Семинар «Геометрическая теория функций»

Архив семинара

20 февраля 2024 г.

Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926

В. Н. Потапов (Новосибирск)
Экстремальные комбинаторные конфигурации и совершенные раскраски графов.

Аннотация

Известно множество случаев, когда точное решение некоторой экстремальной комбинаторной задачи соответствует совершенной раскраске графа или гиперграфа. Предполагается рассмотреть несколько таких задач, связанных с независимыми множествами и разрезами в графах, а также продемонстрировать на простом примере метод доказательства неравенств, приводящих в случае достижения равенства к совершенной раскраске.

Доклад основан на препринте On extremal properties of perfect 2-colorings https://arxiv.org/abs/2204.03308.

13 февраля 2024 г.

Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926

Йонг Су Квон, А. Д. Медных, И. А. Медных
О структуре характеристического полинома Лапласа для циркулянтных графов.

Аннотация

Цель сообщения — описание структуры характеристического полинома Лапласа для циркулянтных графов. Будет показано, что указанные полиномы представляются в виде конечного произведения алгебраических функций, вычисленных в корнях линейной комбинации полиномов Чебышева. Далее будет показано, что с точностью до линейного множителя характеристические полиномы циркулянтных графов всегда являются полными квадратами. Важным следствием приведенных структурных теорем является свойство периодичности характеристических полиномов вычисленных в предписанных целых числах. Эти результаты имеют важные приложения в дискретный топологической динамике.

26 декабря 2023 г.

К. В. Сторожук (ИМ СО РАН, Новосибирск)
О чиcлах, для записи которых нужно мало цифр, и о мерах на множествах $k$-адических чисел.

Аннотация

Пусть даны взаимно простые числа $k_1, k_2,\ldots k_d,$ и для каждого $k_i$ выбрано несколько «разрешенных» символов, число которых $r_i < k_i$. Множество натуральных чисел, которые в каждой из соответствующих систем счисления записываются только разрешенными символами, является конечным тогда и только тогда, когда

$ s=\frac{\ln r_1}{\ln k_1}+\frac{\ln r_2}{\ln k_2}+\ldots+\frac{\ln r_d}{\ln k_d}-(d-1)<0. (*)$

Пример.
2022 в десятичной системе записывается в троичной системе как 2202220. Если гипотеза верна, то множество таких чисел конечно, поскольку

$\ln(2)/\ln(3)+\ln(2)/\ln(10)-1=-0.068$.

Рассуждения в пользу этой гипотезы основаны на сходимости или расходимости суммы некоторых вероятностей. Соответствующие вопросы имеют естественную формулировку в терминах хаусдорфовых мер на множествах $k$-адических чисел.

19 декабря 2023 г.

М. С. Смирнов (Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН, Москва)
Метод типа Ландена для вычисления функций Вейерштрасса.

Аннотация

Метод Ландена широко известен в контексте эллиптических интегралов и функций Якоби. Его суть состоит в замене модулярных параметров, соответствующих удвоению одного из периодов. Повторение этой процедуры приводит к эффективному вычислительному методу, в особенности, потому что эллиптический модуль при этом сходится квадратично быстро. В отличие от функций Якоби, функции Вейерштрасса традиционно мало применяются в вычислительной практике. Данный доклад будет посвящен новому методу вычисления функций Вейерштрасса, основанному на идеях, аналогичных методу Ландена. Полученный метод также устойчив и имеет квадратичную сходимость. Будет показано как на этом пути можно получить эффективный метод вычисления периодов и отображения Абеля для данных инвариантов Вейерштрасса эллиптической кривой.

05 декабря 2023 г.

А. Ф. Воронин (ИМ СО РАН, Новосибирск)
О решении одного класса одномерных и многомерных уравнений типа свертки 1-го и 2-го рода на ограниченных множествах.

Аннотация

В данном докладе рассматриваются многомерное и одномерное уравнения типа свертки первого и второго рода на ограниченном множестве. Найден аналог известной теоремы Титчмарша о носителях в свертке для случая однородного уравнения первого рода типа свертки. Найдено также частное решение (в явном виде) неоднородного уравнения второго рода типа свертки с произвольной правой частью, носитель которой лежит на заданном множестве. В работе считается, что функция ядра в интегральном операторе равна нулю в некоторой окрестности нуля. Результаты работы могут иметь приложения в теории векторных краевых задач Римана-Гильберта.

28 ноября 2023 г.

Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926

Н. В. Абросимов (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Евклидов объем конического многообразия над гиперболическим узлом является алгебраическим числом.

Аннотация

Гиперболическая структура на трехмерном коническом многообразии с узлом в качестве сингулярного множества часто может быть деформирована в предельную евклидову структуру. В нашей совместной работе с А. А. Колпаковым и А. Д. Медных [1] мы показываем, что соответствующий нормированный евклидов объем всегда является алгебраическим числом. Этот результат служит аналогом теоремы Сабитова об объемах евклидовых многогранников, давшей ответ на проблему кузнечных мехов. Указанный факт также контрастирует с гиперболическими объемами, теоретико-числовая природа которых обычно весьма сложна. Кроме того, нами [1] предложен алгоритм для нахождения соответствующего минимального многочлена.

[1] N. Abrosimov, A. Kolpakov, A. Mednykh, Euclidean volumes of hyperbolic knots // Proceedings of AMS, 2023 (in press)
DOI: https://doi.org/10.1090/proc/16353

21 ноября 2023 г.

Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926

А. Д. Медных (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Гиперэллиптические римановы поверхности и их аналоги.