Заседания семинаров
- Андрей Гумиров, 4 курс
Исследование возможности применения логико-вероятностных методов для создания систем поддержки принятия решений в области кибербезопасности.
Аннотация
20 минут доклад и 10 минут вопросы.
- Кондратьев Дмитрий Александрович, к.ф.-м.н., Институт систем информатики им. А. П. Ершова СО РАН (научный сотрудник), Новосибирский Государственный Университет (ассистент)
Дедуктивная верификация нейронных сетей (продолжение).
Аннотация
В настоящее время искусственный интеллект, основанный на нейронных сетях, стал активно применяться в программном обеспечении систем, к надежности и корректности которых предъявляются повышенные требования. В качестве примера таких систем можно привести беспилотные авиационные системы, беспилотные транспортные системы, роботизированные системы, экспертные системы в банковской сфере и т.д. Традиционно для проверки корректности и надежности программного обеспечения применяется тестирование. Но известно, что тестирование не может гарантировать корректность программ. Это может сделать только формальная верификация, которая позволяет формально доказать, что программа корректна относительно своих спецификаций. Для проверки корректности программы относительно формальных спецификаций, описывающих результат ее исполнения, применяется такой вид формальной верификации, как дедуктивная верификация. Дедуктивную верификацию можно применить и к нейронным сетям, чтобы сделать основанный на них искусственный интеллект доверенным. В отличие от тематики дедуктивной верификации программного обеспечения общего назначения, тематика дедуктивной верификации нейронных сетей начала активно развиваться относительно недавно. Итого, проблема дедуктивной верификации систем искусственного интеллекта, основанных на нейронных сетях, является актуальной. В данном докладе будет дан обзор новейших зарубежных исследований в области дедуктивной верификации нейронных сетей. Также в данном докладе будет рассмотрен наш проект исследования по созданию комплексного подхода к формальной верификации систем искусственного интеллекта, основанных на нейронных сетях, преимущества нашего проекта перед новейшими зарубежными исследованиями и перспективы данного проекта.
Август Карлович Цих (д.ф.-м.н., заведующий кафедрой теории функций института математики и фундаментальной информатики СФУ, руководитель Красноярского математического центра в СФУ)
Элементы тропической геометрии.
Аннотация
Аналитическая геометрия в вузе изучает вещественные кривые и поверхности степени не больше двух. Эта геометрия основана на подходе Декарта, который с помощью выбора системы координат связал геометрию с алгеброй. В ней эллипсы, параболы, гиперболы, а также эллипсоиды, параболоиды и гиперболоиды задаются квадратными алгебраическими уравнениями в плоскости или пространстве. В 19-м веке математики стали активно изучать свойства кривых и поверхностей, задаваемых полиномиальными уравнениями более высокой степени. В результате зародилась алгебраическая геометрия, изучающая алгебраические множества (задаваемые системами алгебраических уравнений) в векторном пространстве над произвольным полем $K$.
Наиболее плодотворной является алгебраическая геометрия над полем комплексных чисел. Её методы оказали существенное влияние на решение проблемы Ферма, в ее рамках сформулирована гипотеза Ходжа о комплексных циклах, входящая в список Института Клэя семи проблем тысячелетия. Язык этой геометрии надежно внедряется в ряд физических концепций, например, в теории струн при описании сильных взаимодействий и в квантовой теории поля. Другие популярные варианты выбора поля $K$ - это неархимедовы поля. Связанная с ними аналитическая геометрия называется тропической геометрией. Важную роль в становлении тропической геометрии сыграло понятие амёбы, введённое в 1994 году в фундаментальной монографии Гельфанда-Капранова-Зелевинского. Об элементах тропической геометрии мы поговорим в ходе семинара.
Для получения ссылки на подключение необходимо заранее написать организаторам на адрес: tvims.nsu@gmail.com
Анатолий Пухальский
Пределы в смысле больших уклонений инвариантных мер.
Аннотация
Темой доклада является связь принципа больших уклонений (ПБУ) для инвариантной меры случайного процесса с ПБУ для того же процесса в пространстве траекторий. Показано, что если траекторный функционал действия имеет определенную структуру и семейство инвариантных мер является экспоненциально плотным, то ПБУ для инвариантных мер вытекает из траекторного ПБУ, безотносительно к другим свойствам случайного процесса. Функционал действия для инвариантной меры характеризуется в терминах решения уравнений макс-баланса, которые возникают как предел в смысле больших уклонений уравнений равновесия для инвариантной меры. Допускается неединственность положения равновесия соответствующей динамической системы. В качестве применения рассматривается ПБУ для инвариантной меры диффузионного процесса со скачками.Zoom
Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926
А.К. Цих(СФУ, Красноярск)
Гипергеометрия и Фейнмановские интегралы.
Аннотация
Гипергеометрические функции играют важную роль математике (и ее приложениях) уже более двух веков. Однако, наиболее удачный подход к гипергеометрической концепции в многомерии был реализован в 90-ых годах прошлого века в статьях Гельфанда и его соавторов. В докладе будет изложена роль дискриминантов в теории геометрических функций. Такими функциями и представляются Фейнмановские интегралы в рамках квантовой теории поля.Идентификатор конференции: 771 1165 6729
Код доступа: 599586
- Фёдор Анатольевич Дудкин
Обобщенные группы Баумслага–Солитера, универсально эквивалентные древесным.
- Андрей Сергеевич Морозов
Об отображениях с коперечислимыми графиками.
М. В. Нещадим реферирует статью:
D. Joyce, A classifying invariant of knots, the knot quandle. Journal of Pure and Applied Algebra, 23 (1982) 37-65.
М. Н. Гаськова
Реферат статьи:
M. Harrison-Trainor, A. Melnikov, A. Montalban "Independence in Computable Algebra" (продолжение).
Conference ID: 884 051 9805
Password: LG6EY2
Д. Ж. Акпан (МГУ, Москва)
Дифференциальные особенности операторов Нийенхейса и их приложения к геодезически эквивалентным метрикам.
Аннотация
В докладе будем рассматривать задачу описания операторов Нийенхейса в окрестности дифференциально вырожденных точек. Если задан оператор Нийенхейса, у которого ранг дифференциала характеристического отображения инвариантов (коэффициентов характеристического многочлена) максимален, то такие операторы описаны полностью в работах А. Болсинова, В. Матвеева, А. Коняева. Мы будем обсуждать случай, когда ранг дифференциала характеристического отображения падает в окрестности некоторой точки. Вторая часть доклада будет посвящена связи операторов Нийенхейса и геодезически эквивалентных метрик.
В Институте математики СО РАН проходят около 30 семинаров по разным направлениям математики.
На наших семинарах выступают с докладами не только научные сотрудники института, но и приглашенные докладчики со всего мира.
Семинары проводятся как очно, так и на онлайн-платформах: Zoom, Google Meet, YouTube, Jitsi.
