Cеминар «Прикладная статистика»

В работе сделана попытка разделить математическую и содержательную составляющие теории вероятностей. Факт статистической устойчивости наблюдений не является полностью эмпирическим законом, поскольку включает в себя математическую теорему (закон больших чисел).

В докладе предлагаются формулировки эмпирических фактов о вероятности, которые отделены от математически доказуемых утверждений. Утверждается, что статистическая устойчивость является логическим следствием этих фактов и закона больших чисел. В докладе приводятся условия применимости понятия вероятности и констатируется, что зачастую ограничения области её применимости являются искусственными.

Критерий Харке-Бера широко используется для проверки гипотезы о том, что элементы выборки имеют нормальное распределение с неизвестными параметрами. В докладе будут рассмотрены модификации критерия Харке-Бера, позволяющие проверять гипотезы о том, что выборка из нормального распределения с одним или двумя известными параметрами.

Также будет проведено сравнение полученных критериев с другими известными статистическими решающими правилами.

Доклад посвящен алгоритмам оценки моды для многомерных распределений. Будет рассмотрен сеточный алгоритм с линейной трудоемкостью, для которого доказаны как состоятельность, так и сильная состоятельность. Также будут обсуждаться алгоритмы с квадратичной трудоемкостью, обладающие большей точностью, о теоретических свойствах которых известно меньше.

Доклад основан на публикациях:

1. Ruzankin, P. S. A class of nonparametric mode estimators (2022) Communications in Statistics: Simulation and Computation, 51 (6), pp. 3291-3304.
   doi: 10.1080/03610918.2019.1711410.
2. Ruzankin, P. S., Logachov, A. V. A fast mode estimator in multidimensional space (2020) Statistics and Probability Letters, 158, статья № 108670.
   doi: 10.1016/j.spl.2019.108670.