Семинар «Обратные задачи математической физики»

Архив семинара

27 марта 2024 г.

Аниконов Д. С.
Проблема обращения преобразования Радона, определенного на разрывных функциях.

Аннотация

Настоящее сообщение посвящено некоторым вопросам обращения классического и обобщенного интегрального преобразования Радона. Вообще говоря, основной вопрос состоит в определении информации об подынтегральной функции, если известны значения некоторых интегралов. Особенностью этого сообщения является анализ случая, когда интегрирование функции производится по гиперплоскостям в конечномерном евклидовом пространстве, а подынтегральные функции зависят не только от переменных интегрирования, но и от части переменных, характеризующих гиперплоскости. При этом количество независимых переменных, описывающих известные интегралы меньше, чем у неизвестной подынтегральной функции.

Рассматриваются разрывные подынтегральные функции, определенные на специально введенных псевдовыпуклых множествах. Ставится задача типа Стефана о нахождении поверхностей разрывов подынтегральной функции.

В работе приводятся формулы, основанные на применении специальных интегро-дифференциальных операторов к известным данным и позволяющие решать поставленную задачу.

Кроме того приводятся связи исследуемых проблем в четно-мерном и нечетно-мерном случаях объемлющего пространства.

20 марта 2024 г.

А. Ф. Воронин
О решении одного класса одномерных и многомерных уравнений типа свертки 1-го и 2-го рода на ограниченных множествах.

Аннотация

В данном докладе изучаются многомерное и одномерное уравнения типа свертки первого и второго рода на ограниченном множестве.

Найден аналог известной теоремы Титчмарша о носителях в свертке для случая однородного уравнения первого рода типа свертки. Найдено также частное решение (в явном виде) неоднородного уравнения второго рода типа свертки с произвольной правой частью, носитель которой лежит на заданном множестве. Получены теоремы неединственности. В работе считается, что функция ядра в интегральном операторе равна нулю в некоторой окрестности нуля. Рассматриваются некоторые возможные приложения.

07 февраля 2024 г.

Голубятников В. П.
Нелокальные осцилляции и «спрятанные аттракторы» в 3D модели молекулярного осциллятора.

Аннотация

Описаны две трёхмерные динамические системы с блочно-линейными правыми частями, моделирующие простейший молекулярный репрессилятор, и имеющие две, соответственно, три периодических траектории.

Описана аналогичная динамическая система, имеющая единственную стационарную точку $S$, устойчивую. Вне области притяжения точки $S$ построен цикл этой динамической системы.

Вычислительные эксперименты иллюстрируют полученные результаты.

20 декабря 2023 г.

Протасов Максим Игоревич (ИНГГ СО РАН)
Частотно-зависимые асимптотические решения в обратных задачах сейсмики.

Аннотация

Асимптотические решения лежат в основе ключевых процедур глубинной обработки сейсмических данных, таких как томография и миграция, которые реализованы во всех промышленных программных системах обработки. Но их возможности извлекать полезную информацию из сейсмических данных до конца не исчерпаны и могут быть расширены за счёт учёта зависимости от частоты траекторий и времён распространения сейсмических волн. В результате такого подхода появляются новые потенциальные возможности, например, в сейсмической томографии и в полно-волновом обращении, полезные для обработки сейсмических данных, которые будут представлены в докладе.

22 ноября 2023 г.

Шилов Н. Н. (ИНГГ СО РАН)
Миграционный скоростной анализ по высокочастотной асимптотике уравнения двойного корня.

Аннотация

Сейсморазведка методом отражённых волн является ведущим методом изучения внутреннего строения Земли, в особенности – в целях поиска залежей углеводородов. Основным результатом обработки сейсмических данных являются волновые изображения геологической среды, причём достоверность этих изображений определяется точностью скоростной модели изучаемого участка. Среди существующих подходов к восстановлению скоростной модели выделяется группа методов миграционного скоростного анализа, заключающихся в подборе скоростной модели, удовлетворяющей физике отражения: лучи падающих и отражённых волн сходятся на отражающих площадках, а положение этих площадок не зависит от угла падения лучей. В предлагаемом докладе будет изложен новый метод этой группы, основанный на высокочастотной асимптотике одной из аппроксимаций волнового уравнения и являющийся развитием метода регулируемого направленного приёма (РНП). Будет рассмотрен вывод основных расчётных формул, разобран вопрос построения и регуляризации функционала невязки. Применимость метода будет продемонстрирована на синтетических и реальных данных. В тексте доклада будет рассматриваться только двумерная постановка задачи, но предлагаемый подход может быть обобщён и на трёхмерный случай.

27 сентября 2023 г.

Велисевич А. В. (Сибирский федеральный университет, г. Красноярск)
Обратные задачи для эллиптических уравнений и уравнений соболевского типа (по материалам кандидатской диссертации).
Научный руководитель к.ф-м.н. Любанова А. Ш.

Аннотация

Рассматриваются три обратные задачи отыскания неизвестной функции $𝑢$ и неизвестного младшего коэффициента $𝑘$ в эллиптическом уравнении $𝑀𝑢 + 𝑘𝑟(𝑢) = 𝑓$, (две из них – для линейного уравнения при $𝑟(𝑢) = 𝑢$) с граничными данными различного типа и интегральным условием переопределения на границе исследуемой области. Также исследуются условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к решению одной из этих задач. Оператор $𝑀$ предполагается сильно эллиптическим и самосопряженным.

Основными результатами работы являются теоремы существования и единственности сильного обобщенного решения исходных задач, а также достаточные условия непрерывной зависимости решений этих задач от исходных данных. Кроме того, к основным результатам относятся достаточные условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к сильному решению соответствующей стационарной обратной задачи для эллиптического уравнения с интегральным условием переопределения на границе.

Практический интерес к данным задачам обусловлен тем фактом, что в многочисленных приложениях коэффициенты исходного уравнения характеризуют физические свойства среды: проницаемость, теплопроводность и так далее. В рассмотренных задачах неизвестным является коэффициент поглощения.

13 сентября 2023 г.

Голубятников В. П.
О неединственности циклов в трёхмерных моделях кольцевых генных сетей.

Аннотация

Описаны трёхмерные динамические системы с кусочно-линейными правыми частями, моделирующие функционирование простейшего молекулярного осциллятора, и имеющие бесконечные однопараметрические семейства циклов в их фазовых портретах. Построена аналогичная динамическая система со ступенчатыми правыми частями, имеющая два кусочно-линейных цикла. Описана поверхность, разделяющая эти два цикла.