Cеминар «Прикладная статистика»

Архив семинара

25 апреля 2023 г.

В. М. Неделько
Открытые проблемы в оценивании качества решающих функций.

Аннотация

В докладе будут освещены следующие вопросы:

Статистическая постановка задачи построения решающих функций (машинного обучения). Связь с проверкой статистических гипотез.
Проблема построения доверительного интервала для оценок скользящего экзамена.
Разложение ошибки на смещение и разброс (bias-variance decomposition) как попытка объяснить свойства кривой обучения. Аналитические результаты (в том числе новые) для метода $k$-ближайших соседей.

04 апреля 2023 г.

A. В. Войтишек (ИВМиМГ СО РАН)
Экономичные компьютерные функциональные алгоритмы приближения вероятностных плотностей по заданной выборке.

Аннотация

В докладе будет рассмотрена следующая задача: по заданной выборке построить численное (компьютерное) функциональное приближение неизвестной плотности на компактной области распределения случайной величины (вектора) с заданным уровнем погрешности и с наименьшими вычислительными затратами. Для решения этой задачи предлагается использовать классические вычислительные алгоритмы (с построением аппроксимационных сеток и связанных с ними устойчивых функциональных базисов), где для приближений плотности в узлах сетки используются известные ядерные и/или проекционные «точечные» непараметрические оценки плотности. Доклад в значительной степени уточняет некоторые совместные результаты автора с Т. Е. Булгаковой (СУНЦ НГУ), изложенные в [1]. В частности, будет показано, что подробно исследованный в [1] алгоритм построения многомерного аналога полигона частот является одновременно частным случаем как вычислительного ядерного алгоритма (для специальной кусочно-постоянной ядерной функции, связанной с вычислительной сеткой), так и вычислительного проекционного алгоритма (для специальной системы ортонормированных кусочно-постоянных вспомогательных функций, связанной с вычислительной сеткой) для компьютерного приближения неизвестной плотности распределения случайной величины по заданной выборке. Будут приведены cоображения теории условной оптимизации рассматриваемых функциональных алгоритмов (основы этой теории описаны, например, в [1]), связанные с согласованным выбором количества узлов аппроксимационной сетки и необходимого подмножества выборочных значений для достижения заданного уровня погрешности за минимальное время вычислений, показывающие целесообразность использования на практике именно этого частного случая – многомерного аналога полигона частот.

21 марта 2023 г.

П. С. Рузанкин
Прикладной статистический анализ. Обсуждение курса лекций для магистрантов ММФ НГУ (продолжение).

07 марта 2023 г.

В. А. Топчий (ОФ ИМ СО РАН)
Свойства критических ветвящихся случайных блужданий на прямой при условии невырождения.

Аннотация

Исследуется управляемое точечным процессом критическое ветвящееся случайное блуждание на прямой с дискретным временем. Размеры последовательных поколений образуют стандартный критический процесс Гальтона-Ватсона с одним типом частиц. Координаты частиц интерпретируются как веса вершин на генеалогическом дереве случайного блуждания. При удалении из генеалогического дерева ветвей, не доходящих до уровня $n$, получается редуцированное дерево. Описана асимптотика двух первых моментов числа вершин и суммы весов вершин на разных уровнях редуцированных деревьев при условии невырождения процесса. Получен ряд предельных теорем для весов частиц в ветвящемся случайном блуждании при условии его невырождения к моменту времени $n$.

21 февраля 2023 г.

П. С. Рузанкин
Прикладной статистический анализ (Обсуждение курса лекций для магистрантов ММФ НГУ).

12 декабря 2022 г.

П. С. Рузанкин
Об оценках моды в $R^d$.

Аннотация

В докладе будут рассмотрены оценки моды в пространстве $R^d$, в том числе сильно состоятельная оценка с линейной трудоемкостью и оценки с квадратичной трудоемкостью.

28 ноября 2022 г.

Н. В. Перцев, К. К. Логинов, В. А. Топчий
(Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омский филиал) Стохастическое моделирование и обработка данных по динамике распространения Ковид-19 инфекции.

Аннотация

Доклад посвящен стохастическому моделированию процесса распространения эпидемии Ковид-19 среди населения некоторого региона. Спецификой модели является целочисленность переменных, описывающих численности различных когорт населения региона, и учет длительностей пребывания индивидуумов в различных стадиях заболевания с помощью распределений, отличных от экспоненциального. Модель строится на основе случайного процесса, выраженного в терминах численности различных когорт населения и семейств уникальных типов индивидуумов, отражающих моменты поступления индивидуумов в ту или иную когорту и длительности пребывания индивидуумов в когортах. Для проведения вычислительных экспериментов с моделью применяется метод Монте-Карло. Для подбора значений параметров модели использованы оценки ряда параметров из статей по тематике Ковид-19. Кроме того,калибровка модели опирается на опубликованные данные по Новосибирской области, отражающие показатель серопревалентности населения за три периода времени 2020 года. Представлены результаты вычислительного эксперимента по оценке эффективности вакцинации населения. Разработка модели и обработка данных проводилась совместно с сотрудниками Сеченовского университета А. Н. Лукашевым и Ю. А. Вакуленко в рамках гранта РФФИ № 20-04-60157.