Заседания семинаров
М. Н. Гаськова
Реферат статьи:
M. Harrison-Trainor, A. Melnikov, A. Montalban "Independence in Computable Algebra" (продолжение).
Conference ID: 884 051 9805
Password: LG6EY2
Д. Ж. Акпан (МГУ, Москва)
Дифференциальные особенности операторов Нийенхейса и их приложения к геодезически эквивалентным метрикам.
Аннотация
В докладе будем рассматривать задачу описания операторов Нийенхейса в окрестности дифференциально вырожденных точек. Если задан оператор Нийенхейса, у которого ранг дифференциала характеристического отображения инвариантов (коэффициентов характеристического многочлена) максимален, то такие операторы описаны полностью в работах А. Болсинова, В. Матвеева, А. Коняева. Мы будем обсуждать случай, когда ранг дифференциала характеристического отображения падает в окрестности некоторой точки. Вторая часть доклада будет посвящена связи операторов Нийенхейса и геодезически эквивалентных метрик.Демиденко Г. В.
Экспоненциальная дихотомия для дифференциальных и разностных уравнений.
О. А. Ошмарина
Определитель простых тета-кривых (продолжение).
Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926
Н. Ю. Ероховец (МГУ, Москва)
Многообразия, реализуемые как пространства орбит несвободных действий группы $Z_2^k$ на вещественных момент-угол многообразиях.
Аннотация
Каждому простому $n$-мерному многограннику $P$ c $m$ гипергранями в торической топологии сопоставляется $n$-мерное вещественное момент-угол многообразие $RZ_P$, склеенное из $2^m$ копий многогранника. На этом многообразии канонически действует группа $Z_2^m$, причём пространство орбит совпадает с $P$. Обычно рассматриваются подгруппы $H$ в $Z_2^m$, которые действуют свободно. Если подгруппа задана при помощи системы линейных уравнений ранга $r$, то свободность действия равносильна тому, что для каждой вершины многогранника столбцы матрицы $L$ системы, отвечающие гиперграням, содержащим эту вершину, линейно независимы. В этом случае фактор пространство автоматически является многообразием.
Мы рассмотрим случай произвольной подгруппы. В центре нашего внимания будут следующие вопросы: когда пространство орбит $N(P,L)$ является многообразием/сферой/рациональной гомологической сферой когда на таком многообразии действует инволюция, пространство орбит которой является сферой. Такие многообразия и инволюции называются гиперэллиптическими.
Из результатов М. А. Михайловой (1985) и К. Ланге (2019) можно вывести следующий критерий: Пространство $N(P,L)$ является замкнутым многообразием тогда и только тогда, когда для каждой вершины многогранника все различные столбцы матрицы $L$, отвечающие гиперграням, содержащим эту вершину, линейно независимы.
В рамках доклада планируется обсудить следующие результаты.
Для трёхмерного случая мы предъявим исчерпывающие ответы на оба вопроса, включая полную классификацию гиперэллиптических инволюций, лежащих в группе $Z_2^r$, канонически действующей на $N(P,L)$.
Примеры трёхмерных гиперэллиптических многообразий с геометрической структурой, моделируемой на пространствах $R^3, S^3, L^3, S^2 \times R$ и $L^2 \times R$, были построены А. Д. Медных и А. Ю. Весниным на основе гамильтоновых циклов, тета-графов и $K_4$-графов в 1-остове прямоугольных многогранников. Мы покажем, что эта конструкция по существу исчерпывает все трёхмерные многообразия $N(P,L)$ с гиперэллиптической инволюцией в $Z_2^r$, только для общего случая нужно рассмотреть вместо границы многогранника более общий сферический комплекс. Будут описаны все комплексы, допускающие более одной гиперэллиптической инволюции. В частности, будет показано, что трёхмерное малое накрытие допускает три гиперэллиптические инволюции тогда и только тогда, когда оно является рациональной гомологической сферой и тогда и только тогда, когда оно индуцировано тремя гамильтоновыми циклами на простом многограннике, такими что через каждое его ребро проходит ровно два из них.
Будет предъявлено обобщение конструкции А. Д. Медных - А. Ю. Веснина на $n$-мерный случай. Для этого мы сначала для произвольного простого $n$-мерного многогранника предъявим конструкцию подгрупп в $Z_2^m$, пространство орбит которых гомеоморфно $n$-мерной сфере.
Детали можно найти в препринте https://arxiv.org/abs/2403.00492.
Бэк Брюс Тэерович (реферат)
An equilibrium characterization of the term structure, O. Vasicek, Journal of Financial Economics 5 (1977), pp. 177-188.