Заседания семинаров
- Шахзод Файзуллаев
Асимптотика числа различных слов в модели, управляемой цепью Маркова.
Аннотация
Рассматриваются модели появления различных слов, управляемые конечной цепью Маркова с бесконечными урновыми схемами. Изучается предельное поведение процессов и влияние стационарных вероятностей на их нормализацию.
- Александр Резлер
Метод пробных функций для нахождения оценок скорости сходимости однородных цепей Маркова к инвариантному распределению.
Аннотация
Критерий Фостера является удобным инструментом для доказательства положительной возвратности однородной марковской цепи. Его суть заключается в определении такой пробной функции $L(x)$, что математическое ожидание ее приращения за один шаг от элементов цепи отрицательно вне некоторого множества и ограничено внутри него. В работах С. Г. Фосса было доказано обобщение критерия на многошаговый случай.
Впрочем, при использовании критерия Фостера для исследования эргодичности марковской цепи, остается открытым вопрос о связи свойств распределения приращения $L$ и скорости сходимости цепи к инвариантному распределению. Как известно, последняя зависит от свойств распределения момента возвращения цепи в положительно возвратное множество.
В докладе будут приведены теоретические результаты метода пробных функций на случай растущих и, более того, случайных шагов, а также примеры, где полученные результаты удалось применить.
П. П. Соколов
Вложение градуированной матричной подалгебры в элементарно градуированную.
Аннотация
S. Dascalescu, B. Ion, C. Nastasescu и J. Rios Montes изучали некоторые градуировки на простых артиновых кольцах – так называемые ’элементарные’ градуировки. Однако, данные градуировки имеют некоторые ограничения. Исследована связь между произвольными градуировками на подалгебрах $M_{n}(D)$ и элементарными градуировками на алгебре $M_{n}(D)$. Установлено, что любую подалгебру $M_{n}(D)$, градуированную произвольным образом, можно вложить в элементарно градуированную.А. Л. Пережогин
Экстремальные эйлеровы ориентации циркулянтных графов.
Zoom
Г. К. Соколова (ИМ СО РАН и НГУ, Новосибирск)
Можно ли услышать дискретный прямоугольный тор.
Аннотация
В 1964 году в статье «Собственные значения оператора Лапласа на некоторых многообразиях» Дж. Милнор описал пример двух 16-мерных плоских торов, которые изоспектральны, но не изометричны. Работа Милнора вдохновила Марка Каца на написание статьи «Можно ли услышать форму барабана?». После этих классических работ вопрос о геометрических свойствах многообразий, определяемых его оператором Лапласа, стал источником множества исследований. В 2023 году группой авторов Нильссоном Э., Роулетт Дж. и Райделл Ф. был получен следующий результат: рассматривается прямоугольная решётка $\Gamma$ в $R^n$ с диагональной базисной матрицей, и определяется прямоугольный плоский тор как ассоциированный плоский тор $R^{n}/\Gamma$; тогда два прямоугольных плоских тора изоспектральны тогда и только тогда, когда они изометричны. Цель данного доклада установить аналогичный результат для дискретных прямоугольных торов, а именно, доказать, что два дискретных прямоугольных тора изоспектральны тогда и только тогда, когда они изоморфны.Юськов А. Д.
Матэвристики для задач оптимизации с неявно заданными функциями (кандидатская диссертация).
К. В. Зимирева
Линейные представления группы кактусов.
П. Е. Алаев
Вычислимость с ограниченными ресурсами.
А. Ю. Веснин
О некоторых задачах, навеянных летними конференциями.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
