Семинар «Геометрия, топология и их приложения»

Архив семинара

07 ноября 2025 г.

Д. С. Климентов (Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону)
Стохастическая геометрия гладких поверхностей.

Аннотация

В докладе предлагается вероятностный подход к построению дифференциальной геометрии: доказывается, что при некоторых условиях два случайных процесса однозначно определяют гладкую поверхность. Предлагается, в качестве иллюстрации, стохастический критерий $k$-движения поверхности. Эти идеи позволяют, с некоторыми оговорками, перевести гладкую дифференциальную геометрию на стохастические рельсы.

С помощью предложенной техники также доказывается основная теорема теории поверхностей для поверхностей ограниченного искривления положительной кривизны.

01 ноября 2025 г.

И. Ю. Бондаренко (НГУ)
Нейросети и математика? Состояние и перспективы современной теории нейросетей.

24 октября 2025 г.

Н. А. Вайцель (ИМ СО РАН)
Формула обращения Кормака в двумерной доплеровской томографии.

Аннотация

Доплеровское преобразование $I$ измеряет работу векторного поля вдоль прямых. Оператор $I$ имеет нетривиальное ядро: только соленоидальные векторные поля $f$ могут быть восстановлены по преобразованию $If$. В данном докладе будет доказан аналог формулы обращения Кормака, восстанавливающий векторное поле, заданное на плоскости, по интегралам вдоль прямых, не пересекающих диск с центром в начале координат.

17 октября 2025 г.

И. В. Кузнецов (ИГиЛ СО РАН, Новосибирск)
Уравнения Навье-Стокса с импульсной правой частью.

Аннотация

В докладе будут рассмотрены уравнения Навье-Стокса для несжимаемой неоднородной жидкости с импульсным воздействием, которое содержит в форме представления аппроксимацию дельта функции Дирака в $t=0$. В докладе будет описан предельный переход по параметру аппроксимации, при котором возникает инфинитезимальный начальный слой. Такие задачи важны как при описании внешних воздействий, так и при описании активных жидкостей, в которых экспериментально доказано возникновение спонтанных потоков за счет внутренних процессов.

10 октября 2025 г.

Г. К. Соколова (НГУ)
Форма Смита сопровождающей матрицы суперпозиции полиномов и конструктивное доказательство теоремы Планса для двухмостовых узлов.

Аннотация

В докладе приводится новая форма для сопровождающей матрицы суперпозиции двух полиномов над коммутативным кольцом. Полученные результаты используются для проведения конструктивного доказательства теоремы Планса для двумостовых узлов, которая утверждает, что первая группа гомологий нечетно-листного и группа гомологий четно-листного накрытия сферы над узлом, профакторизованная по гомологии двулистного накрытия, распадаются в прямую сумму двух копий некоторой абелевой группы. Структура абелевых групп описываются через полиномы Чебышева четвертого и второго рода.

03 октября 2025 г.

О. В. Капцов (ФИЦ ИВТ Новосибирск) Решения уравнений акустики неоднородной среды и газовой динамики.

Аннотация

В докладе рассматриваются одномерные уравнения акустики неоднородных сред и система уравнений газовой динамики с постоянной энтропией. Используя подход Римана, уравнения газовой динамики сводятся к линейному гиперболическому уравнению второго порядка с переменными коэффициентами. С помощью преобразований Эйлера-Дарбу построены решения этого уравнения. Это позволило найти точные решения уравнений акустики и газовой динамики, зависящие от двух произвольных функций.

26 сентября 2025 г.

И. А. Бизяев (УдГУ, Ижевск)
Качественный анализ геодезических из общей теории относительности.