Cеминар «Прикладная статистика»

Архив семинара

03 апреля 2025 г.

П. С. Рузанкин
Статистические правила останова итерационных алгоритмов реконструкции изображения в эмиссионной томографии.

Аннотация

Доклад основан на статье P. S. Ruzankin, N. V. Denisova, A statistical stopping rule for iterative image reconstruction in emission tomography (статья сдана в печать).

В докладе будет рассказано о статистических правилах останова итерационных алгоритмов реконструкции изображения в эмиссионной томографии.

20 марта 2025 г.

П. С. Рузанкин
Быстрый состоятельный сеточный алгоритм кластеризации.

Аннотация

Доклад основан на статье: Tarasenko, A. S.; Berikov, V. B.; Pestunov, I. A.; Rylov, S. A.; Ruzankin, P. S. A fast consistent grid-based clustering algorithm. Pattern Analysis and Applications. 2024. В этой работе был предложен новый сеточный алгоритм кластеризации, особенностью которого является выделение ячеек, содержащих "большое" количество наблюдений. Кластером признается связное множество ячеек с количеством наблюдений выше некоторого заданного уровня, содержащее хотя бы одну ячейку с "большим" количеством наблюдений. Такой подход позволяет отсеять "шум", возникающий на границах кластеров, и доказать состоятельность алгоритма.

06 марта 2025 г.

Совместное заседание семинара «Прикладная статистика» и Семинара лаборатории ИИ-технологий математического моделирования биологических, социально-экономических и экологических процессов

А. В. Неверов
Применение регрессии на основе гауссовских процессов.

Аннотация

В докладе будет рассмотрена практическая сторона применения регрессионных моделей на основе гауссовских процессов. Этот метод является непараметрическим, а вид итоговой регрессионной функции определяется видом ядра, характеризующего расстояние между функциями. Это даёт большую гибкость по сравнению с классическими методами за счёт большей вычислительной сложности алгоритма. В докладе будет показано, как можно воспроизводить этим методом классические регрессионные методы, а также их модификации и комбинации. В заключение будет рассмотрена концепция автоматического адаптивного подбора ядра регрессии в зависимости от исходной выборки и практические примеры применения.

27 февраля 2025 г.

В. А. Топчий, А. В. Еремеев
Пошаговая асимптотика в генетических алгоритмах, основанная на распределении Гумбеля.

Аннотация

Отличительной особенностью эволюционных алгоритмов (ЭА) для решения задач оптимизации является имитация случайного процесса эволюционной адаптации биологической популяции к условиям окружающей среды. Особи соответствуют пробным точкам в пространстве решений задачи оптимизации, а приспособленность особей определяется значениями целевой функции. Построение новых пробных точек в ЭА осуществляется посредством операторов мутации и кроссинговера. При использовании кроссинговера алгоритмы принято называть генетическими. Множество бинарных векторов называется популяцией, а его элементы - особями. Первичные исследования новых ЭА традиционно проводятся для onemax весовой функции $f(x)=|x|$. Это одноэкстремальная задача. В генетическом алгоритме $(1+(\lambda,\lambda))$ из работы (Doerr, Doerr, Ebel, 2015) единственная родительская особь порождает $\lambda=\lambda(n)\to\infty $ потомков независимо друг от друга на случайном расстоянии Хэмминга $\ell$ от родителя, а затем одна из них с максимальным весом кроссинговером (каждый его бит сохраняется с вероятностью $\lambda^{-1}$, иначе берётся бит родителя) с родителем порождает $\lambda$ потомков независимо друг от друга, из которых выбирается наилучший. Если она не хуже родителя, то становится новым родителем и независимо от истории запускается новый цикл до попадания в оптимальный вектор, иначе родитель не изменяется и начинается новый цикл. Одна из проблем: найти оценки для среднего числа вычислений целевой функции. Традиционно описывается вероятность увеличения нормы родителя за один цикл и в их терминах производятся требуемые оценки. Мы предлагаем учесть величину приращения нормы Хемминга для нового родителя на основе предельных теорем, включая сходимость к распределению Гумбеля для максимума случайных величин. Это позволяет усилить некоторые имевшиеся ранее результаты.

13 февраля 2025 г.

Н. С. Аркашов
Моментные неравенства для суммы взвешенных независимых одинаково распределенных случайных величин.

Аннотация

Получены верхние и нижние оценки для моментов бесконечной суммы взвешенных независимых одинаково распределенных случайных величин. Представленные неравенства обобщают известные неравенства Хинчина.

27 декабря 2024 г.

Ю. Ю. Линке
О точности равномерной аппроксимации универсальными ядерными оценками гладких регрессионных функций.

Аннотация

В докладе речь пойдет об универсальных локально-постоянных ядерных оценках в классической задаче непараметрической регрессии, состоящей в восстановлении регрессионной функций по наблюдениям ее зашумленных значений в некотором известном наборе детерминированных или случайных точек. Ранее эти ядерные оценки исследовались лишь в случае непрерывной регрессионной функции. В докладе будет показано, что при дополнительном условии гладкости регрессионной функции точность равномерной аппроксимации может быть улучшена.

09 декабря 2024 г.

И. С. Борисов, М. Ж. Жетписбаев
Пуассоновская аппроксимация распределений статистик хи-квадрат.

Аннотация

В работе обсуждается проблема пуассоновской аппроксимации распределений статистик хи-квадрат в случае, когда число групп и размер выборки одновременно стремятся к бесконечности.