Семинар «Геометрия, топология и их приложения»

Архив семинара

05 декабря 2022 г.

W. Klingenberg (Durham, England)
Proof of the Toponogov Conjecture on complete convex planes.

Abstract

In joint work with $B$ Guilfoyle we prove that complete convex embedded surfaces homeomorphic to $R^2$ need to have at least one umbilic point. Victor Andreevich Toponogov proved this under an additional assumption on the growth of the mean curvature of the surface. His ingeneous argument uses comparison with round spheres. We deal with the problem in the quotient space of surfaces in $R^3$ modulo parallelism. It turns out that this reformulation allows for applying the Theorem of Riemann Roch, where the analytic index counts the number of umbilics in the equivalence class.

28 ноября 2022 г.

(Conference ID: 820 1039 6279, password: 476122)

Ф. Ю. Попеленский (МГУ, Москва)
Об эрмитовых $K$-теориях ассоциативных колец с инволюциями и о периодичности.

Аннотация

В конце 60-х годов С. П. Новиков сформулировал вопрос о чисто "алгебраическом" построении эрмитова аналога $К$-теории для колец с инволюциями, которые бы, с одной стороны, приводили к $L$-группам $L_*(\pi)$ препятствий к перестрокам, с другой - объясняли $4$-периодичность этих $L$-групп: $L_n(\pi)=L_{n+4}(\pi)$.

Мы обсудим ответы на этот и некоторые другие вопросы для $L_*(-)\otimes \mathbb{Z}[1/2]$ при условии, что кольцо содержит $1/2$. Все необходимые определения будут даны по ходу рассказа.

21 ноября 2022 г.

М. Н. Лапштаев
О нормальной форме Биркгофа и волновой формуле следа. II.

Аннотация

В докладе я расскажу теорию нормальной формы Биркгофа. Также будет рассказано доказательство формулы следа для контактного субриманова лапласиана на трехмерной группы Ли, основываясь на статьях французского математика Ива Колина де Вердье.

07 ноября 2022 г.

Р. Н. Ли (ИЯФ СО РАН)
Аномальный магнитный момент мюона. II.

Аннотация

Радиационные поправки в квантовой теории поля приводят к отличию магнитного момента точечной заряженной частицы от значения, предписываемого уравнением Дирака. Это отличие, называемое аномальным магнитным моментом, оказывается удивительно удобной величиной и для измерения в эксперименте, и для вычисления в рамках квантовой теории поля. На протяжении уже многих лет существует отличие в несколько стандартных отклонений между измеренным значением аномального магнитного момента мюона и теоретическими предсказаниями для этой величины. Доклад посвящён истории и современному состоянию измерений и вычислений аномального магнитного момента электрона и мюона.

31 октября 2022 г.

Р. Н. Ли (ИЯФ СО РАН)
Аномальный магнитный момент мюона.

Аннотация

24 октября 2022 г.

М. Н. Лапштаев
О нормальной форме Биркгофа и волновой формуле следа. I.

Аннотация

20 октября 2022 г.

А. Г. Кузнецов (МИ РАН, Москва)
Гомологическая алгебраическая геометрия.

Аннотация

Я постараюсь по возможности популярно рассказать об использовании производных категорий когерентных пучков в алгебраической геометрии и возникающих в связи с этим задачах и вопросах.