Семинар «Геометрическая теория функций»

Архив семинара

21 февраля 2023 г.

Идентификатор конференции: 878 0014 0825
Код доступа: 366736

А. Б. Богатырёв (ИВМ РАН, МЦФПМ, МГУ, Москва)
Число компонент пространства уравнений Пелля-Абеля, допускающих примитивное решение заданной степени.

Аннотация

Функциональное уравнение Пелля-Абеля (ПА) $P^2(x)-D(x)Q^2(x)=1$ это реинкарнация известного диофантова уравнения в мире многочленов, рассмотренная Н. Х. Абелем в 1826 году. Если такое уравнение имеет нетривиальное решение, то их бесконечно много, и все они выражаются через примитивное решение, имеющее минимальную степень $deg ~P$. Используя графическую технику, мы находим число связных компонент в пространстве уравнений ПА с коэффициентом $D(x)$ заданной степени, имеющих примитивное решение другой заданной степени. Cовместная работа с Квентином Гендроном (Институт математики UNAM).

27 декабря 2022 г.

Идентификатор конференции: 878 0014 0825
Код доступа: 366736

С. В. Агапов (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Об интегрируемых геодезических потоках на двумерных поверхностях (продолжение).

Аннотация

В докладе будут рассмотрены гамильтоновы системы, которые описывают геодезические потоки некоторых римановых метрик на двумерных поверхностях. Вопрос о том, когда такие системы будут вполне интегрируемыми (т.е. когда их решение можно найти в квадратурах), является классическим. Известно, что необходимым условием интегрируемости является наличие у этих систем полного набора первых интегралов. При поиске первых интегралов естественным образом возникают некоторые квазилинейные системы дифференциальных уравнений в частных производных, которые зачастую обладают различными замечательными свойствами (в частности, некоторые из них являются полугамильтоновыми). В докладе будет рассказано о различных методах, позволяющих строить решения таких систем.

13 декабря 2022 г.

С. В. Агапов (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Об интегрируемых геодезических потоках на двумерных поверхностях.

Аннотация

06 декабря 2022 г.

А. А. Добрынин (ИМ СО РАН, Новосибирск)
О раскраске графов, порожденных пересечениями замкнутых кривых на плоскости.

Аннотация

Будет рассказано об исследованиях вершинной раскраски 4-регулярных графов, порождаемых пересечениями замкнутых кривых на плоскости (графы Грёцша-Закса) и, в частности, пересечениями окружностей (графы Кёстера). Интерес здесь представляет вопрос о хроматическом числе таких графов (3 или 4), а также нахождение реберно критических 4-хроматических графов, в которых удаление любого ребра приводит к уменьшению хроматического числа. Хотя изучение этого вопроса ведется с начала 50-х годов прошлого века, результатов накоплено сравнительно немного.

29 ноября 2022 г.

А. И. Кожанов (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Обобщенная задача Стеклова — Самарского — Ионкина для нестационарных дифференциальных уравнений.

Аннотация

Изучается разрешимость в пространствах Соболева задачи, впервые предложенной В. А. Стекловым в 1897 году. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений.

22 ноября 2022 г.

В. В. Асеев (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Дробно-рациональные функции и искажение обобщенных углов.

15 ноября 2022 г.

А. В. Левичев (ИМ СО РАН, Новосибирск)
О функциях, моделирующих хронометрический протон.

Аннотация

Предполагается:
1)рассказать о волновых функциях частиц,
2)конкретизировать на примере протона,
3)сформулировать конкретную ("открытую") задачу (в терминах т.н. граничных значений голоморфных функций), пока выполненную лишь в упрощённой ситуации (= toy model).

11 октября автор сделал «более широкий» доклад «Многоуровневая Модель как симбиоз Хронометрии со Стандартной Моделью и другие приложения компактного космоса Сигала», основное содержание которого опубликовано в:

Jakobsen, H. P.; Levichev, A. V. The representation of SU(2,2) which is interpreted as describing chronometric fermions (proton, neutrino, and electron) in terms of a single composition series. Rep. on Math. Phys. 2022, V. 90, no. 1, pp. 103-121.

и в Levichev, A.; Palyanov, A. The Multi-Level Model for Quarks and Leptons as the Symbiosis of Segal's Chronometry with the Standard Model. Preprints 2022, 2022020280 doi: 10.20944/preprints202202.0280.v2