ИМ СО РАН
Вход для сотрудников

Семинар «Обратные задачи математической физики»

Архив семинара

Федин К. В. (к.т.н., ИНГГ СО РАН)
Применение стоячих волн для решения задач инженерной сейсмики.

АннотацияРазработан метод выделения стоячих волн из микросейсм для  выявления аномальных зон (трещин, коррозий, зон пониженных скоростей) изучаемых объектов. Приведены примеры обнаружения таких аномальных зон как для крупных инженерных объектов (зданий), так и для небольших (порядка десятков миллиметров). Для некоторых экспериментов проведено сравнение результатов физического эксперимента с результатами математическим моделированием.

Полякова А. П., Светов И. Е.
О сингулярных разложениях лучевых преобразований, действующих на  2D симметричные тензорные поля.

Прохоров Д. И. (аспирант ИМ СО РАН)
Алгоритмы численного моделирования морфологии пористых сред для  улавливания и хранения диоксида углерода.

Аннотация

Доклад по материалам подготовленной диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 1.2.2 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" (Часть 2).

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Базайкин Я. В.

На предыдущем семинаре в докладе были представлены результаты выполнения научной задачи по разработке алгоритма численного моделирования спекания зернистых материалов с зернами произвольной формы для оценки изменения пористости и площади поверхности в процессе высокотемпературных воздействий.

Далее будут рассмотрены:

  1. Численное моделирование сорбционных и текстурных свойств сорбентов на  основе СаО с различной структурой пор.
    • Во время циклической реакции рекарбонизации–разложения сорбционная емкость сорбента снижается из-за спекания.
    • Повышение емкости возможно за счет темплатной технологии - способа создания заданной конфигурации пор.
    • Для моделирования спекания темплатного сорбента используется геометрическая модель: случайная упаковка сфер представляет регулярную область CaO, сближением центров сфер определяет процесс спекания.
  2. Топологическая оценка изменений порового пространства породы, вызванных растворением, с использованием редукции трехмерных цифровых изображений.
    • Численное моделирование химически индуцированных изменений в поровом пространстве породы позволяет получить перекрестные связи между пористостью, проницаемостью, коэффициентом сопротивления и модулем упругости породы.
    • Чтобы количественно охарактеризовать изменения в поровом пространстве, представляющие собой информацию об изменениях топологии порового пространства и матрицы породы, используются персистентные гомологии.
    • Стандартный способ вычисления персистентных гомологий - Алгоритм Эдельсбруннера–Летшера–Зомородяна, имеющий кубическую сложность от размера входного комплекса.
    • Снизить размер входа для алгоритма Эдельсбруннера–Летшера–Зомородяна позволяет метод редукции.

Новиков М.А., ИНГГ СО РАН
Алгоритмы для численной оценки затухания сейсмических волн в  трещиновато-пористых флюидонасыщенных средах в зависимости от связности трещин с использованием конечно-разностной аппроксимации уравнений Био в  динамической постановке.

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Лисица В.В. 

Аннотация

(доклад по материалам подготовленной диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 1.2.2 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ")

При прохождении сейсмической волны в трещиновато-пористой флюидонасыщенной среде возникают индуцированные волной флюидопотоки как между материалом трещин и вмещающей породой, так и между пересекающимися трещинами. Проявление потоков флюида в регистрируемых полях по сейсмическим характеристикам (в частности, частотно-зависимому затуханию волны) можно использовать для оценки транспортных свойств трещиноватого коллектора углеводородов и мобильности флюида в нем. Поскольку транспортные свойства трещиноватого коллектора главным образом определяются протяженными системами связных трещин, необходимо определить влияние именно глобальной связности в трещиноватых моделях на затухание сейсмической волны. Для  этого разработан и реализован алгоритм генерации дискретной системы трещин с заданной длиной перколяции, основанный на методе имитации отжига с  целевой функцией, включающей вероятность существования непрерывного пути по материалу трещин на заданное расстояние (перколяции на заданное расстояние) на всей системе трещин. На основе конечно-разностной аппроксимации системы уравнений Био в  динамической постановке на сдвинутых сетках с использованием деконволюции сигналов разработан и реализован алгоритм численной оценки сейсмического затухания в анизотропных трещиновато-пористых флюидонасыщенных средах. Результатами численных экспериментов по распространению плоской продольной волны в трещиноватых пороупругих флюидонасыщенных средах показано влияние глобальной связности трещин, физических свойств наполнителя трещин, микромасштабной анизотропии среды на частотно-зависимое затухание сейсмической волны.

Прохоров Д. И.
Алгоритмы численного моделирования морфологии пористых сред для  улавливания и хранения диоксида углерода.

Аннотация

Доклад по материалам подготовленной диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Базайкин Я. В.

Исследование пористой среды неотъемлемо связано с измерением ее свойств. В случае сорбентов – это прочность и емкость, в случае матрицы породы – прочность, проницаемость и. т. д. Измерение этих свойств химическими или физическими методами является весьма ресурсоемкой задачей особенно, если речь идет о большом количестве образцов. Более того, использование некоторых методов приводит к разрушению образцов, что вызывает трудности в исследовании эволюции параметров. Работа с цифровым представлением лишена описанных недостатков. Для развития программно–алгоритмической составляющей методов численного моделирования эволюции пористых сред в процессе химических воздействий выполнены следующие задачи:

  1. Разработан алгоритм численного моделирования спекания темплатного сорбента на основе зерен оксида кальция сферической формы с заданной пористостью и содержанием темплата.
  2. На основе конечно-разностной аппроксимации системы уравнений Кана-Хиллиарда и Аллена-Кана разработан алгоритм численного моделирования спекания зернистых материалов с зернами произвольной формы для оценки изменения пористости и площади поверхности в процессе высокотемпературных воздействий.
  3. Для оценки зависимости между параметрами химического растворения горной породы (перепад давления, скорость реакции, коэффициент молекулярной диффузии, водородный показатель) и изменениями ее топологии разработан алгоритм редукции трехмерного цифрового изображения с целью, позволяющий существенно уменьшить время вычисления персистентных диаграмм.

Казанцев С. Г.
Продольное преобразование тензорных полей на плоскости и преобразования Рисса.

Аннотация

Найдено общее представление для симметричных соленоидальных тензорных полей на плоскости, показано, что соленоидальное тензорное поле ранга $m$ порождается одной вещественной скалярной функцией $f \in L_2(\mathbb R^2)$ с помощью преобразований Рисса $R_1$, $R_2$ и их степеней.

Используя связь преобразования Радона и преобразований Рисса, получена формула для восстановления соленоидального тензорного поля по его продольному преобразованию.

С. В. Мальцева
Метод Гершберга-Папулиса в задачах томографии с ограниченными данными.

Список семинаров

Информация о семинаре

Информация о семинаре

Руководители:
д.ф.-м.н. М. В. Нещадим, д.ф.-м.н. Д. С. Аниконов

Время и место проведения:
Среда, 14.30 ч., к. 417, ИМ

***

Семинары ИМ СО РАН