Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926
Jean-Marc Schlenker (University of Luxembourg)
Polyhedra inscribed in a quadric.
Архив семинара
В. А. Александров (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Вложенный многогранник, допускающий изгибание, при котором все его двугранные углы изменяются.
Аннотация
В докладе даётся положительный ответ на следующий вопрос И. Х. Сабитова: Существует ли замкнутый изгибаемый многогранник в трёхмерном евклидовом пространстве, не имеющий самопересечений и такой, что при некотором его изгибании изменяются все двугранные углы? Наш пример такого многогранника имеет 26 вершин, 72 ребра и 48 граней. Для изучения его свойств использованы как традиционные геометрические построения и рассуждения, так и символьные вычисления в системе Mathematica. Это совместная работа с Е. П. Волокитиным (ИМ СО РАН, Новосибирск).Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926
А. Д. Медных (ИМ СО РАН, Новосибирск)
Теорема Планса для узлов и якобианов графов.
Аннотация
Теорема Планса (1953) утверждает, что для нечетных $n$ первая группа гомологий $n$-кратного циклического накрытия трехмерной сферы, разветвленного над узлом, является прямым произведением двух копий абелевой группы. Аналогичное утверждение справедливо для четных $n$, и в этом случае нужно взять фактор группы гомологий $n$-кратного накрытия по приведенной группе гомологий двулистного накрытия. В докладе установливается аналогичный результат для групп Якоби (критических групп) циркулянтных графов. Более того, будет также показано что группа Якоби циркулянтного графа на $n$ вершинах, приведенная по модулю фиксированной конечной абелевой группы, является периодической функцией от $n$.- Д. А. Дроздов (ИМ СО РАН, НГУ)
Анализ на самоподобных множествах с конечным пересечением (кандидатская диссертация).
- Л. А. Грюнвальд (ИМ СО РАН)
Аналитическая теория циркулянтных графов и ее приложения к комбинаторному анализу (кандидатская диссертация).
Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926
Объединенное заседание семинаров "Геометрическая теория функций" и "Инварианты трехмерных многообразий"
Набеева Лилия Руслановна (ЧелГУ, Челябинск)
Табулирование узлов и зацеплений в утолщенной бутылке Клейна (кандидатская диссертация).
Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926
П. А. Леончик (НГУ, Новосибирск)
О двумерном конечнозонном разностном операторе.
Аннотация
Доклад посвящен изучению связи между двумерным конечнознным оператором Шредингера и его двумерным дискретным аналогом. В первой половине доклада мы обсудим двумерный оператор Шредингера (конструкцию Дубровина-Кричевера-Новикова) и основную теорему о существовании дискретного аналога оператора Шредингера. Класс таких операторов выделяется следующим условием: собственные функции этих операторов параметризуются римановой поверхностью конечного рода. Вторую часть доклада мы посвятим примеру в случае эллиптической спектральной кривой, в котором дискретный оператор в пределе переходит в дифференциальный оператор Шредингера с сохранением спектральной кривой.Идентификатор конференции: 912 824 7824
Код доступа: 31415926
М. Скопенков (KAUST, ВШЭ, ИППИ РАН)
Дискретный комплексный анализ и его применения к решеточным моделям (по совместным работам с А. И. Бобенко, С. К. Смирновым, А. В. Устиновым и М. И. Христофоровым)
Аннотация
Основой численных методов является дискретизация, то есть приближение континуальных объектов конечными. В докладе планируется рассказать о новых результатах связанных с дискретизацией комплексного анализа. В последние десятилетия эта область стала особенно популярной благодаря ярким приложениям к решеточным моделям.
Одним из таких приложений является новая перколяционная формула обобщающая известные формулы Дж. Карди и О. Шрама. Другим - новая элементарная модель движения электрона на прямой обобщающая модель Фейнмана и воспроизводящая обычную квантовую теорию поля когда шаг дискретизации неограниченно уменьшается.
Доказать сходимость дискретных аналитических и гармонических функций к их непрерывным аналогам когда шаг уменьшается - сложная задача. Классическим модельным примером является сходимость решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Для дискретизации на квадратной решетке она была установлена Р. Курантом, К. Фридрихсом, Х. Леви и Л. Люстерником, на ромбической - С. Смирновым и Д. Челкаком. Нами такая сходимость была доказана для дискретизации на четырехугольных решетках более общего вида и на римановых поверхностях.
Специальных знаний от слушателей не требуется.
Информация о семинаре
Руководители:
д.ф.-м.н., проф. А. Д. Медных,
чл.-корр. РАН А. Ю. Веснин,
д.ф.-м.н., проф. В. В. Асеев
Время и место проведения:
Вторник, 14.30 ч., 
