Заседания семинаров
П. Е. Алаев
Существование примитивно рекурсивных структур (продолжение).
В. А. Чуркин
Реферат статьи:
L. Guo, H. Lang and Y. Sheng, Integration and geometrization of Rota-Baxter Lie algebras, Adv. Math. 387 (2021), 107834.
А. Ю. Буряк (НИУ Высшая школа экономики и Сколтех)
Обобщение соотношения ассоциативности во всех родах и интегрируемые системы.
Аннотация
Хорошо известно, что по некоторым геометрическим данным, называемым когомологической теорией поля, на пространстве модулей стабильных алгебраических кривых рода ноль с отмеченными точками можно построить решение уравнений ассоциативности, а дальше интегрируемую иерархию гидродинамического типа. За интегрируемость иерархии здесь отвечает некое соотношение во вторых когомологиях пространства модулей. Я расскажу про обобщение этого соотношения, которое позволяет строить дисперсионные интегрируемые иерархии по произвольной когомологической теории поля во всех родах. Получающиеся иерархии оказываются очень интересными, и вокруг них удаётся развить содержательную теорию. Доклад будет отражать основное содержание диссертации автора, представленной к защите в МИАН им. В. А. Стеклова.М. Э. Иванов
Инварианты виртуальных узлов и зацеплений (кандидатская диссертация).
В. А. Топчий, А. В. Еремеев
Пошаговая асимптотика в генетических алгоритмах, основанная на распределении Гумбеля.
Аннотация
Отличительной особенностью эволюционных алгоритмов (ЭА) для решения задач оптимизации является имитация случайного процесса эволюционной адаптации биологической популяции к условиям окружающей среды. Особи соответствуют пробным точкам в пространстве решений задачи оптимизации, а приспособленность особей определяется значениями целевой функции. Построение новых пробных точек в ЭА осуществляется посредством операторов мутации и кроссинговера. При использовании кроссинговера алгоритмы принято называть генетическими. Множество бинарных векторов называется популяцией, а его элементы - особями. Первичные исследования новых ЭА традиционно проводятся для onemax весовой функции $f(x)=|x|$. Это одноэкстремальная задача. В генетическом алгоритме $(1+(\lambda,\lambda))$ из работы (Doerr, Doerr, Ebel, 2015) единственная родительская особь порождает $\lambda=\lambda(n)\to\infty $ потомков независимо друг от друга на случайном расстоянии Хэмминга $\ell$ от родителя, а затем одна из них с максимальным весом кроссинговером (каждый его бит сохраняется с вероятностью $\lambda^{-1}$, иначе берётся бит родителя) с родителем порождает $\lambda$ потомков независимо друг от друга, из которых выбирается наилучший. Если она не хуже родителя, то становится новым родителем и независимо от истории запускается новый цикл до попадания в оптимальный вектор, иначе родитель не изменяется и начинается новый цикл. Одна из проблем: найти оценки для среднего числа вычислений целевой функции. Традиционно описывается вероятность увеличения нормы родителя за один цикл и в их терминах производятся требуемые оценки. Мы предлагаем учесть величину приращения нормы Хемминга для нового родителя на основе предельных теорем, включая сходимость к распределению Гумбеля для максимума случайных величин. Это позволяет усилить некоторые имевшиеся ранее результаты.Петракова Виктория Сергеевна; Соавтор: Шайдуров Владимир Викторович
Новый метод коррекции параметров динамических эпидемиологических моделей.
Аннотация
В докладе будет представлен метод восстановления параметров динамической модели, если модель описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений с числом параметров в правой части, превышающим число искомых функций. Для определения параметров, во-первых, строится неопределенная система алгебраических уравнений с прямоугольной матрицей, которая получается в результате аппроксимации системы дифференциальных уравнений с учетом известных значений функций, заданных в два последовательных момента времени. Во-вторых, задействовано свойство плавного изменения параметров во времени для динамических моделей, описывающих реальность. Одновременная минимизация невязки для недоопределенной системы и суммы квадратов разностей параметров в два последовательных момента времени приводит к регуляризованной системе линейных алгебраических уравнений с положительно определенной матрицей и с единственным решением. Будет представлено сравнение работы метода сравнивается с другим методом решения обратной задачи восстановления параметров в рамках эпидемиологической модели SEIR-HCD.Сторожук Константин Валерьевич
Некоторые немонотонности по вероятностным правилам в игре Life Конвея.
Аннотация
Мы вводим элемент случайности в базовые правила клеточного автомата «жизнь» Конвея, разрешая клеткам оживать или вымирать с определенными вероятностями, зависящими от числа живых соседей. Оказалось, что при некоторых таких правилах происходят «контринтуитивные» эффекты, часть из которых нам удалось объяснить.Ольга Сергеевна Розанова (д.ф.-м.н., профессор кафедры дифференциальных уравнений ММФ МГУ)
Игрушечные модели движения больших атмосферных вихрей.
Аннотация
Мы покажем, что основные черты движения больших долгоживущих атмосферных вихрей (тропических ураганов) могут быть описаны при помощи достаточно простой двумерной модели. Согласно этой модели траектория движения центра вихря представляют собой суперпозицию двух круговых движений, чем обусловливается возможность появления петель в траектории. Мы поговорим о возможности предсказаний поведения траекторий на основе таких моделей, о сравнении с численным экспериментом и с реальными данными. Также мы обсудим возможность описания движения траектории при встрече с землей, плюсы и минусы модели.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
