Т. А. Козловская (ТГУ, Томск)
Группы косового типа.
Архив семинара
Идентификатор конференции: 863 7044 9697
Код доступа: 277023
А. Исмаилов (НИУ ВШЭ, Москва)
Изопериметрическая проблема и оценка расстояний между подмножествами выпуклых тел.
Аннотация
Среднее расстояние между двумя точками выпуклого $n$-мерного тела единичного объёма имеет порядок хотя бы $\sqrt{\frac{n}{2\pi e}}$ при достаточно больших $n$, и потому неограниченно растёт. Однако, если заменить пару точек на пару подмножеств объёма $\varepsilon > 0$, то ситуация поменяется. Для шаров единичного объёма максимальное расстояние между двумя такими подмножествами при $n \to \infty$ будет иметь асимптотику $\frac{2}{\sqrt{\pi e}}\sqrt{-\ln \varepsilon}$, для куба - между $\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{-\ln \varepsilon}$ и $\frac{2}{\sqrt{\pi}}\sqrt{-\ln \varepsilon}$. Однако для симплексов наши оценки будут порядка $-\ln \varepsilon$(с точностью до константы), а для $\ell_p$ шаров единичного объёма при $p \in [1;2]$ - $(-\ln \varepsilon)^{\frac{1}{p}}$. Важную роль здесь будут играть изопериметрическая проблема: оценить площадь поверхности тела при заданном объёме, и её различные версии: изопериметрическая проблема внутри куба, на поверхности шара или для гауссовой меры в $\mathbb{R}^n$. Примечательна дискретная версия изопериметрической проблемы в решётке для многомерного куба, из которой следует аналогичный результат для Манхэттенского расстояния - $\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{-\ln \varepsilon} \sqrt{n}$.М. Э. Иванов (ИМ СО РАН)
Теорема Громова о группах полиномиального роста. II.
Аннотация
Известно, что для каждой группы с конечным числом порождающих определено понятие степени роста группы. Говорят, что группа имеет полиномиальный рост, если число элементов группы, длина записи которых относительно фиксированного набора порождающих не превосходит $n$, ограничено полиномиальной функцией $p(n)$. Доклад будет посвящен разбору доказательства теоремы Громова о том, что конечно порожденная группа имеет полиномиальный рост тогда и только тогда, когда она содержит нильпотентную подгруппу конечного индекса.И. Г. Черных, И. М. Куликов (ИВМиМГ СО РАН)
Суперкомпьютерное моделирование в задачах релятивистской астрофизики: задачи, модели и результаты вычислительных экспериментов. II.
Аннотация
В докладе будет представлен обзор текущих самых мощных суперкомпьютеров в Мире и их архитектур. Отдельно будет уделено внимание энергоэффективности суперкомпьютеров и прикладного программного обеспечения в свете обработки астрофизических данных и численного моделирования задач астрофизики. Также обзорно будут представлены самые мощные телескопные комплексы Латинской Америки и задачи, представленные на конференции по радиоастрономии "Prospects for Low Frequency Radio Astronomy in South America" проходившей в Буэнос Айресе в ноябре 2022 года.М. Э. Иванов (ИМ СО РАН)
Теорема Громова о группах полиномиального роста.
Аннотация
Известно, что для каждой группы с конечным числом порождающих определено понятие степени роста группы. Говорят, что группа имеет полиномиальный рост, если число элементов группы, длина записи которых относительно фиксированного набора порождающих не превосходит $n$, ограничено полиномиальной функцией $p(n)$.
Доклад будет посвящен разбору доказательства теоремы Громова о том, что конечно порожденная группа имеет полиномиальный рост тогда и только тогда, когда она содержит нильпотентную подгруппу конечного индекса.
И. М. Куликов, И. Г. Черных (ИВМиМГ СО РАН)
Суперкомпьютерное моделирование в задачах релятивистской астрофизики: задачи, модели и результаты вычислительных экспериментов.
Аннотация
В докладе будет представлен ряд актуальных задач релятивистской астрофизики и авторский вклад в их решение. Основное внимание будет уделено развитию численных методов решения уравнений специальной релятивистской гидродинамики и опыту использования технологии Coarray Fortran для разработки программных кодов для массивно-параллельных архитектур. Также будут обозначены текущие ограничения разработанного математического аппарата и сформулированы перспективы его развития для решения более широкого круга задач вычислительной астрофизики. Отдельно будет представлен обзор особенностей работы наиболее мощных сетей радиотелескопов Латинской Америки с точки зрения обработки данных. Особо будет выделена роль суперкомпьютеров в обработке наблюдений и дальнейшем численном моделировании.А. Ф. Гундарева
О коммутирующих элементах в первой алгебре Вейля над $Q$.
Аннотация
Группа автоморфизмов первой алгебры Вейля над $Q$ действует на коммутирующие дифференциальные операторы с полиномиальными коэффициентами над $Q$. В докладе будет показано, что для фиксированной эллиптической кривой над $Q$, имеющей хотя бы одну рациональную точку, множество орбит бесконечно.Информация о семинаре
Руководитель:
академик, д.ф.-м.н. И. А. Тайманов
Время и место проведения:
Понедельник, 10.45 ч., к. 417, ИМ
