Заседания семинаров
Н. С. Аркашов
О вероятностно-статистическом подходе к анализу параметров нелокальности плотности плазмы.
Аннотация
В докладе представлено исследование выборки значений плотности плазмы термоядерной установки. Получена методология обработки экспериментальных данных, позволяющая установить соответствие между упомянутой выборкой и моделью нестационарного шума. Эта модель формируется как свертка стационарной последовательности и функции памяти и позволяет моделировать конкуренцию пространственной и временной нелокальности. Представлена физическая интерпретация параметров нелокальности.Гудылин И. С. (НГУ)
Зайцева М. В., Точилин П. А. Методы построения оценок множеств достижимости в задаче моделирования потоков людей (Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, том 63, № 8).
Александр Александрович Гайфуллин (член-корр. РАН, г.н.с. Отдела геометрии и топологии Математического института им. В. А. Стеклова РАН, профессор Сколковского института науки и технологий)
Минимальные триангуляции многообразий, похожих на проективные плоскости.
Аннотация
Хорошо известна граница Брема-Кюнеля: если $d$-мерное триангулированное многообразие (без края) имеет меньше $3d/2+3$ вершин, то оно гомеоморфно сфере. При этом критическое число вершин $3d/2+3$, кроме сфер, могут иметь только многообразия, похожие на проективные плоскости, которые существуют лишь в размерностях $2, 4, 8$ и $16$.
- В размерности $2$ существует единственная $6$-вершинная триангуляция вещественной проективной плоскости.
- В размерности $4$ существует единственная $9$-вершинная триангуляция комплексной проективной плоскости. Она была построена В. Кюнелем в 1983 году.
- В каждой из размерностей $8$ и $16$ существует бесконечная серия многообразий, допускающих функцию Морса с $3$ критическими точками. Они называются многообразиями, похожими на проективные плоскости.
В 1987 году У. Брему и В. Кюнелю удалось построить $15$-вершинное $8$-мерное симплициальное многообразие, похожее на проективную плоскость. Вопрос о том, гомеоморфно ли это многообразие настоящей кватернионной проективной плоскости, оставался открыт почти 30 лет, пока не был решен (положительно) Д. А. Городковым. Недавно докладчику удалось построить (с использованием компьютера) первые примеры (сразу очень много) $27$-вершинных триангуляций $16$-мерных многообразий, похожих на октавную проективную плоскость, а также много новых примеров $15$-вершинных триангуляций кватернионной проективной плоскости.
Я постараюсь рассказать, как в задачах поиска и классификации таких триангуляций взаимодействуют теоретические подходы и методы, основанные на использовании компьютера. Особенное внимание я планирую уделить группам симметрий этих триангуляций и применению к их изучению результатов Смита и Бредона по гомологической теории периодических преобразований простого порядка.
Евгений Прокопенко
По монографии F. Orabona "A modern introduction to online learning" (2019). Разбор третьей главы.
Аннотация
Начнем разбор третьей главы: выпуклая стохастическая оптимизация в гладком случае. Разберем такие условия как $L$-гладкость, $\mu$-квази сильная выпуклость, ($\mu, L$)-сильная выпуклость, равномерная ограниченность дисперсии градиента. Докажем теорему сходимости для стохастического градиентного спуска.Желябин Виктор Николаевич, Захаров Антон Станиславович
Простые конечномерные алгебры Новикова над полем ненулевой характеристики.
Аннотация
В работе изучаются простые конечномерные алгебры Новикова над алгебраически замкнутым полем ненулевой характеристики, их связь с алгеброй умножения. Как оказалось, на алгебре правых умножений можно определить некоторое дифференцирование так, что алгебра Новикова, полученная с помощью этого дифференцирования и конструкции Гельфанда - Дорфман, изоморфна исходной алгебре. Кроме того, алгебра правых умножений - кольцо усеченных многочленов от $k$ переменных.
- Греф Софья (реферат)
Subgraph Counts In Random Graphs Using Incomplete $U$-Statistics Methods.” K. Nowicki, J. C. Wierman Discrete Mathematics, 72 (1988), 299-310.
Аннотация
В статье рассматривается граф Эрдёша-Реньи $K(n,p)$. Авторы показывают, что число подграфов в случайном графе имеет вид неполной $U$-статистики, и доказывают асимптотическую нормальность для широкого диапазона значений $p$, включая произвольные постоянные $p$ и последовательности $p(n)$, стремящиеся к 0 или 1 достаточно медленно.
- Алексей Попов (реферат)
Some recent advances for limit theorems", Benjamin Arras, Jean-Christophe Breton, Aurelia Deshayes, Olivier Durieu and Raphaёl Lachiéze-Rey; ESAIM: Proceedings and Surveys, 2020, Vol. 68, p. 73-96.
Аннотация
В статье представлены некоторые недавние разработки в области предельных теорем в теории вероятностей. В докладе будет рассказано о модели Хаммонда и Шеффилда, являющейся примером частичного броуновского движения с коэффициентом Хёрста большим 1/2, и связанной с этой моделью функциональной предельной теореме.
Роман Потемин, DS в Сбер, студент 4 курса ММФ НГУ, н.р. И. Ю. Бондаренко
Named Entity Recognition: прикладные задачи и исследования (продолжение).
Аннотация
Распознавание именованных сущностей (NER). Постановка задачи: плоские и вложенные сущности, мультиязычные задачи, задачи с «грубым» и «подробным» уровнем сущностей. Описаны прикладные задачи и их решения, последние результаты исследований (SOTA). Приведены результаты решения задачи в разных постановках с помощью больших языковых моделей (LLM, gpt-like модели) + исследование докладчика.
Дополнительно (по необходимости в ходе доклада)
Теоретический минимум по трансформерам, задачи оптимизации, LoRA.
Leah Epstein (University of Haifa)
The Benefit of Preemption.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
