Семинар теории колец имeни А. И. Ширшова

Архив семинара

01 ноября 2023 г.

Губарев Всеволод Юрьевич
Обобщение конструкции алгебры кубической формы и осевые (аксиальные) алгебры монструозного типа.

Аннотация

В совместной работе с А. С. Панасенко и Ф. Машуровым (https://arxiv.org/abs/2308.16450) предложено обобщение конструкции отточенной кубической формы, которая в классическом случае даёт йорданову алгебру.

На основе соотношений, выполненных на этой конструкции, доказано, что алгебра $S(a,t,E)$ - обобщение осевой алгебры Макинроя - Шпекторова $S(a,E)$ монструозного типа - удовлетворяет тождеству $((a,b,c),d,b) + ((c,b,d),a,b) + ((d,b,a),c,b) = 0$, где $(a,b,c) = (ab)c - a(bc)$ - ассоциатор тройки элементов $a,b,c$.

Показано, что все тождества степени не выше 5, выполненные на алгебре $S(a,E)$, следуют из коммутативности и указанного тождества степени 5.

13 сентября 2023 г.

Никонов Игорь Михайлович (МГУ)
Операторы Рота-Бакстера и алгебры Хопфа.

Аннотация

В докладе будет рассмотрено несколько задач, связанных с операторами Рота-Бакстера и алгебрами Хопфа:

конструкция групповых ОРБ произвольного веса на группах Ли
условия, при которых ОРБ на группе является оператором Рота-Бакстера групповой алгебры
конструкция относительного оператора Рота-Бакстера для некокоммутативных алгебр Хопфа
конструкция семейства алгебр Хопфа с двумя образующими.

05 июля 2023 г.

Гончаров Максим Евгеньевич
Простые конечномерные биалгебры Ли над произвольным полем.

Аннотация

В данной работе рассматриваются конечномерные биалгебры Ли над произвольным полем характеристики отличной от 2. Доказывается, что любая структура биалгебры на простой алгебре Ли либо является треугольной, либо факторизуемой, либо почти факторизуемой. Для простых вещественных конечномерных алгебр Ли доказывается, что любая почти факторизуемая структура биалгебры Ли является факторизуемой.

21 июня 2023 г.

Зубков Александр Николаевич
Групповой функтор автоморфизмов алгебраической суперсхемы.

Аннотация

Представимость (группового) функтора автоморфизмов проективной схемы была впервые доказана в работе Т. Матсусаки (T. Matsusaka) с помощью многоообразий Чжоу (Chow varieties). Затем Гротендик, используя теорему о существовании схем Гильберта, обобщил этот результат на схемы, проективные и плоские над локально нетеровой схемой. Непроективный подход был реализован Матсумурой и Оортом (Matsumura-Oort) на базе общего критерия представимости группового функтора локально алгебраической схемой. В докладе будет представлен смешанный подход к проблеме представимости группового функтора алгебраической суперсхемы, базирующийся на синтезе критерия Матсумуры-Оорта и недавнем результате докладчика и А. Масуоки об эквивалентности категорий (супер)пар Хариш-Чандры и локально алгебраических групповых суперсхем. The representability of a (group) automorphism functor of a projective scheme was first proved by T. Matsusaka using Chow varieties. Later, Grothendieck, using the theorem on the existence of Hilbert schemes, generalized this result to the schemes are projective and flat over a locally Noetherian scheme. The non-projective approach was implemented by Matsumura and Oort on the basis of a general criterion for the representability of a group functor by a locally algebraic scheme. The report will present a mixed approach to the problem of representability of the group functor of an algebraic superscheme, based on the synthesis of the Matsumura-Oort criterion and the recent result of the speaker and A. Masuoka on the equivalence of categories of Harish-Chandra (super)pairs and locally algebraic group superschemes.

19 апреля 2023 г.

Колесников Павел Сергеевич

О вложении алгебр производных многообразий в дифференциальные алгебры.

Аннотация
Работа проведена совместно с Б. Сартаевым и Ф. Машуровым. Для любой алгебры из некоторого многообразия $Var$ с дифференцированием $d$ можно построить производную алгебру с операциями $x < y = xd(y), x > y = d(x)y$. Хорошо известно, как описать тождества многообразия, порожденного всеми производными алгебрами всех дифференциальных алгебр данного многообразия $Var$. Нами рассмотрено многообразие пре-коммутативных алгебр $Var$: его производное многообразие совпадает с классом дендриформных алгебр Новикова. Доказано, что не всякая дендриформная алгебра Новикова вкладывается в дифференциальную пре-коммутативную алгебру. Это первый известный пример многообразия $Var$, для которого подалгебры производных алгебр не образуют многообразия.
О диссертации О. В. Любимцева «Мультипликативные свойства колец и модулей».

22 февраля 2023 г.

Любимцев Олег Владимирович
Мультипликативные свойства колец и модулей (докторская диссертация).

Аннотация

Доклад посвящен изучению влияния мультипликативных структур колец и модулей на строение этих алгебраических систем. Рассматриваются задачи описания абелевых групп с кольцами эндоморфизмов, у которых все полугрупповые изоморфизмы являются кольцевыми (UA-кольцами); смешанных абелевых групп, определяющихся своими полугруппами эндоморфизмов; эндоморфных абелевых групп как групп, для которых почти-кольцо однородных отображений над кольцом эндоморфизмов совпадает с центром кольца эндоморфизмов, а также исследование центрально существенных колец (кольцо $R$ с центром $C$ называется центрально существенным, если модуль $RC$ – существенное расширение модуля $CC$).

08 февраля 2023 г.

Бауыржан Каирбекович Сартаев
Подалгебры дифференциальных алгебр относительно новых умножений.

Аннотация

Основными объектами исследования являются дифференциальные алгебры Пуассона, ассоциативные и перм алгебры. Данные алгебры снабжаются одним или двумя новыми умножениями. Для полученных подалгебр, рассматриваются вопросы нахождения специальных тождеств и определения специальных алгебр.

Данный доклад основывается на диссертационной работе на соискание учёной степени кандидата наук.