Сбоев Д. А. (НГУ)
Пространства $BV$ и ограниченные операторы композиции $BV$-функций на группах Карно.
Архив семинара
Грешнов А. В.
Теорема Дарбу на первой группе Гейзенберга.
Аннотация
Известная теорема Дарбу говорит о том, что биективное отображение $n$-мерного пространства, переводящее любые три точки, лежащие на одной прямой, на три точки, лежащие также на одной прямой, является аффинным преобразованием.
Рассмотрим каноническую первую группу Гейзенберга $H^1$ с системой координат $(x,y,z)$. Нами установлена следующая
ТЕОРЕМА. Пусть сюръективное отображение $F=(F1,F2,F3)$ канонической первой группы Гейзенберга $H^1$ на себя переводит любые две точки, лежащие на горизонтальной прямой, на две точки, также принадлежащие некоторой горизонтальной прямой. Тогда отображение $F$ является аффинно-контактным.
Здесь аффинно-контактное преобразование – это преобразование, сохраняющее контактную структуру группы $H^1$, и отображение $f=(F1,F2)$ является аффинным отображением, не зависящим от переменной $z$. Ослабление классических условий в теореме связано с индивидуальными особенностями группы $H^1$.
В. Ю. Пашинин (НГУ)
Вероятностная метрика на случайном графе.
Аннотация
Цель доклада - познакомить слушателей с одной из моделей случайных графов, а также рассмотреть некоторые задачи, возникающие в моделях случайных графов с построенной на них вероятностной метрикой.Евсеев Н. А.
О пространстве Решетняка-Соболева. Продолжение.
Аннотация
Изучается пространство типа Соболева, введённое Ю. Г. Решетняком в 1997 году. В частности, рассматривается случай векторнозначных функций. Основной вопрос – это описание тех условий, при которых отображения класса Решетняка-Соболева обладают слабыми производными.Водопьянов С. К.
Новые результаты в квазиконформном анализе.
Головко А. Ю. (МФТИ, Москва)
Исследование анизотропных пространств Соболева на нерегулярных областях (кандидатская диссертация).
Аннотация
Теорема вложения пространств Соболева в пространства Лебега была доказана Соболевым С. Л. в 1938 году для областей с условием конуса, а потом обобщалась на случай областей и норм пространств типа пространств Соболева более общего вида. В докладе будут рассмотрены анизотропные (по порядку производных и показателям суммируемости) пространства типа пространств Соболева на областях с условием гибкого $\sigma$-конуса (такие области впервые были рассмотрены в 2001 году Бесовым О. В.). Будут рассмотрены необходимые и достаточные условия выполнения соответствующих аддитивных и мультипликативных оценок (вложения и мультипликативных неравенств типа неравенств Гальярдо-Ниренберга). Планируется также рассмотреть вопрос о плотности множества гладких функций в весовых анизотропных пространствах типа пространств Соболева.Кузнецов М. В.
Задача оптимального управления для поливыпуклых материалов (по статье L. Lubkoll, A. Schiela, M. Weiser. An optimal control problem in polyconvex hyperelasticity).
Аннотация
В докладе будет изложено доказательство теоремы существования для задачи, возникающей в нелинейной теории упругости. Задача состоит в подборе формы лицевого имплантата для получения в результате его деформации наиболее близкой к желаемой формы лица. Математическое описание этой задачи предполагает минимизацию функционала энергии, зависящего от управляющего параметра, который подбирается так, чтобы минимизировать другой функционал, отвечающий за отклонение полученной деформации от желаемой.Информация о семинаре
Руководитель:
д.ф.-м.н., проф. С. К. Водопьянов
Время и место проведения:
Вторник, 16.00 ч., фойе конф.зала, ИМ
