К. Б. Аллабергенова (НГУ, Новосибирск)
Пересечение копий плоских самоподобных дендритов на плоскости (продолжение).
Архив семинара
К. Б. Аллабергенова(НГУ, Новосибирск)
Пересечение копий плоских самоподобных дендритов на плоскости.
Аннотация
Мы доказываем, что каждый самоподобный дендрит на плоскости обладает слабому условию отделимости, а порядок ветвления его точек ограничены. Мы показываем, что в плоскости существуют самоподобные дендриты, которые удовлетворяют условию открытого множества, так что несколько подкопии могут пересекаться в одном и том же нетривиальном поддендрите.Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926
В. Н. Потапов (Новосибирск)
Экстремальные комбинаторные конфигурации и совершенные раскраски графов.
Аннотация
Известно множество случаев, когда точное решение некоторой экстремальной комбинаторной задачи соответствует совершенной раскраске графа или гиперграфа. Предполагается рассмотреть несколько таких задач, связанных с независимыми множествами и разрезами в графах, а также продемонстрировать на простом примере метод доказательства неравенств, приводящих в случае достижения равенства к совершенной раскраске.
Доклад основан на препринте On extremal properties of perfect 2-colorings https://arxiv.org/abs/2204.03308.
Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926
Йонг Су Квон, А. Д. Медных, И. А. Медных
О структуре характеристического полинома Лапласа для циркулянтных графов.
Аннотация
Цель сообщения — описание структуры характеристического полинома Лапласа для циркулянтных графов. Будет показано, что указанные полиномы представляются в виде конечного произведения алгебраических функций, вычисленных в корнях линейной комбинации полиномов Чебышева. Далее будет показано, что с точностью до линейного множителя характеристические полиномы циркулянтных графов всегда являются полными квадратами. Важным следствием приведенных структурных теорем является свойство периодичности характеристических полиномов вычисленных в предписанных целых числах. Эти результаты имеют важные приложения в дискретный топологической динамике.К. В. Сторожук (ИМ СО РАН, Новосибирск)
О чиcлах, для записи которых нужно мало цифр, и о мерах на множествах $k$-адических чисел.
Аннотация
Пусть даны взаимно простые числа $k_1, k_2,\ldots k_d,$ и для каждого $k_i$ выбрано несколько «разрешенных» символов, число которых $r_i < k_i$. Множество натуральных чисел, которые в каждой из соответствующих систем счисления записываются только разрешенными символами, является конечным тогда и только тогда, когда
$ s=\frac{\ln r_1}{\ln k_1}+\frac{\ln r_2}{\ln k_2}+\ldots+\frac{\ln r_d}{\ln k_d}-(d-1)<0. (*)$
Пример.
2022 в десятичной системе записывается в троичной системе как 2202220. Если гипотеза верна, то множество таких чисел конечно, поскольку
$\ln(2)/\ln(3)+\ln(2)/\ln(10)-1=-0.068$.
Рассуждения в пользу этой гипотезы основаны на сходимости или расходимости суммы некоторых вероятностей. Соответствующие вопросы имеют естественную формулировку в терминах хаусдорфовых мер на множествах $k$-адических чисел.
М. С. Смирнов (Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН, Москва)
Метод типа Ландена для вычисления функций Вейерштрасса.
Аннотация
Метод Ландена широко известен в контексте эллиптических интегралов и функций Якоби. Его суть состоит в замене модулярных параметров, соответствующих удвоению одного из периодов. Повторение этой процедуры приводит к эффективному вычислительному методу, в особенности, потому что эллиптический модуль при этом сходится квадратично быстро. В отличие от функций Якоби, функции Вейерштрасса традиционно мало применяются в вычислительной практике. Данный доклад будет посвящен новому методу вычисления функций Вейерштрасса, основанному на идеях, аналогичных методу Ландена. Полученный метод также устойчив и имеет квадратичную сходимость. Будет показано как на этом пути можно получить эффективный метод вычисления периодов и отображения Абеля для данных инвариантов Вейерштрасса эллиптической кривой.А. Ф. Воронин (ИМ СО РАН, Новосибирск)
О решении одного класса одномерных и многомерных уравнений типа свертки
Аннотация
В данном докладе рассматриваются многомерное и одномерное уравнения типа свертки первого и второго рода на ограниченном множестве. Найден аналог известной теоремы Титчмарша о носителях в свертке для случая однородного уравнения первого рода типа свертки. Найдено также частное решение (в явном виде) неоднородного уравнения второго рода типа свертки с произвольной правой частью, носитель которой лежит на заданном множестве. В работе считается, что функция ядра в интегральном операторе равна нулю в некоторой окрестности нуля. Результаты работы могут иметь приложения в теории векторных краевых задач Римана-Гильберта.Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н., проф. А. Д. Медных,
чл.-корр. РАН А. Ю. Веснин,
д.ф.-м.н., проф. В. В. Асеев
Время и место проведения:
Вторник, 14.30 ч., 
