А. А. Быстров (НГУ), Н. В. Володько
Экспоненциальные неравенства для распределения числа циклов в обобщенном случайном графе.
Архив семинара
И. С. Борисов, Ю. Ю. Линке
Об одном подходе к построению явных оценок в задачах нелинейной регрессии.
Аннотация
В докладе будет рассмотрена задача построения явных состоятельных оценок конечномерных параметров моделей нелинейной регрессии с помощью различных непараметрических ядерных оценок.Ю. Ю. Линке
Универсальные непараметрические ядерные оценки для функций среднего и ковариации непрерывного случайного процесса.
Аннотация
Рассматривается задача непараметрического оценивания функций среднего и ковариации непрерывного случайного процесса в ситуации, когда зашумленные значения независимых реализаций этого процесса наблюдаются в некотором наборе временных точек (вообще говоря, случайных). В докладе при широких ограничениях на временные точки будут предложены равномерно состоятельные оценки ядерного типа для функций среднего и ковариации как в случае разреженных данных (например, когда объем наблюдений для каждой реализации случайного процесса равномерно по числу серий ограничен), так и плотных (объем наблюдений для каждой реализации растет при увеличении числа реализаций). В отличие от известных ранее результатов, предлагаемые оценки обладают свойством универсальности относительно структуры временных точек, которые могут быть как фиксированными и не обязательно регулярными, так и случайными, при этом не обязательно состоящими из независимых или слабо зависимых случайных величин. Так, при оценивании функции среднего в случае разреженных данных относительно временных точек мы требуем лишь, чтобы вся их совокупность с высокой вероятностью образовывала измельчающееся разбиение области определения случайного процесса, а в случае плотных данных подобное условие должно быть выполнено для временных точек каждой из реализаций случайного процесса (серии наблюдений).Н. С. Аркашов
О гетерогенных диффузионных процессах и формировании пространственно-временной нелокальности.
Аннотация
В работе исследуются гетерогенные диффузионные процессы, определяемые как решение уравнения Ланжевена с мультипликативным шумом, амплитуда которого имеет пространственно-зависимый степенной вид. Особое внимание уделяется дискретным аналогам этих процессов, в частности, получена асимптотическая оценка поведения по времени их дисперсии. Кроме того, рассматривается класс процессов, формируемый с помощью деформации дискретного аналога фрактального броуновского движения лестницей Кантора (продолженной на всю числовую ось) и ее квантильного преобразования. Устанавливается, что такой класс оказывается близок по своей структуре к дискретным аналогам гетерогенных процессов. Этот класс процессов позволяет геометрически проиллюстрировать возникновение суб- и супердиффузионного режима переноса.На основе дискретных аналогов гетерогенных процессов строится класс случайных процессов, позволяющий моделировать нелокальность по времени и пространству с учетом пространственной неоднородности.
В. М. Неделько
Открытые проблемы в оценивании качества решающих функций.
Аннотация
В докладе будут освещены следующие вопросы:
- Статистическая постановка задачи построения решающих функций (машинного обучения). Связь с проверкой статистических гипотез.
- Проблема построения доверительного интервала для оценок скользящего экзамена.
- Разложение ошибки на смещение и разброс (bias-variance decomposition) как попытка объяснить свойства кривой обучения. Аналитические результаты (в том числе новые) для метода $k$-ближайших соседей.
A. В. Войтишек (ИВМиМГ СО РАН)
Экономичные компьютерные функциональные алгоритмы приближения вероятностных плотностей по заданной выборке.
Аннотация
В докладе будет рассмотрена следующая задача: по заданной выборке построить численное (компьютерное) функциональное приближение неизвестной плотности на компактной области распределения случайной величины (вектора) с заданным уровнем погрешности и с наименьшими вычислительными затратами. Для решения этой задачи предлагается использовать классические вычислительные алгоритмы (с построением аппроксимационных сеток и связанных с ними устойчивых функциональных базисов), где для приближений плотности в узлах сетки используются известные ядерные и/или проекционные «точечные» непараметрические оценки плотности. Доклад в значительной степени уточняет некоторые совместные результаты автора с Т. Е. Булгаковой (СУНЦ НГУ), изложенные в [1]. В частности, будет показано, что подробно исследованный в [1] алгоритм построения многомерного аналога полигона частот является одновременно частным случаем как вычислительного ядерного алгоритма (для специальной кусочно-постоянной ядерной функции, связанной с вычислительной сеткой), так и вычислительного проекционного алгоритма (для специальной системы ортонормированных кусочно-постоянных вспомогательных функций, связанной с вычислительной сеткой) для компьютерного приближения неизвестной плотности распределения случайной величины по заданной выборке. Будут приведены cоображения теории условной оптимизации рассматриваемых функциональных алгоритмов (основы этой теории описаны, например, в [1]), связанные с согласованным выбором количества узлов аппроксимационной сетки и необходимого подмножества выборочных значений для достижения заданного уровня погрешности за минимальное время вычислений, показывающие целесообразность использования на практике именно этого частного случая – многомерного аналога полигона частот.П. С. Рузанкин
Прикладной статистический анализ. Обсуждение курса лекций для магистрантов ММФ НГУ (продолжение).
Информация о семинаре
Руководители:
П. С. Рузанкин, Ю. Ю. Линке, И. С. Борисов
Время и место проведения:
Понедельник, 15.00 ч., 
