Семинар «Обратные задачи математической физики»

Для задачи восстановления скалярной функции по данным Радона, полученных для четырех проекций, рассматривается алгоритм решения, основанный на дискретном аналоге теоремы о центральном сечении и методе Гершберга - Папулиса.

Приводятся результаты численного моделирования, а также примеры проведённых тестовых экспериментов.

Доклад по материалам подготовленной диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 1.2.2 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" (Часть 2).

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Базайкин Я. В.

На предыдущем семинаре в докладе были представлены результаты выполнения научной задачи по разработке алгоритма численного моделирования спекания зернистых материалов с зернами произвольной формы для оценки изменения пористости и площади поверхности в процессе высокотемпературных воздействий.

Далее будут рассмотрены:

1. Численное моделирование сорбционных и текстурных свойств сорбентов на  основе СаО с различной структурой пор.
   • Во время циклической реакции рекарбонизации–разложения сорбционная емкость сорбента снижается из-за спекания.
   • Повышение емкости возможно за счет темплатной технологии - способа создания заданной конфигурации пор.
   • Для моделирования спекания темплатного сорбента используется геометрическая модель: случайная упаковка сфер представляет регулярную область CaO, сближением центров сфер определяет процесс спекания.
2. Топологическая оценка изменений порового пространства породы, вызванных растворением, с использованием редукции трехмерных цифровых изображений.
   • Численное моделирование химически индуцированных изменений в поровом пространстве породы позволяет получить перекрестные связи между пористостью, проницаемостью, коэффициентом сопротивления и модулем упругости породы.
   • Чтобы количественно охарактеризовать изменения в поровом пространстве, представляющие собой информацию об изменениях топологии порового пространства и матрицы породы, используются персистентные гомологии.
   • Стандартный способ вычисления персистентных гомологий - Алгоритм Эдельсбруннера–Летшера–Зомородяна, имеющий кубическую сложность от размера входного комплекса.
   • Снизить размер входа для алгоритма Эдельсбруннера–Летшера–Зомородяна позволяет метод редукции.

(доклад по материалам подготовленной диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 1.2.2 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ")

При прохождении сейсмической волны в трещиновато-пористой флюидонасыщенной среде возникают индуцированные волной флюидопотоки как между материалом трещин и вмещающей породой, так и между пересекающимися трещинами. Проявление потоков флюида в регистрируемых полях по сейсмическим характеристикам (в частности, частотно-зависимому затуханию волны) можно использовать для оценки транспортных свойств трещиноватого коллектора углеводородов и мобильности флюида в нем. Поскольку транспортные свойства трещиноватого коллектора главным образом определяются протяженными системами связных трещин, необходимо определить влияние именно глобальной связности в трещиноватых моделях на затухание сейсмической волны. Для  этого разработан и реализован алгоритм генерации дискретной системы трещин с заданной длиной перколяции, основанный на методе имитации отжига с  целевой функцией, включающей вероятность существования непрерывного пути по материалу трещин на заданное расстояние (перколяции на заданное расстояние) на всей системе трещин. На основе конечно-разностной аппроксимации системы уравнений Био в  динамической постановке на сдвинутых сетках с использованием деконволюции сигналов разработан и реализован алгоритм численной оценки сейсмического затухания в анизотропных трещиновато-пористых флюидонасыщенных средах. Результатами численных экспериментов по распространению плоской продольной волны в трещиноватых пороупругих флюидонасыщенных средах показано влияние глобальной связности трещин, физических свойств наполнителя трещин, микромасштабной анизотропии среды на частотно-зависимое затухание сейсмической волны.

Доклад по материалам подготовленной диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Базайкин Я. В.

Исследование пористой среды неотъемлемо связано с измерением ее свойств. В случае сорбентов – это прочность и емкость, в случае матрицы породы – прочность, проницаемость и. т. д. Измерение этих свойств химическими или физическими методами является весьма ресурсоемкой задачей особенно, если речь идет о большом количестве образцов. Более того, использование некоторых методов приводит к разрушению образцов, что вызывает трудности в исследовании эволюции параметров. Работа с цифровым представлением лишена описанных недостатков. Для развития программно–алгоритмической составляющей методов численного моделирования эволюции пористых сред в процессе химических воздействий выполнены следующие задачи:

1. Разработан алгоритм численного моделирования спекания темплатного сорбента на основе зерен оксида кальция сферической формы с заданной пористостью и содержанием темплата.
2. На основе конечно-разностной аппроксимации системы уравнений Кана-Хиллиарда и Аллена-Кана разработан алгоритм численного моделирования спекания зернистых материалов с зернами произвольной формы для оценки изменения пористости и площади поверхности в процессе высокотемпературных воздействий.
3. Для оценки зависимости между параметрами химического растворения горной породы (перепад давления, скорость реакции, коэффициент молекулярной диффузии, водородный показатель) и изменениями ее топологии разработан алгоритм редукции трехмерного цифрового изображения с целью, позволяющий существенно уменьшить время вычисления персистентных диаграмм.