Махлиё Кадирова (НГУ)
О точках ветвления самоподобных континуумов с конечным пересечением (кандидатская диссертация; научный руководитель – д.ф.-м.н. А. В. Тетенов).
Архив семинара
Павлов С. В. (НГУ, Новосибирск)
Описание классов Соболева – Решетняка в терминах операторов композиции при $n=2$.
Аннотация
Доказано, что отображение, действующее из плоской области в произвольное метрическое пространство, принадлежит классу Соболева – Решетняка тогда и только тогда, когда его композиции со всеми вещественными липшицевыми функциями принадлежат соответствующему пространству Соболева.
Кроме того, установлено существование 1-липшицевой функции, дифференциал композиции с которой поточечно мажорирует метрический дифференциал данного отображения на множестве почти полной меры. Это свойство является новым даже для гладких отображений, принимающих значения в евклидовом пространстве.
И. В. Кузнецов
Функциональные импульсные дифференциальные уравнения.
Аннотация
В докладе будет рассмотрено несколько типов дифференциальных уравнений с сингулярной правой частью, аппроксимирующей дельта функцию Дирака в точке $\delta_{(t=0)}$ и умноженной на функционал из негативного соболевского пространства. Будут рассмотрены различные примеры функционалов и их возможное применение в механике сплошных сред.Например, в качестве функционала будет рассмотрена сумма точечных источников в уравнениях Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. Кроме дельта функции Дирака будут обсуждаться и другие типы функционалов.
Д. А. Сбоев
Описание операторов композиции пространств Соболева в метрических пространствах с мерой. II (продолжение).
Аннотация
В докладе будет изложено детальное описание гомеоморфизмов, индуцирующих ограниченные операторы композиции пространств Соболева $\varphi^{*}:D^{1,p}(Y)\cap Lip(Y)\to D^{1,q}(X)$, $\varphi^{*}(u)=u \circ \varphi$, $1 \le q < p < \infty$.Д. А. Сбоев
Описание операторов композиции пространств Соболева в метрических пространствах с мерой. II
Аннотация
В докладе будет изложено детальное описание гомеоморфизмов, индуцирующих ограниченные операторы композиции пространств Соболева $\varphi^{*}:D^{1,p}(Y)\cap Lip(Y)\to D^{1,q}(X)$, $\varphi^{*}(u)=u \circ \varphi$, $1 \le q < p < \infty$.В. Н. Берестовский, А. Мустафа
Радиус инъективности эллипсоида вращения.
Аннотация
Найдены радиусы инъективности для эллипсоидов вращения в трехмерном евклидовом пространстве, а для сплюснутого эллипсоида вращения еще и крачайшие и множества разреза. Радиус инъективности для сплюснутого эллипсоида вращения равен длине дуги экватора между ближайшими сопряженными значениями, а для вытянутого эллипсоида вращения - расстоянию вдоль двойного меридиана между его сопряжёнными симметричными относительно полюса точками и меньше половины длины экватора. В последнем случае найден и применен метод сколь угодно точных компьютерных вычислений радиуса инъективности произвольного вытянутого эллипсоида вращения.
Для сплюснутого эллипсоида вращения и сферы вычисление радиуса инъективности и поиск кратчайших и множеств разреза не требует помощи компьютера.
[1] Берестовский В. Н., Мустафа А. Радиус инъективности и кратчайшие сплюснутого эллипсоида вращения // Сиб. матем. журн. 65:1(2024), 15-26 с.
[2] Берестовский В. Н., Мустафа А. Радиус инъективности вытянутого эллипсоида вращения // Сиб. матем. журн. 66:6(2025), 16 с.
С. Г. Басалаев
Формула коплощади для проекций липшицевых отображений групп Карно.
Аннотация
Доказана формула коплощади специального вида для композиции липшицева отображения на группе Карно с проекцией вдоль интегральных линий горизонтального векторного поля. В общем случае доказано неравенство в одну сторону, равенство установлено для отображений с конечным искажением.Информация о семинаре
Руководитель:
д.ф.-м.н., проф. С. К. Водопьянов
Время и место проведения:
Вторник, 16.00 ч., фойе конф.зала, ИМ
