А. С. Панасенко
Операторы Роты-Бакстера нулевого веса на алгебре Кэли-Диксона.
Архив семинара
Ходзицкий Артем Федорович
Мономиальные операторы Роты – Бакстера на алгебрах многочленов, нулевой вес.
Аннотация
В нашей работе 2023 года был описан класс операторов Роты – Бакстера, построенных по гомоморфным операторам усреднения на $F[x, y]$. Полученное описание затрагивает РБ-операторы ненулевого веса. Мы продолжили исследования в случае операторов Роты – Бакстера нулевого веса на $F[x, y]$, $F_0[x, y]$, где также рассматривали аналогичную задачу построения РБ-операторов нулевого веса по операторам усреднения. В настоящем докладе мы рассмотрим РБ-операторы нулевого веса и сравним полученные решения.Ходзицкий Артем Федорович
Мономиальные операторы Роты – Бакстера на алгебрах многочленов, ненулевой вес.
Аннотация
Интенсивное изучение операторов Роты – Бакстера на многочленах началось с работы С. Х. Чжана, Л. Го и М. Розенкранца (2015). В случае многочленов от одной переменной есть описание мономиальных РБ-операторов в случае каждого из весов. Также описаны инъективные операторы Роты – Бакстера на $F[x]$. При этом до сих пор не было детального изучения РБ-операторов в случае большего числа переменных. В настоящем докладе мы рассмотрим мономиальные операторы Роты – Бакстера на $F[x, y]$ в случае ненулевого веса.Сангаре Бирама
Разлагаемость с развернутым фактором центральных простых алгебр с инволюцией.
Аннотация
В 2005 году российский математик Сивацкий построил ортогональную алгебру инволюции степени 8 и показатели 4, которая разлагается на произведение тензорных алгебр кватернионов с ортогональной инволюцией но не разлагается на произведение тензорных алгебр кватернионов инволюции с развернутым фактором. Цель моего проекта – обобщить результат Сивацкого.Желябин Виктор Николаевич, Захаров Антон Станиславович
Простые конечномерные алгебры Новикова над полем ненулевой характеристики.
Аннотация
В работе изучаются простые конечномерные алгебры Новикова над алгебраически замкнутым полем ненулевой характеристики, их связь с алгеброй умножения. Как оказалось, на алгебре правых умножений можно определить некоторое дифференцирование так, что алгебра Новикова, полученная с помощью этого дифференцирования и конструкции Гельфанда - Дорфман, изоморфна исходной алгебре. Кроме того, алгебра правых умножений - кольцо усеченных многочленов от $k$ переменных.Бокуть Леонид Аркадьевич, Колесников Павел Сергеевич
Локальность формальных распределений над правосимметрическими алгебрами.
Аннотация
Одним из ключевых утверждений в теории вертексных алгебр является лемма Донга о сохранении локальности формальных распределений с коэффициентами из алгебры Ли при конформных $n$-произведениях. Мы рассматриваем аналогичную задачу над прелиевыми алгебрами (известными также как правосимметрические алгебры). Оказалось, что для прелиевых алгебр верен только "односторонний" вариант леммы Донга, но для более узкого класса - алгебр Новикова - лемма Донга верна в полном объеме. Мы также рассмотрим вопрос сохранения локальности для формальных распределений над пре-ассоциативными (дендриформными) алгебрами.Монастырева Анна Сергеевна
Графы делителей нуля конечных колец.
Аннотация
Определение графа делителей нуля впервые было сформулировано И. Беком в 1986 г. Он полагал все элементы коммутативного кольца вершинами такого графа, а две различные вершины $x$ и $y$ соединял ребром тогда и только тогда $xy=0$. Однако настоящий интерес понятие графа делителей нуля вызвало только после того, как Д. Андерсон и Ф. Ливингстон в 1999 году предложили считать вершинами только ненулевые делители нуля коммутативного кольца. Позже это понятие было обобщено на некоммутативный и неассоциативный случаи, также появились другие виды графов делителей нуля. В настоящем докладе будут отмечены основные проблемы и задачи, направления исследований в этой области, будет сделан обзор результатов, полученных докладчиком за последние 15 лет.Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н. Л. А. Бокуть, д.ф.-м.н. В. Н. Желябин
Время и место проведения:
Среда, 16.30 ч., к. 344, ИМ
