За прошедшие годы в этой проблеме был достигнут некоторый прогресс: равномерная ограниченность по C-норме и равномерная сходимость (на пространственной бесконечности) таких решений, единственность решения задачи обтекания препятствия в классе всех D-решения, нетривиальность решений Лере (полученных методом «вторжения областей») в задаче обтекания препятствия и их сходимость к заданному пределу при малых числах Рейнольдса.
Совсем недавно оказалось, что все упомянутые результаты легко выводятся из некоторых основных оценок для общих решений Навье–Стокса. Эти оценки имеют достаточно простой вид и контролируют разность средних значений скорости по двум концентрическим окружностям через интеграл Дирихле в кольце между ними. Большинство обсуждаемых результатов были получены в наших совместных работах с Konstantin Pileckas, Remigio Russo, Xiao Ren, and Julien Guillod, см. также недавнюю обзорную статью J. Math. Fluid Mech., Vol.25 (55) (2023)