Желябин Виктор Николаевич, Захаров Антон Станиславович
Простые конечномерные алгебры Новикова над полем ненулевой характеристики.
Архив семинара
Бокуть Леонид Аркадьевич, Колесников Павел Сергеевич
Локальность формальных распределений над правосимметрическими алгебрами.
Аннотация
Одним из ключевых утверждений в теории вертексных алгебр является лемма Донга о сохранении локальности формальных распределений с коэффициентами из алгебры Ли при конформных $n$-произведениях. Мы рассматриваем аналогичную задачу над прелиевыми алгебрами (известными также как правосимметрические алгебры). Оказалось, что для прелиевых алгебр верен только "односторонний" вариант леммы Донга, но для более узкого класса - алгебр Новикова - лемма Донга верна в полном объеме. Мы также рассмотрим вопрос сохранения локальности для формальных распределений над пре-ассоциативными (дендриформными) алгебрами.Монастырева Анна Сергеевна
Графы делителей нуля конечных колец.
Аннотация
Определение графа делителей нуля впервые было сформулировано И. Беком в 1986 г. Он полагал все элементы коммутативного кольца вершинами такого графа, а две различные вершины $x$ и $y$ соединял ребром тогда и только тогда $xy=0$. Однако настоящий интерес понятие графа делителей нуля вызвало только после того, как Д. Андерсон и Ф. Ливингстон в 1999 году предложили считать вершинами только ненулевые делители нуля коммутативного кольца. Позже это понятие было обобщено на некоммутативный и неассоциативный случаи, также появились другие виды графов делителей нуля. В настоящем докладе будут отмечены основные проблемы и задачи, направления исследований в этой области, будет сделан обзор результатов, полученных докладчиком за последние 15 лет.Губарев Всеволод Юрьевич
Обобщение конструкции алгебры кубической формы и осевые (аксиальные) алгебры монструозного типа.
Аннотация
В совместной работе с А. С. Панасенко и Ф. Машуровым (https://arxiv.org/abs/2308.16450) предложено обобщение конструкции отточенной кубической формы, которая в классическом случае даёт йорданову алгебру.
На основе соотношений, выполненных на этой конструкции, доказано, что алгебра $S(a,t,E)$ - обобщение осевой алгебры Макинроя - Шпекторова $S(a,E)$ монструозного типа - удовлетворяет тождеству $((a,b,c),d,b) + ((c,b,d),a,b) + ((d,b,a),c,b) = 0$, где $(a,b,c) = (ab)c - a(bc)$ - ассоциатор тройки элементов $a,b,c$.
Показано, что все тождества степени не выше 5, выполненные на алгебре $S(a,E)$, следуют из коммутативности и указанного тождества степени 5.
Никонов Игорь Михайлович (МГУ)
Операторы Рота-Бакстера и алгебры Хопфа.
Аннотация
В докладе будет рассмотрено несколько задач, связанных с операторами Рота-Бакстера и алгебрами Хопфа:
- конструкция групповых ОРБ произвольного веса на группах Ли
- условия, при которых ОРБ на группе является оператором Рота-Бакстера групповой алгебры
- конструкция относительного оператора Рота-Бакстера для некокоммутативных алгебр Хопфа
- конструкция семейства алгебр Хопфа с двумя образующими.
Гончаров Максим Евгеньевич
Простые конечномерные биалгебры Ли над произвольным полем.
Аннотация
В данной работе рассматриваются конечномерные биалгебры Ли над произвольным полем характеристики отличной от 2. Доказывается, что любая структура биалгебры на простой алгебре Ли либо является треугольной, либо факторизуемой, либо почти факторизуемой. Для простых вещественных конечномерных алгебр Ли доказывается, что любая почти факторизуемая структура биалгебры Ли является факторизуемой.Зубков Александр Николаевич
Групповой функтор автоморфизмов алгебраической суперсхемы.
Аннотация
Представимость (группового) функтора автоморфизмов проективной схемы была впервые доказана в работе Т. Матсусаки (T. Matsusaka) с помощью многоообразий Чжоу (Chow varieties). Затем Гротендик, используя теорему о существовании схем Гильберта, обобщил этот результат на схемы, проективные и плоские над локально нетеровой схемой. Непроективный подход был реализован Матсумурой и Оортом (Matsumura-Oort) на базе общего критерия представимости группового функтора локально алгебраической схемой. В докладе будет представлен смешанный подход к проблеме представимости группового функтора алгебраической суперсхемы, базирующийся на синтезе критерия Матсумуры-Оорта и недавнем результате докладчика и А. Масуоки об эквивалентности категорий (супер)пар Хариш-Чандры и локально алгебраических групповых суперсхем. The representability of a (group) automorphism functor of a projective scheme was first proved by T. Matsusaka using Chow varieties. Later, Grothendieck, using the theorem on the existence of Hilbert schemes, generalized this result to the schemes are projective and flat over a locally Noetherian scheme. The non-projective approach was implemented by Matsumura and Oort on the basis of a general criterion for the representability of a group functor by a locally algebraic scheme. The report will present a mixed approach to the problem of representability of the group functor of an algebraic superscheme, based on the synthesis of the Matsumura-Oort criterion and the recent result of the speaker and A. Masuoka on the equivalence of categories of Harish-Chandra (super)pairs and locally algebraic group superschemes.Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н. Л. А. Бокуть, д.ф.-м.н. В. Н. Желябин
Время и место проведения:
Среда, 16.30 ч., к. 344, ИМ
