Светов И. Е., Полякова А. П.
Об обращении обобщенных преобразований Радона, действующих на трехмерные векторные и тензорные поля.
Архив семинара
Воронин А. Ф.
Решение одной обратной задачи для многомерного интегрального уравнения типа свертки.
Аннотация
В докладе решена обратная задача для уравнения типа свертки второго рода, заключающаяся в нахождении правой части уравнения (свободного члена) по решению прямой задачи, известному на некотором подмножестве своего определения. Существенно, что функция ядра в интегральном операторе равна нулю в окрестности нуля и неизвестна вне этой окрестности в своей области определения. Рассматривается также возможное применение результатов в теории переноса излучения.Махмасоатов Шербек Гайрат угли (ММФ НГУ)
Преобразование Радона и интегральные формулы векторного анализа.
Аннотация
В докладе рассматривается трёхмерное преобразование Радона векторных полей, его связь с интегральными формулами векторного анализа и дифференциальными операциями (градиент, ротор, дивергенции). Предлагается способ разложения Гельмгольца векторных полей на потенциальную, гармоническую и соленоидальную части.Бугуева Т. В.
Обратная задача для нелинейного гиперболического уравнения.
Аннотация
Для волнового уравнения со степенной нелинейностью $|u|^{m-1}u$, $m>1$, исследованы прямая и обратная задачи. Обратная задача посвящена определению коэффициента при неоднородности. В качестве дополнительной информации задаётся след при $x=0$ производной по переменной $x$ решения прямой начально краевой задачи на конечном отрезке. Найдены условия однозначной разрешимости прямой задачи. Для обратной задачи установлена теорема о локальном существовании решения задачи и найдена оценка устойчивости её решения.
По материалам статьи:
Romanov V. G., Bugueva T. V., An inverse problem for a nonlinear hyperbolic equation, Euras. J. Math. Comput. Appl., Vol. 12, No 2 (2024), p. 134-154.
Аниконов Д. С.
Сравнение формул обращения преобразования Радона для кусочно непрерывных функций.
Аннотация
В четномерном и нечетномерном случаях доказаны формулы обращения преобразования Радона в классах разрывных функций, которые сравниваются с классическими формулами, доказанными для гладких функций. Дополнительно с помощью нового метода подъема получаются и другие формулы, содержащие одну произвольную функцию. Производится первоначальное сопоставление полученных различных способов обращения и выдаются рекомендации приоритета.Романов В. Г.
Обратная задача для нелинейного уравнения переноса.
Аннотация
Рассматривается нелинейное уравнение переноса, содержащее коэффициент $q(x)$ при младшем нелинейном члене, зависящий от двух или трёх пространственных переменных. Изучается прямая задача для этого уравнения с данными на части боковой поверхности цилиндрической области. Решение этой задачи строится в явном виде. Доказывается единственность этого решения. Ставится задача о нахождении коэффициента $q(x)$ по некоторой информации о решении прямой задачи. Показывается, что эта обратная задача редуцируется к задаче рентгеновской томографии. Это открывает путь её эффективного численного решения. Романов В. Г.
Обратная задача для полулинейного волнового уравнения с нелинейным интегральным оператором.
Аннотация
В работе рассматривается интегро-дифференциальное уравнение, главная часть которого совпадает с волновым оператором, а в младших членах присутствуют нелинейное слагаемое $q(x)u^m, m > 1$, и интегральный нелинейный оператор. Этот оператор моделирует память среды и содержит переменный коэффициент $p(x)$. Для исходного уравнения исследуются вопросы о существовании решения задачи Коши с нулевыми начальными данными и точечным импульсным источником и его структуре. Изучается обратная задача об определении финитных функций $q(x)$ и $p(x)$ по некоторой информации о решениях задачи Коши. Показано, что эта обратная задача редуцируется к двум идентичным задачам интегральной геометрии на семействе прямых с заданной весовой функцией. Установлена теорема единственности и предложен метод решения этих задач.Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н. М. В. Нещадим, д.ф.-м.н. Д. С. Аниконов
Время и место проведения:
Среда, 14.30 ч., к. 417, ИМ
