Cеминар «Теоретические и вычислительные проблемы математической физики»

Обсуждается вопрос о распространении стационарной детонационной волны в пористой среде и о зависимости скорости волны от величины потерь импульса и тепла при взаимодействии движущихся продуктов горения с препятствиями. Процесс детонации моделируется уравнениями Эйлера с реакцией аррениусова типа и с учетом потерь.

Приводятся результаты, показывающие, что учет конвективных потерь тепла может приводить к возникновению континуального множества решений задачи с низкими скоростями детонации для фиксированного масштаба потерь.

Отдельно рассматривается случай задачи с двухстадийной реакцией, включающей эндотермическую ступень, и показывается, что в этом случае возможно разрушение решения из-за возникновения на решении двух особых звуковых точек.

Детонационные волны традиционно моделируют в рамках уравнений газовой динамики для реагирующих сред.
Анализ уравнений показывает наличие решений вида бегущих волн (решение Зельдовича-фон Неймана-Дёринга), линейную неустойчивость таких решений при определенных параметрах задачи, а также существование различной сложности предельных циклов вдали от кривой нейтральной устойчивости.

Для понимания природы таких динамических процессов полезно рассмотрение упрощённых математических моделей. В докладе будут рассмотрены некоторые подходы к построению таких моделей и будет показано, насколько они способны отражать свойства полной системы уравнений газодинамики реагирующих сред. Будут рассмотрены задачи о распространении детонации в периодически неоднородной среде и о моделировании перехода медленного горения в детонацию.

В докладе приведены примеры прикладных задач, ключевую роль при решении которых играет анализ эволюции особых точек неизвестных функций (полюсов, точек ветвления и т. п.). Такие точки могут двигаться по сложным траекториям в окрестности области решения задачи. Выход особой точки в область, как правило, означает разрушение классического действительного решения.
В докладе обсуждается метод расчёта траекторий движения особых точек, основанный на приближениях Фурье–Чебышёва, Чебышёва–Паде, а также на дробно-рациональных барицентрических формулах. Метод использован для численного анализа одной задачи о течении несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости.

Предполагается дискуссия об аналитических подходах к выводу уравнений, описывающих эволюцию особых точек.