Cеминар «Прикладная статистика»

Архив семинара

16 мая 2023 г.

Н. С. Аркашов
О гетерогенных диффузионных процессах и формировании пространственно-временной нелокальности.

Аннотация

В работе исследуются гетерогенные диффузионные процессы, определяемые как решение уравнения Ланжевена с мультипликативным шумом, амплитуда которого имеет пространственно-зависимый степенной вид. Особое внимание уделяется дискретным аналогам этих процессов, в частности, получена асимптотическая оценка поведения по времени их дисперсии. Кроме того, рассматривается класс процессов, формируемый с помощью деформации дискретного аналога фрактального броуновского движения лестницей Кантора (продолженной на всю числовую ось) и ее квантильного преобразования. Устанавливается, что такой класс оказывается близок по своей структуре к дискретным аналогам гетерогенных процессов. Этот класс процессов позволяет геометрически проиллюстрировать возникновение суб- и супердиффузионного режима переноса.
На основе дискретных аналогов гетерогенных процессов строится класс случайных процессов, позволяющий моделировать нелокальность по времени и пространству с учетом пространственной неоднородности.

25 апреля 2023 г.

В. М. Неделько
Открытые проблемы в оценивании качества решающих функций.

Аннотация

В докладе будут освещены следующие вопросы:

Статистическая постановка задачи построения решающих функций (машинного обучения). Связь с проверкой статистических гипотез.
Проблема построения доверительного интервала для оценок скользящего экзамена.
Разложение ошибки на смещение и разброс (bias-variance decomposition) как попытка объяснить свойства кривой обучения. Аналитические результаты (в том числе новые) для метода $k$-ближайших соседей.

04 апреля 2023 г.

A. В. Войтишек (ИВМиМГ СО РАН)
Экономичные компьютерные функциональные алгоритмы приближения вероятностных плотностей по заданной выборке.

Аннотация

В докладе будет рассмотрена следующая задача: по заданной выборке построить численное (компьютерное) функциональное приближение неизвестной плотности на компактной области распределения случайной величины (вектора) с заданным уровнем погрешности и с наименьшими вычислительными затратами. Для решения этой задачи предлагается использовать классические вычислительные алгоритмы (с построением аппроксимационных сеток и связанных с ними устойчивых функциональных базисов), где для приближений плотности в узлах сетки используются известные ядерные и/или проекционные «точечные» непараметрические оценки плотности. Доклад в значительной степени уточняет некоторые совместные результаты автора с Т. Е. Булгаковой (СУНЦ НГУ), изложенные в [1]. В частности, будет показано, что подробно исследованный в [1] алгоритм построения многомерного аналога полигона частот является одновременно частным случаем как вычислительного ядерного алгоритма (для специальной кусочно-постоянной ядерной функции, связанной с вычислительной сеткой), так и вычислительного проекционного алгоритма (для специальной системы ортонормированных кусочно-постоянных вспомогательных функций, связанной с вычислительной сеткой) для компьютерного приближения неизвестной плотности распределения случайной величины по заданной выборке. Будут приведены cоображения теории условной оптимизации рассматриваемых функциональных алгоритмов (основы этой теории описаны, например, в [1]), связанные с согласованным выбором количества узлов аппроксимационной сетки и необходимого подмножества выборочных значений для достижения заданного уровня погрешности за минимальное время вычислений, показывающие целесообразность использования на практике именно этого частного случая – многомерного аналога полигона частот.

21 марта 2023 г.

П. С. Рузанкин
Прикладной статистический анализ. Обсуждение курса лекций для магистрантов ММФ НГУ (продолжение).

07 марта 2023 г.

В. А. Топчий (ОФ ИМ СО РАН)
Свойства критических ветвящихся случайных блужданий на прямой при условии невырождения.

Аннотация

Исследуется управляемое точечным процессом критическое ветвящееся случайное блуждание на прямой с дискретным временем. Размеры последовательных поколений образуют стандартный критический процесс Гальтона-Ватсона с одним типом частиц. Координаты частиц интерпретируются как веса вершин на генеалогическом дереве случайного блуждания. При удалении из генеалогического дерева ветвей, не доходящих до уровня $n$, получается редуцированное дерево. Описана асимптотика двух первых моментов числа вершин и суммы весов вершин на разных уровнях редуцированных деревьев при условии невырождения процесса. Получен ряд предельных теорем для весов частиц в ветвящемся случайном блуждании при условии его невырождения к моменту времени $n$.

21 февраля 2023 г.

П. С. Рузанкин
Прикладной статистический анализ (Обсуждение курса лекций для магистрантов ММФ НГУ).

12 декабря 2022 г.

П. С. Рузанкин
Об оценках моды в $R^d$.

Аннотация

В докладе будут рассмотрены оценки моды в пространстве $R^d$, в том числе сильно состоятельная оценка с линейной трудоемкостью и оценки с квадратичной трудоемкостью.