Семинар «Геометрия, топология и их приложения»

Архив семинара

13 марта 2023 г.

М. Э. Иванов (ИМ СО РАН)
Теорема Громова о группах полиномиального роста.

Аннотация

Известно, что для каждой группы с конечным числом порождающих определено понятие степени роста группы. Говорят, что группа имеет полиномиальный рост, если число элементов группы, длина записи которых относительно фиксированного набора порождающих не превосходит $n$, ограничено полиномиальной функцией $p(n)$.

Доклад будет посвящен разбору доказательства теоремы Громова о том, что конечно порожденная группа имеет полиномиальный рост тогда и только тогда, когда она содержит нильпотентную подгруппу конечного индекса.

06 марта 2023 г.

И. М. Куликов, И. Г. Черных (ИВМиМГ СО РАН)
Суперкомпьютерное моделирование в задачах релятивистской астрофизики: задачи, модели и результаты вычислительных экспериментов.

Аннотация

В докладе будет представлен ряд актуальных задач релятивистской астрофизики и авторский вклад в их решение. Основное внимание будет уделено развитию численных методов решения уравнений специальной релятивистской гидродинамики и опыту использования технологии Coarray Fortran для разработки программных кодов для массивно-параллельных архитектур. Также будут обозначены текущие ограничения разработанного математического аппарата и сформулированы перспективы его развития для решения более широкого круга задач вычислительной астрофизики. Отдельно будет представлен обзор особенностей работы наиболее мощных сетей радиотелескопов Латинской Америки с точки зрения обработки данных. Особо будет выделена роль суперкомпьютеров в обработке наблюдений и дальнейшем численном моделировании.

20 февраля 2023 г.

А. Ф. Гундарева
О коммутирующих элементах в первой алгебре Вейля над $Q$.

Аннотация

Группа автоморфизмов первой алгебры Вейля над $Q$ действует на коммутирующие дифференциальные операторы с полиномиальными коэффициентами над $Q$. В докладе будет показано, что для фиксированной эллиптической кривой над $Q$, имеющей хотя бы одну рациональную точку, множество орбит бесконечно.

13 февраля 2023 г.

И. А. Емельяненков (ИМ СО РАН)
Теорема Тёрстона-Йоргенсена об объёмах трёхмерных гиперболических многообразий. II.

06 февраля 2023 г.

И. А. Емельяненков (ИМ СО РАН)
Теорема Тёрстона-Йоргенсена об объёмах трёхмерных гиперболических многообразий.

15 декабря 2022 г.

Conference ID: 820 1039 6279
password: 476122
М. Корнев (МИАН, Москва)
Фундаментальные группы гомологических сфер.

Аннотация

Широко известно, что каждой группе, заданной конечным числом образующих и соотношений, можно сопоставить гладкое четырехмерное многообразие, фундаментальная группа которого будет иметь данное копредставление. Естественно возник вопрос о том, какие конечно представленные группы могут быть фундаментальными группами многообразий данного класса.

Доклад посвящен вопросу: какие конечно представленные группы могут быть фундаментальными группами гомологических сфер? Мишель Кервер получил полный ответ (1969) для гомологических сфер размерности 5 и выше. Для размерностей 3 и 4 полного ответа до сих пор нет. Основная цель доклада — дать обзор результатов ряда авторов по проблеме фундаментальных групп гомологических сфер размерностей 3 и 4.

05 декабря 2022 г.

W. Klingenberg (Durham, England)
Proof of the Toponogov Conjecture on complete convex planes.

Abstract

In joint work with $B$ Guilfoyle we prove that complete convex embedded surfaces homeomorphic to $R^2$ need to have at least one umbilic point. Victor Andreevich Toponogov proved this under an additional assumption on the growth of the mean curvature of the surface. His ingeneous argument uses comparison with round spheres. We deal with the problem in the quotient space of surfaces in $R^3$ modulo parallelism. It turns out that this reformulation allows for applying the Theorem of Riemann Roch, where the analytic index counts the number of umbilics in the equivalence class.