М. Э. Иванов (ИМ СО РАН)
Циклическая упорядочиваемость групп, тензорные и внешние произведения.
Архив семинара
Conference ID: 863 7044 9697, password: 277023
Большая просьба всем слушателям подключаться под своими действительными именами!
Г. В. Белозеров (МГУ, Москва)
Обобщение теоремы Якоби-Шаля.
Conference ID: 863 7044 9697
password: 277023
В. О. Мантуров (МФТИ, Москва)
Метод фотографии.
Аннотация
Мы предлагаем общий метод, который позволяет находить решения уравнений (пентагон, Янг-Бакстер,тетраэдр и др.) и находить инварианты многообразий из геометрических "соображений здравого смысла". К таковым относятся, например, утверждение о том, что если попарно различные точки $A,B,C,D$ лежат на одной окружности и точки $A,B,C,E$ лежат на одной окружности, то все пять точек лежат на одной окружности. Будет рассказано несколько простых примеров (преобразование Птолемея удовлетворяет тождеству пентагона), а также сказано в общих чертах, как можно интерпретировать многие известные инварианты многообразий (Виро-Тураева, Дейкграфа-Виттена и др.) с точки зрения метода фотографии. Один из предыдущих докладов о методе фотографии можно посмотреть на: https://disk.yandex.ru/d/CY23bJqKl0R1BA
Результаты приведены в следующих статьях:
[MN] https://arxiv.org/abs/2305.06316
[MW1] https://arxiv.org/abs/2305.11945
[M] https://arxiv.org/abs/2306.07079
[KKMN] https://arxiv.org/abs/2307.03437
[MW2] https://arxiv.org/abs/2309.01735
И. В. Федоров (НИУ ВШЭ, Сколтех)
Суперструнные меры. II.
Аннотация
Супермногообразие - это "многообразие, у которого могут быть не только чётные (коммутирующие) координаты, но и нечётные (антикоммутиирующие)". Многие понятия дифференциальной геометрии имеют супераналоги; например, бывают суперримановы поверхности. Суперструнная мера - это определённая "форма объёма" на простанстве модулей суперримановых поверностей (супераналог меры Полякова на простанстве модулей обычных римановых поверхностей). Эти меры возникли в 1980-е годы у физиков в процессе вычисления бесконечномерных интегралов струнной теории, но есть и строгое математическое определение, не использующее бесконечномерного интегрирования. В суперструнной теории предполагается, что путём интегрирования некиих функций на пространстве модулей по суперструнным мерам можно получить амплитуды рассеяния частиц; в частности, есть надежда, что эти интегралы будут конечными. С 80-х годов в этом направлении были разные продвижения, в том числе совсем недавно, но в целом теория далека от завершения, и там много открытых проблем с чисто математической формулировкой - об этом я и постараюсь что-нибудь рассказать.И. В. Федоров (НИУ ВШЭ, Сколтех)
Суперструнные меры.
Аннотация
Супермногообразие - это "многообразие, у которого могут быть не только чётные (коммутирующие) координаты, но и нечётные (антикоммутиирующие)". Многие понятия дифференциальной геометрии имеют супераналоги; например, бывают суперримановы поверхности. Суперструнная мера - это определённая "форма объёма" на простанстве модулей суперримановых поверностей (супераналог меры Полякова на простанстве модулей обычных римановых поверхностей). Эти меры возникли в 1980-е годы у физиков в процессе вычисления бесконечномерных интегралов струнной теории, но есть и строгое математическое определение, не использующее бесконечномерного интегрирования. В суперструнной теории предполагается, что путём интегрирования некиих функций на пространстве модулей по суперструнным мерам можно получить амплитуды рассеяния частиц; в частности, есть надежда, что эти интегралы будут конечными. С 80-х годов в этом направлении были разные продвижения, в том числе совсем недавно, но в целом теория далека от завершения, и там много открытых проблем с чисто математической формулировкой - об этом я и постараюсь что-нибудь рассказать.М. В. Коробков (Фуданский университет, Шанхай; ИМ СО РАН).
Классические задачи Лере для стационарной системы Навье-Стокса: недавние продвижения и новые перспективы.
Аннотация
В последние годы с использованием методов геометрического и вещественного анализа достигнут существенный прогресс в некоторых классических задачах Лере о стационарных движениях вязкой несжимаемой жидкости: доказано существование решений краевой задачи в ограниченной плоской области и в трехмерных осесимметричных областях при необходимом и достаточном условии равенства нулю полного потока; установлена глобальная единственность решения задачи обтекания препятствия в плоском случае, доказана нетривиальность решений Лере (полученных методом «исчерпывающих областей») и их сходимость к заданному пределу при малых числах Рейнольдса; получены теоремы существования и ряд свойств D-решений краевой задачи во внешних областях в плоском и трехмерном осесимметричном случае и т. д. Обзор этих достижений и методов будет в центре внимания доклада. Большинство рецензируемых результатов были получены в наших совместных статьях с Konstantin Pileckas, Remigio Russo, Xiao Ren, and Julien Guillod, см., например, обзорную статью J. Math. Fluid Mech. vol.25 (55) (2023)А. А. Шананин, Н. К. Обросова (ФИЦ ИУ РАН, г. Москва).
Модификация метода межотраслевого баланса.
Аннотация
Метод межотраслевого баланса является инструментом среднесрочного экономического анализа. Он используется для выделения отраслей драйверов экономического роста, анализа механизмов распространения шоков, оценки последствий экономических санкций. В основе классического варианта метода, основанного на модели В. В. Леонтьева, лежит гипотеза о постоянстве норм затрат на выпуск продукции. Начиная с 90-х годов XX века изменение характера экономического роста, глобализация мировой экономики, приоритетное развитие сферы услуг негативно влияют на выполнение базовой гипотезы леонтьевских моделей и стимулируют разработку моделей, учитывающих замещение производственных факторов. В докладе развивается математический аппарат среднесрочного анализа, основанный на моделях межотраслевого баланса с производственными функциями из класса функций с постоянной эластичностью замещения (CES). Развиваемый подход основан на использовании преобразования Янга для построения двойственной задачи выпуклого программирования для расчета множителей Лагранжа к соотношениям межотраслевого баланса, моделирующих индексы цен на продукцию отраслей. Предложен подход к решению задачи идентификации модели. Метод апробирован на данных российской статистики и адаптирован к анализу злободневных проблем.Информация о семинаре
Руководитель:
академик, д.ф.-м.н. И. А. Тайманов
Время и место проведения:
Понедельник, 10.45 ч., к. 417, ИМ
