ИМ СО РАН
Вход для сотрудников

Семинар «Геометрическая теория функций»

Архив семинара

В. А. Александров (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Вложенный многогранник, допускающий изгибание, при котором все его двугранные углы изменяются.

АннотацияВ докладе даётся положительный ответ на следующий вопрос И. Х. Сабитова: Существует ли замкнутый изгибаемый многогранник в трёхмерном евклидовом пространстве, не имеющий самопересечений и такой, что при некотором его изгибании изменяются все двугранные углы? Наш пример такого многогранника имеет 26 вершин, 72 ребра и 48 граней. Для изучения его свойств использованы как традиционные геометрические построения и рассуждения, так и символьные вычисления в системе Mathematica. Это совместная работа с Е. П. Волокитиным (ИМ СО РАН, Новосибирск).

Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926

А. Д. Медных (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Теорема Планса для узлов и якобианов графов.

АннотацияТеорема Планса (1953) утверждает, что для нечетных $n$ первая группа гомологий $n$-кратного циклического накрытия трехмерной сферы, разветвленного над узлом, является прямым произведением двух копий абелевой группы. Аналогичное утверждение справедливо для четных $n$, и в этом случае нужно взять фактор группы гомологий $n$-кратного накрытия по приведенной группе гомологий двулистного накрытия. В докладе установливается аналогичный результат для групп Якоби (критических групп) циркулянтных графов. Более того, будет также показано что группа Якоби циркулянтного графа на $n$ вершинах, приведенная по модулю фиксированной конечной абелевой группы, является периодической функцией от $n$.
  1. Д. А. Дроздов (ИМ СО РАН, НГУ)
    Анализ на самоподобных множествах с конечным пересечением (кандидатская диссертация).

     
  2. Л. А. Грюнвальд (ИМ СО РАН)
    Аналитическая теория циркулянтных графов и ее приложения к комбинаторному анализу (кандидатская диссертация).

Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926

Объединенное заседание семинаров "Геометрическая теория функций" и "Инварианты трехмерных многообразий"

Набеева Лилия Руслановна (ЧелГУ, Челябинск)
Табулирование узлов и зацеплений в утолщенной бутылке Клейна (кандидатская диссертация).

Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926

П. А. Леончик (НГУ, Новосибирск)
О двумерном конечнозонном разностном операторе.

АннотацияДоклад посвящен изучению связи между двумерным конечнознным оператором Шредингера и его двумерным дискретным аналогом. В первой половине доклада мы обсудим двумерный оператор Шредингера (конструкцию Дубровина-Кричевера-Новикова) и основную теорему о существовании дискретного аналога оператора Шредингера. Класс таких операторов выделяется следующим условием: собственные функции этих операторов параметризуются римановой поверхностью конечного рода. Вторую часть доклада мы посвятим примеру в случае эллиптической спектральной кривой, в котором дискретный оператор в пределе переходит в дифференциальный оператор Шредингера с сохранением спектральной кривой.

Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926

М. Скопенков (KAUST, ВШЭ, ИППИ РАН)
Дискретный комплексный анализ и его применения к решеточным моделям (по совместным работам с А. И. Бобенко, С. К. Смирновым, А. В. Устиновым и М. И. Христофоровым)

Аннотация

Основой численных методов является дискретизация, то есть приближение континуальных объектов конечными. В докладе планируется рассказать о новых результатах связанных с дискретизацией комплексного анализа. В последние десятилетия эта область стала особенно популярной благодаря ярким приложениям к решеточным моделям.

Одним из таких приложений является новая перколяционная формула обобщающая известные формулы Дж. Карди и О. Шрама. Другим - новая элементарная модель движения электрона на прямой обобщающая модель Фейнмана и воспроизводящая обычную квантовую теорию поля когда шаг дискретизации неограниченно уменьшается.

Доказать сходимость дискретных аналитических и гармонических функций к их непрерывным аналогам когда шаг уменьшается - сложная задача. Классическим модельным примером является сходимость решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Для дискретизации на квадратной решетке она была установлена Р. Курантом, К. Фридрихсом, Х. Леви и Л. Люстерником, на ромбической - С. Смирновым и Д. Челкаком. Нами такая сходимость была доказана для дискретизации на четырехугольных решетках более общего вида и на римановых поверхностях.

Специальных знаний от слушателей не требуется.

Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926

А.К. Цих(СФУ, Красноярск)
Гипергеометрия и Фейнмановские интегралы.

АннотацияГипергеометрические функции играют важную роль математике (и ее приложениях) уже более двух веков. Однако, наиболее удачный подход к гипергеометрической концепции в многомерии был реализован в 90-ых годах прошлого века в статьях Гельфанда и его соавторов. В докладе будет изложена роль дискриминантов в теории геометрических функций. Такими функциями и представляются Фейнмановские интегралы в рамках квантовой теории поля.

Список семинаров

Информация о семинаре

Информация о семинаре

Руководители:
д.ф.-м.н., проф. А. Д. Медных,
чл.-корр. РАН А. Ю. Веснин,
д.ф.-м.н., проф. В. В. Асеев

Время и место проведения:
Вторник, 14.30 ч., ZOOM

***

Семинары ИМ СО РАН