Семинар «Геометрическая теория функций»

Архив семинара

13 мая 2025 г.

Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926

Я. Друганов (НГУ)
Мультифрактальная модель доходности финансовых активов.

Аннотация

В докладе рассматривается построение мультифрактальной модели доходности финансовых активов на основе фрактального броуновского движения и специфичного для модели стохастического биномиального каскада. Рассматривается получение индекса Хёрста для фрактального броуновоского движения из статистических сумм (partition functions) и функции масштабирования (scaling function). На примере двух финансовых инструментов (индексов RTS и SP500) показано явление мультифрактальности в этих временных рядах.

29 апреля 2025 г.

Г. К. Соколова (НГУ)
Характеристический полином матрицы Лапласа циркулянтного графа с нефиксированными скачками.

Аннотация

В докладе рассматривается класс циркулянтных графов с нефиксированными скачками. Описан вид характеристического полинома матрицы Лапласа таких графов. Характеристический полином представлен как произведение алгебраических функций задающихся корнями комбинации полиномов Чебышева первого рода. Показано что данный полином является произведением квадрата целочисленного полинома и явно заданных целочисленных множителей. В качестве приложений приведена формула подсчета числа корневых остовных лесов и аналитическая формула для индекса Кирхгоффа циркулянтных графов.

08 апреля 2025 г.

Я. А. Копылов (ИМ СО РАН)
Об одномерных когомологиях Орлича общих дискретных групп.

Аннотация

В 2017 г. С. Истридж рассмотрел некоторые задачи, связанные с одномерными $l_p$-когомологиями общих (не обязательно счетных) дискретных групп. В докладе некоторые результаты Истриджа обобщаются на одномерные когомологии Орлича. Приводятся некоторые условия для тривиальности нередуцированных и редуцированных когомологий Орлича дискретной группы и для совпадения этих пространств.

01 апреля 2025 г.

Г. Соколова (НГУ, Новосибирск)
Сопровождающая матрица суперпозиции двух полиномов и её применение к теории узлов.

Аннотация

В докладе приводится новая форма для сопровождающей матрицы суперпозиции двух полиномов над коммутативным кольцом. Полученные результаты используются для проведения конструктивного доказательства теоремы Планса для двумостовых узлов которая утверждает что первая группа гомологий нечетно-листного и группа гомологий четно-листного накрытия сферы над узлом профакторизованная по гомологии двулистного накрытия распадаются в прямую сумму двух копий некоторой абелевой группы. Структура абелевых групп описываются через полиномы Чебышева четвертого и второго рода.

25 марта 2025 г.

В. А. Шарафутдинов (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Двумерная задача Кальдерона и плоские метрики (продолжение).

Литература

V. A. Sharafutdinov, Two-dimensional Calderon problem and flat metrics // arXiv:2501.17471

18 марта 2025 г.

В. А. Шарафутдинов (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Двумерная задача Кальдерона и плоские метрики.

Литература

V. A. Sharafutdinov, Two-dimensional Calderon problem and flat metrics // arXiv:2501.17471

11 марта 2025 г.

Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926

М. Э. Иванов (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Инварианты виртуальных узлов и зацеплений (кандидатская диссертация).

Аннотация

В докладе я расскажу об инвариантах виртуальных узлов и зацеплений, а также их свойствах. В частности, будут рассмотрены полиномиальные инварианты, рекуррентный метод построения новых инвариантов и их применение к исследованию связных сумм виртуальных узлов. Также я расскажу о группах виртуальных узлов и о подходе к изучению упорядочиваемости подобных групп.