Заседания семинаров
16.20 ч., к. 213, ИМ
Н. А. Люлько
Асимптотическая устойчивость гиперболических систем с граничными условиями, повышающими гладкость решений.
Аннотация
В работе рассматриваются смешанные задачи для гиперболических систем первого порядка с граничными условиями отражения. Выделен класс граничных условий, для которых соответствующие линейные задачи обладают свойством повышения гладкости решений. В случае квазилинейных задач соответствующие смешанные задачи обладают свойством стабилизации всех решений к нулю за конечное время, не зависящее от начальных данных (если гиперболическая система распавшаяся), или свойством экспоненциальной устойчивости (если гиперболическая система не распавшаяся).
14.30 ч., ауд. 417, ИМ
Романов В. Г.
Обратная задача для нелинейного уравнения переноса.
Аннотация
Рассматривается нелинейное уравнение переноса, содержащее коэффициент $q(x)$ при младшем нелинейном члене, зависящий от двух или трёх пространственных переменных. Изучается прямая задача для этого уравнения с данными на части боковой поверхности цилиндрической области. Решение этой задачи строится в явном виде. Доказывается единственность этого решения. Ставится задача о нахождении коэффициента $q(x)$ по некоторой информации о решении прямой задачи. Показывается, что эта обратная задача редуцируется к задаче рентгеновской томографии. Это открывает путь её эффективного численного решения.
16.30 ч., Yandex Telemost
V. N. Zhelyabin, A. P. Pozhidaev
Simple and semisimple finite-dimensional Novikov algebras and their automorphisms.
Аннотация
We prove that every finite-dimensional semisimple Novikov algebra is the direct sum of simple algebras, and every finite-dimensional simple Novikov algebra over an arbitrary filed of characteristic $p > 0$ is the Gelfand--Dorfman construction of an associative commutative differentiably simple algebra. The description of the automorphisms of such simple Novikov algebras over an algebraically closed field is reduced to the description of some special automorphisms of the initial associative commutative algebras.
18.30 ч., фойе конференц-зала, ИМ
Выступления аспирантов кафедры дифференциальных уравнений по результатам научных исследований.
13.00 ч., ауд. 344, ИМ
Минушкина Лилия Сергеевна (НГУ)
Периодические траектории динамических систем, моделирующих функционирование генных сетей (по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель: д.ф.-м.н. Голубятников В. П.).
Аннотация
В докладе представлены результаты исследования поведения траекторий динамических систем кинетического типа. Рассматриваются системы, уравнения которых содержат ступенчатые функции, описывающие регуляторные связи в модели генной сети. Для таких динамических систем установлена монотонность отображения Пуанкаре, и с помощью этого свойства получены достаточные условия существования цикла, а в четырехмерном и шестимерном случае показано, что при найденных условиях цикл будет единственным и устойчивым в инвариантной области. В работе также изучаются модели генных сетей размерностей 3 и 6, в которых скорости синтеза и разложения веществ выражены нелинейными гладкими монотонными функциями. Для двух таких систем найдены условия существования цикла в окрестности единственной стационарной точки, построены инвариантные поверхности, ограниченные циклами.
16.20 ч., к. 213, ИМ
В. Н. Белых
Асимптотика александровского $n$-поперечника компакта бесконечно гладких функций на конечном отрезке.
Аннотация
При конструировании алгоритмов численного решения краевых задач речь всегда идёт об аппроксимации континуальных объектов $X$ конечномерными и о построении аналогов последних, отправляясь от понятий, допускающих финитную формализацию. Наилучшее финитное описание объекта $X$, определенным образом организованного в метрический компакт, приводит к понятию александровского $n$-поперечника $\alpha_{n}(X)$, который определяется как нижняя грань $\varepsilon$-сдвигов $X$ в компакт топологической размерности, не большей $n$. При этом скорость убывания $\alpha_{n}(X)$ к нулю при $n \to \infty$ сравнивается с числом $n$ свободных числовых параметров конечномерного описания $X$. Для компактов $X$ функций конечной и бесконечной гладкости эти асимптотики различаются принципиально: если в первом случае убывание $\alpha_n(X)$ происходит как некоторая фиксированная степень числа $1/n$, то во втором оно осуществляется экспоненциально. К. И. Бабенко разработал новые - ненасыщаемые - вычислительные методы, практическая эффективность которых напрямую связана с асимптотикой $\alpha_{n}(X)$ при $n \to \infty$. Причем пик эффективности методов - экспоненциальная сходимость - достигается на классе бесконечно гладких $X$. Это отличает ненасыщаемые численные методы от методов, имеющих главный член погрешности: конечно-разностных, конечных элементов, квадратур и др. В настоящем докладе приведены результаты о вычислении асимптотики $\alpha_{n}(X)$ для ряда компактов $X$ бесконечно гладких функций на отрезке.
16.30 ч., Yandex Telemost
П. С. Колесников (совм. с Б. Сартаев)
О свойстве Донга для операд.
Аннотация
Операда $P$ называется донговой, если аналог леммы Донга о сохранении локальности формальных распределений относительно конформных произведений выполняется на классе всех $P$-алгебр. Мы находим необходимое и достаточное условие донговости бинарной квадратичной операды и выводим ряд следствий. В частности, установлено, что черное произведение Манина донговых операд снова является донговой операдой.
16.20 ч., к. 417, ИМ
Google meet
Google meet
Евсеев Н. А.
Слабые производные и метрическая дифференцируемость почти всюду.
Аннотация
Известно, что липшицево отображение евклидовой области в метрическое пространство метрически дифференцируемо почти всюду. Когда метрическое пространство является банаховым пространством, двойственным к сепарабельному, метрический дифференциал имеет линейное представление – *-слабый дифференциал. Но для произвольного метрического или банахова пространства липшицево отображение не обязательно *-слабо дифференцируемо. Мы предлагаем подход, основанный на слабых *-слабых производных. В частности, он обеспечивает линейное представление, то есть возможность вычислить значение метрического дифференциала как норму некоторого линейного оператора.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
