Семинар «Геометрия, топология и их приложения»

Архив семинара

17 мая 2023 г.

Предзащиты дипломных работ

М. М. Пирожков
Деформации структуры Калаби-Экмана на $S^{2n+1}*S^3$.
Научный руководитель - Н. А. Даурцева
Ж. Фахриддинов
О некоторых свойствах полугамильтоновых систем, возникающих в задаче об интегрируемых геодезических потоках.
Научный руководитель - С. В. Агапов
Т. Турсунов
О рациональных интегралах натуральных систем.
Научный руководитель - С. В. Агапов

Защита курсовой работы

Н. А. Вайцель
Смешанная краевая задача для лучевого преобразования симметричных тензорных полей с неполными проекционными данными.
Научный руководитель - Л. Б. Вертгейм
Научный консультант - В. А. Шарафутдинов

15 мая 2023 г.

Предзащиты дипломных работ.

С. А. Васюткин
Исследование подвижного репера в гидродинамике.
Научный руководитель - А. П. Чупахин
О. А. Ошмарина
Инварианты заузленных графов.
Научный руководитель - А. Ю. Веснин
Б. Б. Чужинов
Локальные представления групп плоских виртуальных кос автоморфизмами свободной группы.
Научный руководитель - А. Ю. Веснин
А. Ф. Гундарева
Коммутирующие операторы в первой алгебре Вейля.
Научный руководитель - А. Е. Миронов
Т. Т. Токтамысов
Построение минимальных моделей Сулливана для компактных однородных односвязных семимерных многообразий Эйнштейна.
Научный руководитель - И. А. Тайманов.

24 апреля 2023 г.

М. Э. Иванов (ИМ СО РАН)
Теорема Громова о группах полиномиального роста. III.

Аннотация

Известно, что для каждой группы с конечным числом порождающих определено понятие степени роста группы. Говорят, что группа имеет полиномиальный рост, если число элементов группы, длина записи которых относительно фиксированного набора порождающих не превосходит $n$, ограничено полиномиальной функцией $p(n)$. Доклад будет посвящен разбору доказательства теоремы Громова о том, что конечно порожденная группа имеет полиномиальный рост тогда и только тогда, когда она содержит нильпотентную подгруппу конечного индекса.

17 апреля 2023 г.

Идентификатор конференции: 863 7044 9697
Код доступа: 277023

Г. С. Черных (МГУ, МИАН, НИУ ВШЭ, Москва)
$SU$-линейные операции и $c_1$-сферические бордизмы.

Аннотация

Теория $c_1$-сферических бордизмов $W^*$ занимает промежуточное место между теориями комплексных и $SU$-бордизмов, и играет важную роль в вычислении кольца коэффициентов $SU$-бордизмов. На теории $W^*$ нет естественного выбора мультипликативной структуры, так как декартово произведение двух $c_1$-сферических многообразий не обязано быть $c_1$-сферическим. Однако оказывается, что теория $W^*$ выделяется прямым слагаемым в теории комплексных кобордизмов $MU^*$, и с помощью любого выделяющего проектора можно определить умножение на $W^*$. В своём докладе я расскажу о $SU$-линейных проекторах и умножениях на $W^*$, а также о комплексных ориентациях этой теории, соответствующих формальных группах и их точности по Ландвеберу.

04 апреля 2023 г.

Т. А. Козловская (ТГУ, Томск)
Группы косового типа.

Аннотация

Группа кос на $n$ нитях является объектом исследования комбинаторной теории групп, теории узлов и алгебраической топологии. С комбинаторной точки зрения интересно решить проблему равенства слов, проблему сопряженности, построить линейные представления групп кос и т.д. Связь с теорией узлов дают теоремы Александера и Маркова, сводящие топологическую проблему классификации узлов к ряду чисто алгебраических проблем, связанных с группами кос. В последние десятилетия были определены и активно изучаются различные обобщения кос: универсальные косы, виртуальные косы, сингулярные косы и др. В докладе мы обсудим группы, соответствующие этим косам. В частности, их алгебраические свойства, строение, а также связь с соответствующими теориями узлов.

03 апреля 2023 г.

Идентификатор конференции: 863 7044 9697
Код доступа: 277023

А. Исмаилов (НИУ ВШЭ, Москва)
Изопериметрическая проблема и оценка расстояний между подмножествами выпуклых тел.

Аннотация

Среднее расстояние между двумя точками выпуклого $n$-мерного тела единичного объёма имеет порядок хотя бы $\sqrt{\frac{n}{2\pi e}}$ при достаточно больших $n$, и потому неограниченно растёт. Однако, если заменить пару точек на пару подмножеств объёма $\varepsilon > 0$, то ситуация поменяется. Для шаров единичного объёма максимальное расстояние между двумя такими подмножествами при $n \to \infty$ будет иметь асимптотику $\frac{2}{\sqrt{\pi e}}\sqrt{-\ln \varepsilon}$, для куба - между $\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{-\ln \varepsilon}$ и $\frac{2}{\sqrt{\pi}}\sqrt{-\ln \varepsilon}$. Однако для симплексов наши оценки будут порядка $-\ln \varepsilon$(с точностью до константы), а для $\ell_p$ шаров единичного объёма при $p \in [1;2]$ - $(-\ln \varepsilon)^{\frac{1}{p}}$. Важную роль здесь будут играть изопериметрическая проблема: оценить площадь поверхности тела при заданном объёме, и её различные версии: изопериметрическая проблема внутри куба, на поверхности шара или для гауссовой меры в $\mathbb{R}^n$. Примечательна дискретная версия изопериметрической проблемы в решётке для многомерного куба, из которой следует аналогичный результат для Манхэттенского расстояния - $\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{-\ln \varepsilon} \sqrt{n}$.

27 марта 2023 г.

М. Э. Иванов (ИМ СО РАН)
Теорема Громова о группах полиномиального роста. II.

Аннотация