П. С. Колесников (совм. с Б. Сартаев)
О свойстве Донга для операд.
Архив семинара
И. П. Шестаков
Допустимые многообразия алгебр.
Аннотация
Мы рассматриваем подмногообразия многообразия некоммутативных йордановых алгебр, которые допускают структурную теорию, аналогичную теориям альтернативных и йордановых алгебр. В случае конечномерных алгебр примеры таких многообразий рассматривались в 1960-70-х годах Р. Шафером, Р. Блоком, А. Тэди и автором. Сейчас мы пытаемся распространить некоторые результаты о нильпотентности и разрешимости бесконечномерных алгебр. Однородное многообразие $V$ некоммутативных йордановых алгебр мы называем «$n$-допустимым», если любая антикоммутативная алгебра из $V$ нильпотентна индекса $n$. Если любая антикоммутативная алгебра из $V$ локально нильпотентна, мы называем $V$ «локально допустимым». Например, многообразие йордановых алгебр является 2-допустимым, многообразие ассоциативных алгебр является 3-допустимым, многообразие альтернативных алгебр является 4-допустимым. Мы доказываем, в частности, что в локально допустимом многообразии
- Любая нильалгебра $A$ ограниченной степени локально нильпотентна,
- Если алгебра $A$ в предыдущем утверждении принадлежит допустимому многообразию над полем характеристики 0, то $A$ разрешима,
- Нильрадикал конечно порожденной $PI$-алгебры $A$ из допустимого многообразия нильпотентен,
- Любая конечно порожденная коалгебра в допустимом многообразии конечномерна.
Xiaomin Tang (Heilongjiang University)
Modules of Non-unital Polynomial Rota-Baxter Algebras.
Аннотация
In this talk, we study the free commutative non-unital Rota-Baxter algebra $(R, P)$ which is the algebra of polynomials in one variable without constant term with Rota-Baxter operators of nonzero weight. The main result shows that every module over the Rota-Baxter algebra $(R, P)$ is equivalent to the modules over a plane $k$<$x,y$>/$I$ where $I$ is some ideal of free algebra $k$<$x,y$>. Furthermore, we provide the classifification of modules $(R, P)$ of weight nonzero through solution to the matrix equation $\alpha AB = BAB + (\alpha + 1)BA$.В. Ю. Губарев
Операторы Роты - Бакстера веса 0 на алгебре матриц 3-го порядка, не содержащие в ядре единицу.
Аннотация
Получена классификация операторов Роты - Бакстера $R$ веса 0 на алгебре $M3(F)$ таких, что $R(1) \ne 0$. Для решения данной задачи применялись как сопряжение с подходящими автоморфизмами матричных подалгебр, так и вычисления, проведённые в системе компьютерной алгебры Singular. Помимо этого описаны операторы Роты - Бакстера $R$ веса 0 на алгебре верхнетреугольных матриц 3-го порядка (arXiv:2404.00289).Павел Сергеевич Колесников
О вычислении произведений Манина для операд (по совместной работе с Б. К. Сартаевым).
Аннотация
Мы рассмотрим задачу вычисления белого и черного произведений Манина для бинарных квадратичных операд с точки зрения соответствующих этим операдам многообразий алгебр. Будут представлены "рецептурные" подходы к вычислению определяющих тождеств многообразий, заданных операдами белого и черного произведений Манина.Maxim Goncharov, Yunhe Sheng, Rong Tang (Jilin University)
Formal differentiation of filtered Rota-Baxter groups (a continuation).
Аннотация
In this talk, we will discuss the connection between structures of a filtered Rota-Baxter group on a filtered group $G$ and structures of a filtered Rota-Baxter ring on the corresponding group ring $grG$.Maxim Goncharov, Yunhe Sheng, Rong Tang (Jilin University)
Formal integration of complete Rota-Baxter Lie algebras.
Аннотация
In this talk, we will speak on the formal integration theory for complete Rota-Baxter Lie algebras. In particular, we will discuss the connection between filtered Rota-Baxter Lie algebras and filtered Rota-Baxter groups with the underlying group structure given by the Baker-Campbell-Hausdorff formula, associated with the completion of the initial filtered Lie algebra.Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н. Л. А. Бокуть, д.ф.-м.н. В. Н. Желябин
Время и место проведения:
Среда, 16.30 ч., к. 344, ИМ
