Семинар «Геометрическая теория функций»

Известно множество случаев, когда точное решение некоторой экстремальной комбинаторной задачи соответствует совершенной раскраске графа или гиперграфа. Предполагается рассмотреть несколько таких задач, связанных с независимыми множествами и разрезами в графах, а также продемонстрировать на простом примере метод доказательства неравенств, приводящих в случае достижения равенства к совершенной раскраске.

Доклад основан на препринте On extremal properties of perfect 2-colorings https://arxiv.org/abs/2204.03308.

Гиперболическая структура на трехмерном коническом многообразии с узлом в качестве сингулярного множества часто может быть деформирована в предельную евклидову структуру. В нашей совместной работе с А. А. Колпаковым и А. Д. Медных [1] мы показываем, что соответствующий нормированный евклидов объем всегда является алгебраическим числом. Этот результат служит аналогом теоремы Сабитова об объемах евклидовых многогранников, давшей ответ на проблему кузнечных мехов. Указанный факт также контрастирует с гиперболическими объемами, теоретико-числовая природа которых обычно весьма сложна. Кроме того, нами [1] предложен алгоритм для нахождения соответствующего минимального многочлена.

[1] N. Abrosimov, A. Kolpakov, A. Mednykh, Euclidean volumes of hyperbolic knots // Proceedings of AMS, 2023 (in press)
DOI: https://doi.org/10.1090/proc/16353